Mục lục
Bài 44 trang 98 SGK toán 7 tập 1 thuộc phân môn Hình học. Muốn đưa ra lời giải chính xác các em cần áp dụng ngay nội dung lý thuyết từ vuông góc đến song song. Mời bạn cùng Kiến Guru khám phá thông tin chi tiết sẽ được trình bày sau đây.
I. Tổng hợp lý thuyết trong giải bài 44 trang 98 SGK toán 7 tập 1
Trước khi giải bài 44 trang 98 SGK toán 7 tập 1, các em hãy ôn lại một số kiến thức quan trọng sau đây. Đó chính là nền tảng quan trọng để chúng ta phân tích, suy luận bài toán một cách logic nhất:
1. Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của 3 đường thẳng
Nếu hai đường thẳng phân biệt với nhau và cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau. Ví dụ như:
- Ta có a vuông góc với c.
- b vuông góc với c.
Từ đó suy ra được a song song với b.
Hình vẽ
Ngoài ra, nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì đường thẳng đó cũng vuông góc với đường thẳng kia. Chẳng hạn:
- Ta có a song song với b.
- c vuông góc với a.
Từ đó suy ra được c vuông góc với b.
Hình vẽ
2. Ba đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau. Ví dụ:
- Ta có a song song với c.
- b song song với c.
Từ đó suy ra được a song song với b.
Hình vẽ
3. Các dạng toán thường gặp
Nội dung bài từ vuông góc đến song song có 2 dạng toán thường gặp. Các em muốn vận dụng tốt kiến thức của phần này hãy ghi nhớ những điều sau:
Dạng toán 1
Yêu cầu nhận biết hai đường thẳng song song, vuông góc. Đối với dạng toán này chúng ta cần áp dụng ngay phương pháp giải như sau:
- Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ta có thể khẳng định chúng song song với nhau.
- Trong trường hợp một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì chính nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
- Khi hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau.
Dạng toán 2
Yêu cầu tính số đo góc. Dạng toán này cần áp dụng ngay các phương pháp dưới đây để giải:
- Tiến hành vẽ thêm đường thẳng nếu như cần thiết.
- Sử dụng các tính chất về hai đường thẳng song song, hai góc kề bù.
- Nếu hai đường thẳng song song bị cắt qua một đường thẳng thứ ba thì sẽ xảy ra những trường hợp sau:
+ Hai góc so le trong còn lại sẽ bằng nhau.
+ Hai góc đồng vị sẽ bằng nhau.
+ Hai góc trong cùng phía sẽ bù nhau.
II. Áp dụng giải bài 44 trang 98 SGK toán 7 tập 1
Sau khi nghiên cứu xong kiến thức lý thuyết trọng tâm chúng ta sẽ tìm hiểu bài 44 trang 98 SGK toán 7 tập 1. Nội dung cụ thể như sau:
Yêu cầu
- Vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau.
- Vẽ hai đường thẳng c và a song song với nhau. Hỏi rằng c và b có phải là hai đường thẳng song song không, vì sao?
- Phát biểu các tính chất đó bằng lời.
Lời giải
Tiến hành vẽ hai đường thẳng a và b song song với nhau
Hình vẽ
Tiến hành vẽ đường thẳng c và a song song với nhau
Hình vẽ
Giả sử b không song song với c. Khi đó, đường thẳng b sẽ cắt c tại một điểm O. Qua điểm O, ta sẽ vẽ được hai đường thẳng b và c cùng song song với a. Điều này trái ngược hoàn toàn với tiên đề Ơclit về đường thẳng song song. Vì thế c và b là hai đường thẳng song song.
Phát biểu các tính chất bằng lời: “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
III. Gợi ý giải các bài tập trang 98 SGK toán 7 tập 1
Nội dung bài 44 trang 98 SGK toán 7 tập 1 đã được giải xong. Nhằm giúp các em củng cố thêm kiến thức lý thuyết từ vuông góc đến song song, Kiến Guru sẽ tổng hợp những bài tập cùng lời giải chi tiết ngay sau đây:
1. Bài 42 trang 98 toán 7 tập 1
Bài 42 trang 98 có những yêu cầu như sau:
- c vuông góc với a.
- b vuông góc với c. Hỏi rằng a có song song với b hay không và giải thích vì sao?
- Hãy thực hiện phát biểu nội dung tính chất đó bằng lời.
Lời giải:
- Tiến hành vẽ c vuông góc với a.
- Tiến hành vẽ b vuông góc với c.
Hình vẽ cho phần a và b
Từ hình vẽ trên ta được a song song với b. Bởi c cắt a và b trong các góc tạo thành xuất hiện một cặp góc so le trong bằng nhau và bằng 90 độ.
- Ta có thể phát biểu tính chất trên bằng lời như sau: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
2. Bài 43 trang 98 toán 7 tập 1
- Yêu cầu vẽ c vuông góc với a.
- Vẽ đường thẳng b song song với a. Hỏi rằng c có vuông góc với đường thẳng b hay không và giải thích vì sao?
- Yêu cầu phát biểu tính chất đó bằng lời.
Lời giải:
- Tiến hành vẽ c vuông góc với a.
- Vẽ đường thẳng b song song với a.
Hình vẽ cho phần a và b
c có vuông góc với đường thẳng b vì a song song với b. Nếu c cắt a tại điểm B thì c cũng cắt B tại điểm A. Trong khi đó, góc A1 = 90 độ nên góc so le trong của nó chính là B2 = 90 độ nên ta có thể nhận định c vuông góc với b.
c) Phát biểu: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
3. Bài 45 trang 98 toán 7 tập 1
Bài 45 trang 98 toán 7 tập 1 yêu cầu:
- Vẽ đường thẳng d song song với đường thẳng d’ và đường thẳng d”song song với đường thẳng d (d” và d’ phân biệt).
- Suy ra đường thẳng d’song song với đường thẳng d” bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
– Nếu đường thẳng d’ cắt đường thẳng d” tại điểm M có thể nằm trên d không ? Vì sao?
– Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d vừa có đường thẳng d’song song đường thẳng d, vừa có đường thẳng d”song song với đường thẳng d thì có trái với tiên đề Oclit không ? Vì sao?
– Nếu đường thẳng d’ và đường thẳng d” không thể cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơ-clit ) thì chúng phải như thế nào ?
Lời giải:
Ta tiến hành vẽ d//d’ và d’’//d
Hình vẽ
Ta có thể suy ra d’ song song với d’’ vì những lý do sau:
- Nếu đường thẳng d’ cắt đường thẳng d” tại điểm M thì M không nằm trên đường thẳng d vì đường thẳng d song song với đường thẳng d’, đường thẳng d song song với đường thẳng d”.
- Qua điểm M nằm ngoài d ta vẽ được hai đường thẳng d’, đường thẳng d” cùng song song với đường thẳng d. Những điều này đã trái với tiên đề Oclit về nội dung đường thẳng song song.
- Nên đường thẳng d’ và đường thẳng d” không thể cắt nhau. Vậy đường thẳng d’song song với đường thẳng d”.
4. Bài 46 trang 98 toán 7 tập 1
Bài 46 trang 98 toán 7 tập 1 yêu cầu xem hình vẽ cho sẵn và giải thích:
- Vì sao a song song với b.
- Tính số đo của góc C.
Hình vẽ
Lời giải:
- Lý do a song song với b là vì a và b cùng vuông góc với đường thẳng AB.
- Vì C và D là hai góc cùng phía nên: Góc C + góc D = 180 độ. Ta suy ra góc C = 180 độ – góc D = 180 – 120 = 60 độ.
Nội dung bài 44 trang 98 SGK toán 7 tập 1 – Từ vuông góc đến song song đã được hé lộ về lý thuyết trọng tâm cùng nội dung bài giải chi tiết trên đây. Hi vọng các em học sinh cùng quý thầy cô đã tìm thấy thông tin hữu ích.
Các bạn hãy tiếp tục theo dõi Kiến Guru để tra cứu thêm nhiều kiến thức hay khác.
Chúc các bạn đạt nhiều điểm số cao trong học tập!
