Mục lục
Bài viết dưới đây sẽ hướng dẫn các bạn học sinh phương pháp giải các bài tập trong trang 88. Cũng như cùng các bạn ôn luyện lại lý thuyết liên quan đến bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. Các bài toán 10 trang 88 dưới đây sẽ bao quát lại những kiến thức cần ghi nhớ.
I. Tổng hợp kiến thức trong giải môn toán 10 trang 88 sgk Đại số
1. Bất phương trình một ẩn
Bất phương trình ẩn x chính là mệnh đề chứa biến có dạng như sau:
f(x) < g(x) (f(x) ≤ g(x)) (pt1)
Trong đó f(x) và g(x) chính là những biểu thức của x.
Ta sẽ gọi f(x) và g(x) lần lượt là vế trái của bất phương trình (pt1). Có số thực x0 sao cho f(xo) < g(xo), (f(xo) ≤ g(xo)) chính là mệnh đề đúng và được gọi là một nghiệm của bất phương trình (1).
Giải bất phương trình chính là tìm tập nghiệm của nó, khi mà tập nghiệm rỗng thì ta nói bất phương trình vô nghiệm.
Chú ý:
Bất phương trình (pt1) cũng có thể viết lại dưới dạng như sau: g(x) > f(x) (g(x) ≥ f(x)).
2. Điều kiện một bất phương trình
Tương tự như đối với phương trình, ta sẽ gọi các điều kiện của ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa chính là điều kiện xác định (hay được gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình (pt1).
3. Bất phương trình chứa tham số
Ở trong một bất phương trình, ngoài các chữ sẽ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác cũng được xem như những hằng số và sẽ được gọi là tham số. Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số chính là xét xem với các giá trị nào của tham số khi bất phương trình vô nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm được các nghiệm đó.
4. Hệ bất phương trình một ẩn
Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta sẽ phải tìm nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của x đồng thời sẽ là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ được gọi chính là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải hệ bất phương trình chính là tìm tập nghiệm của nó.
Để giải một hệ bất phương trình, ta giải từng bất phương trình rồi sẽ lấy giao của các tập nghiệm.
5. Bất phương trình tương đương
Ta đã biết hai bất phương trình mà có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) chính là hai bất phương trình tương đương và dùng kí hiệu “<=>” để mà có thể chỉ sự tương đương của hai bất phương trình đó.
Tương tự, khi mà hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói chúng sẽ tương đương với nhau và dùng kí hiệu “<=>” để mà chỉ sự tương đương đó.
6. Phép biến đổi tương đương
Để có thể giải một bất phương trình (hệ bất phương trình), ta sẽ liên tiếp biến đổi nó thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi có được bất phương trình (hay hệ bất phương trình) đơn giản nhất có thể viết ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi chính là các phép biến đổi tương đương.
7. Cộng hoặc trừ
Khi cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình, ta sẽ được một bất phương trình tương đương.
P(x) < Q(x)
Tương đương: P(x) – f(x) < Q(x) – f(x)
8. Nhân hoặc chia
Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức, ta sẽ luôn nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình đó) và được một bất phương trình tương đương.
Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức, ta sẽ luôn nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình đó). Ngoài ra, khi đổi chiều bất phương trình, ta sẽ được một bất phương trình tương đương.
P(x) < Q(x)
Tương đương P(x).f(x) < Q(x).f(x), f(x) > 0, ∀x
P(x) < Q(x)
Tương đương P(x).f(x) > Q(x).f(x), f(x) < 0, ∀x
9. Bình phương
Khi bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế không âm mà sẽ không làm thay đổi điều kiện của nó ta sẽ được một bất phương trình tương đương.
P(x) < Q(x)
Tương đương P2(x) < Q2(x), P(x) ≥ 0, Q(x) ≥ 0, ∀x
10. Chú ý
Ở trong quá trình biến đổi của một bất phương trình thành bất phương trình tương đương ta cần chú ý những điều sau đây:
Khi mà biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều kiện của bất phương trình có thể sẽ bị thay đổi. Vì vậy, để mà tìm nghiệm của một bất phương trình, ta sẽ phải tìm các giá trị của x là nghiệm của bất phương trình mới và thỏa mãn được điều kiện xác định.
Khi mà nhân (chia) hai vế của bất phương trình P(x) < Q(x) với biểu thức f(x), ta sẽ cần lưu ý đến điều kiện về dấu của f(x). Nếu như f(x) nhận cả giá trị dương lẫn giá trị âm thì ta sẽ phải lần lượt xét từng trường hợp. Mỗi trường hợp sẽ dẫn đến hệ bất phương trình.
Khi mà giải bất phương trình P(x) < Q(x) mà phải bình phương hai vế thì ta sẽ lần lượt xét hai trường hợp sau:
- Khi P(x), Q(x) cùng có giá trị không âm, ta sẽ bình phương hai vế bất phương trình.
- Khi P(x), Q(x) cùng có giá trị âm ta sẽ viết: P(x) < Q(x) <=> –Q(x) < –P(x)
rồi ta mới bình phương hai vế bất phương trình mới.
II. Gợi ý lời giải các bài tập toán 10 trang 88
Để hiểu và nhớ lâu những kiến thức trên thì chúng ta cùng áp dụng lý thuyết vào giải các bài tập toán 10 trang 88 nhé!
Bài 2
Hãy chứng minh các BPT sau đây vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
a) Gọi D chính là điều kiện xác định của biểu thức vế trái với D = [- 8; +∞].
Vế trái sẽ dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải sẽ là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy BPT đó sẽ vô nghiệm.
b) Vế trái có:
Mệnh đề sai ∀x ∈ R. BPT vô nghiệm.
c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải sẽ dương.
Bài 3
Hãy giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau sẽ tương đương?
a) BPT – 4x + 1 > 0 và 4x – 1 <0;
b) BPT 2×2 +5 ≤ 2x – 1và 2×2 – 2x + 6 ≤ 0;
Hướng dẫn giải:
a) BPT tương đương. Vì khi nhân hai vế BPT thứ nhất với -1 và đổi chiều BPT thì ta sẽ được BPT thứ 2.
b) Khi chuyển vế các hạng tử vế phải và thực hiện đổi dấu ở BPT thứ nhất thì được BPT thứ 2 tương đương.
c) Tương đương. Vì khi cộng hai vế BPT thứ nhất với 
với mọi x ta sẽ được BPT3.
d) Điều kiện để xác định BPT thứ nhất là: D ={x ≥ 1}.
2x + 1 > 0 ∀x ∈ D.
Khi nhân hai vế BPT2. Vậy BPT này tương đương.
Bài 4
Hãy giải các phương trình sau đây:
a. 
b. PT (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5.
Hướng dẫn giải:
a) 
<=> 6(3x + 1) – 4(x – 2) – 3(1 – 2x) < 0
<=> 20x + 11 < 0
<=> 20x < – 11
b) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1 ≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5.
<=> 2×2 + 5x – 3 – 3x + 1 ≤ x2 + 2x – 3 + x2 – 5
<=> 0x ≤ -6.
PT vô nghiệm.
Bài 5
Hãy giải các hệ bất phương trình sau đây:
Hướng dẫn giải:
6x + 5/7 < 4x + 7
<=> 6x – 4x < 7 – 5/7
<=> x < 22/7
8x+3 / 2 < 2x +5
Tương đương 4x – 2x < 5 – 3/2
<=> x < 7/4
Tập nghiệm của HBPT là:
b) 5x – 2 > 2x + 1/3
<=> x > 7/39
Như vậy, bài viết trên đây đã tổng hợp kiến thức về Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn, đồng thời, vận dụng giải bài tập toán 10 trang 88. Hy vọng với những chia sẻ mà chúng tôi đem đến sẽ giúp các bạn học sinh hoàn thành tốt môn học cũng như đạt được điểm số cao.
Nếu còn vấn đề gì thắc mắc, các bạn hãy truy cập vào kienguru.vn để được giải đáp một cách nhanh nhất.
Chúc các bạn đạt sẽ học và rèn luyện thật hiệu quả!
