Hướng dẫn ôn kiến thức và giải toán 10 hàm số Dễ hiểu cho học sinh

Toán 10 Hàm số là một chủ đề kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 10 nói chung và cấp THPT nói riêng. Trong bài viết ngày hôm nay, Kiến Guru sẽ trang bị đến bạn đọc tất tần tật những gì cần nắm về định nghĩa của hàm số là gì, tính biến thiên của nó như thế nào, các phương pháp để tìm tập xác định… Mời các bạn cùng đón đọc nhé!

Tìm hiểu chung về toán 10 bài 1 hàm số

Sau đây, Kiến Guru sẽ trang bị cho bạn đọc những kiến thức cơ bản nhất về toán 10 bài 1 hàm số, mời các bạn cùng theo dõi phần hệ thống lý thuyết dưới đây nhé!

Định nghĩa

Hàm số là gì?

Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập hợp số D.

Nếu sau khi thay đổi mỗi giá trị của x thuộc tập hợp D, ta được 1 giá trị y tương ứng cũng biến thiên (trong đó, y thuộc tập hợp số thực R) thì ta gọi x là biến số và y là hàm số của x: y = f (x₀) tại x = x₀.

Bên cạnh đó, tập hợp D được gọi là tập xác định (còn có tên gọi khác là miền xác định) của hàm số.

Một số phương pháp cho hàm số?

Có rất nhiều cách để ta thực hiện biểu diễn, cho một hàm số: bằng bảng, bằng số hoặc bằng công thức. Trong đó, phương pháp biểu diễn hàm số dưới dạng công thức là phổ biến nhất.

Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp các số thực x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa. Trong trường hợp đề bài cho hàm số bằng công thức nhưng không đề cập đến tập xác định, ta ngầm hiểu hàm số đó luôn xác định với mọi giá trị thuộc tập hợp số thực R.

Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M có tọa độ: M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với x thuộc tập xác định D.

Tính biến thiên của hàm số

• Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (hay gọi cách khác là tăng) trên khoảng (a ; b) nếu: Với ∀x₁, x₂ ∈ (a ; b) ta luôn có:

x₁ < x₂ suy ra f(x₁) < f(x₂)

• Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a ; b) nếu như thỏa mãn điều kiện với ∀x₁, x₂ ∈ (a ; b) luôn có:

x₁ < x₂ suy ra f(x₁) > f(x₂)

• Lập bảng biến thiên của hàm số:

Khái niệm bảng biến thiên là gì: Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.

Nhận xét: Thông qua bảng biến thiên, ta có thể phần nào đánh giá sơ bộ về hình dáng của đồ thị hàm số (hàm số đó sẽ thay đổi đi lên trong khoảng nào và đổi chiều đi xuống trong khoảng nào)

Để bạn đọc hiểu rõ hơn về hình dáng của bảng biến thiên, sau đây hãy cùng tham khảo bảng biến thiên của hàm số y = 3x² – 4x + 1 nhé:

Quan sát bảng biến thiên vừa được lập, ta nhận thấy:

• Hàm số y = 3x² – 4x + 1 xác định với mọi giá trị x thuộc tập số thực R và khi x tiến dần tới ±∞ thì y tương ứng cũng sẽ tiến dần tới ±∞.
• Mũi tên đi lên biểu diễn hàm số đồng biến với x > ⅔
• Với mũi tên hướng đi xuống trong khoảng x < 2/3 , ta xác định hàm số nghịch biến với x < ⅔
• Bên cạnh đó, dựa vào bảng biến thiên, ta nhìn nhận được sơ bộ hình dáng của đồ thị hàm số y = 3x² – 4x + 1

Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

• Xác định các điều kiện để hàm số chẵn (hoặc lẻ):

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu thỏa mãn được điều kiện sau:

∀x ∈ D thì – x ∈ D và f(–x) = f(x)

Bên cạnh đó, điều kiện để hàm số y = f(x) với tập xác định D sẽ trở thành hàm số lẻ trong trường hợp: ∀x ∈ D thì – x ∈ D và f(–x) = – f(x)

• Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ:

Trục tung trở thành trục đối xứng của đồ thị hàm số chẵn. Trong khi đó, đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

II. Áp dụng giải toán 10 bài 1 hàm số sgk (sách cũ)

Sau khi đã cùng hệ thống lại các phần lý thuyết quan trọng trong chủ đề toán 10 bài 1 hàm số, mời bạn đọc cùng vận dụng vào quá trình giải bài tập sgk để rèn luyện thao tác làm bài nhé!

Bài 1 trang 38

Tìm tập xác định của hàm số:

Hướng dẫn giải chi tiết giải toán 10 bài 1 trang 38 hàm số sgk (sách cũ):

Đối với bài tập này, bạn đọc sẽ được ôn luyện những kiến thức về cách tìm điều kiện xác định của phân thức, căn thức có nghĩa để từ đó tìm ra hàm số xác định, cụ thể như sau:

• Điều kiện xác định của phân thức là biểu thức dưới mẫu (còn gọi là mẫu thức) phải khác 0.
• Căn thức chỉ có nghĩa khi biểu thức đại số trong căn luôn lớn hơn hoặc bằng 0.
• Nếu biểu thức đó là dạng phân thức mà mẫu thức chứa căn, thì điều kiện xác định của biểu thức đó là những giá trị x làm cho biểu thức trong căn luôn dương (hay nói cách cách > 0)

Áp dụng vào giải bài tập này, ta có:

1. Biểu thức có nghĩa khi 2x + 1 ≠ 0 ↔ 2x ≠ -1 ↔ x ≠ -1/2

Như vậy, tập xác định của hàm số y = là D = R＼ {-1/2}

Điều kiện xác định của biểu thức: là x² + 2x – 3 ≠ 0

↔ (x – 1) (x+3) ≠ 0 ↔ x ≠ 1 và x ≠ -3

Từ đó, ta kết luận tập xác định của hàm số trên là D = R ＼ { -3; 1}

Điều kiện xác định của hàm số là:

Kết luận: Như vậy với x thuộc khoảng từ [-1/2 ; 3] thì hàm số đã cho xác định.

2. Bài 2 trang 38

Cho hàm số:

Tính giá trị của hàm số đó tại x = 3; x = -1; x = 2.

Hướng dẫn giải chi tiết giải toán 10 bài 1 trang 38 hàm số sgk (sách cũ):

Đây là dạng bài tập tính giá trị của hàm số đơn giản, với mỗi giá trị của biến x được đề bài cho, bạn đọc đối chiếu xem nó thuộc khoảng nào để từ đó thay giá trị của x vào công thức tương ứng phù hợp.

Từ đó, ta có lời giải chi tiết cho bài tập này như sau:

• Với x = 3, ta áp dụng công thức hàm số phía trên: y = x + 1.

Thay x = 3 vào, ta có: y = 3 + 1 = 4.

Như vậy, hàm số có giá trị là 4 tại x = 3.

• Với x = -1, ta áp dụng công thức hàm số phía dưới: y = x² – 2

Thay x = -1 vào hàm số vừa tìm được, ta có: 1 – 2 = -1

Kết luận: Vậy hàm số bằng – 1 tại x = -1

• Với x = 2, ta áp dụng công thức phía trên, khi đó hàm số có dạng:

y = x + 1

Thay x = 2 vào hàm số, ta có: y = 2 + 1 = 3.

Kết luận: Như vậy, hàm số bằng 3 tại x = 2.

III. Gợi ý giải toán 10 bài hàm số (sách mới)

Như vậy, vừa rồi Kiến Guru đã cùng bạn làm quen, nhận biết cơ bản với những bài tập sách giáo khoa cũ. Để đáp ứng và cập nhật với xu thế mới của thời đại, sau đâu các bạn hãy cùng chúng mình tham khảo giải toán 10 bài hàm số của bộ sách Kết nối tri thức để có cái nhìn tổng quan hơn về chủ đề này nhé!

Bài 6.1 trang 9 sgk toán 10 tập 2 sách Kết nối tri thức

Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x?

1. x + y = 1;
2. y = x²;
3. y²= x;
4. x² – y² = 0.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 6.1 trang 9 sgk toán 10 tập 2 sách Kết nối tri thức:

Đây là dạng bài tập nhận biết hàm số dựa trên định nghĩa, ta cần nắm được với những biểu thức nào thì sự biến thiên của biến số x thuộc tập xác định D kéo theo sự thay đổi tương ứng 1 giá trị của hàm số y, từ đó rút ra kết luận về bài toán.

Áp dụng vào giải bài tập, ta có lời giải chi tiết như sau:

1. Biến đổi biểu thức, ta có: x + y = 1 → y = – x + 1.

Nhận xét: Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y.

Như vậy, ta kết luận trong trường hợp này y là hàm số của x.

1. y = x²

Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y tương ứng.

Kết luận: Vậy trong trường hợp này y là hàm số của x.

1. Ta có hàm số: y² = x

Với x = 1 thì y² = 1, suy ra y = 1 hoặc y = – 1, do đó với một giá trị của x, ta xác định được tới 2 giá trị của y. Như vậy, trong trường hợp này ta suy ra y không phải là hàm số của x.

1. x² – y² = 0

Suy ra: y² = x².

Với x = 1 → x²= 1² = 1, suy ra y² = 1 ta xác định được 2 giá trị của biến y là: y = 1 hoặc y = – 1

Nhận xét: Với một giá trị của x, ta xác định được 2 giá trị của y, suy ra y không phải là hàm số của x trong trường hợp này.

Kết luận

Như vậy, vừa rồi Kiến Guru đã cùng bạn đọc ôn tập kiến thức chi tiết, đầy đủ nhất giải toán 10 bài 1 hàm số, hy vọng đây sẽ là học liệu bổ ích trong quá trình học tập, nghiên cứu môn Toán lớp 10.

Ngoài ra, các bạn cũng có thể theo dõi loạt bài viết với rất nhiều chủ đề hay ho của chúng mình tại đây. Chúc bạn học tốt!