Hướng dẫn ôn kiến thức và giải bài 37 trang 94 sgk toán 9 tập 1

Toán học là một trong những môn học khó, đòi hỏi sự logic và tính toán cẩn thận. Tuy nhiên, nếu biết cách học cũng như nắm vững kiến thức kỹ lưỡng thì chắc chắn sẽ không bài toán nào làm khó được bạn. Hướng dẫn ôn lý thuyết và giải bài 37 trang 94 sgk toán 9 tập 1 dưới đây sẽ giúp các bạn làm chủ kiến thức về Tỉ số lượng giác của góc nhọn một cách dễ dàng.

1. Hệ thống lý thuyết trong giải bài 37 sgk toán 9 tập 1 trang 94

Bài 37 sgk toán 9 tập 1 trang 94 thuộc bài học “Ôn tập chương I”, sách giáo khoa toán 9. Để chinh phục bài toán này, các bạn cần chú trọng kết hợp nhiều kiến thức linh hoạt trong một bài toán để không gặp bất kỳ khó khăn nào khi giải.

Những kiến thức xuất hiện lần lượt trong bài mà các bạn cần đặc biệt chú trọng đó chính là tỷ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go đảo.

1.1. Tỷ số lượng giác của góc nhọn

Tỷ số lượng giác của góc nhọn chính là tỉ số được ghi nhận giữa cạnh kề và cạnh huyền, là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề và là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối. Các tỉ số này chỉ thay đổi khi và chỉ khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi.

1.2. Định lý Py-ta-go đảo

Trong trường hợp một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó chính là tam giác vuông.

Trong tam giác ABC, ta có

=> góc BAC có số đo là 90°. Từ đây chúng ta suy ra ∆ABC vuông tại A

2. Hỗ trợ giải bài 37 trang 94 sgk toán 9 tập 1

Bài 37 trang 94 sgk toán 9 tập 1 sẽ là tiền đề giúp các bạn nắm vững nhiều kiến thức và liên hệ chúng một cách hiệu quả. Dưới đây sẽ là phần đề bài và hỗ trợ giải bài 37 trang 94 sgk toán 9 tập 1 đơn giản, dễ dàng dành cho các bạn.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 37 trang 94 sgk toán 9 tập 1

Tham khảo đề bài

Cho hình vẽ dưới đây với tam giác ABC có đường thẳng có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC= 7,5cm.

a, Hãy chứng minh rằng tam giác ABC vuông góc tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác ABC đã cho.

b, Hãy cho biết điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên ở trên đường nào?

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác ABC trên hình vẽ, chúng ta có:

Vì vậy, chúng ta chứng minh được tam giác ABC vuông theo định lý Py-ta-go đảo.

Xét tam giác ABC vuông tại điểm A

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn đã học, chúng ta có:

Áp dụng hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông đã học, chúng ta có:

b. Trên tam giác ABC, chúng ta lấy một điểm M bất kỳ.

Từ điểm M, kẻ MB vuông góc đường thẳng BC tại điểm K

hoặc điểm M cách đường thẳng BC một khoảng không đổi bằng đường cao AH.

Vậy tập hợp các điểm M là hai đường thẳng song song với BC và có khoảng cách tới BC một khoảng bằng 3,6 cm.

3. Lời giải và đáp án các bài tập khác trang 94 sgk toán 9 tập 1

Các bài tập khác thuộc trang 94 sgk toán 9 tập 1 cũng là tiền đề giúp các bạn chinh phục những bài toán nâng cao khác một cách đơn giản và dễ dàng.

3.1. Bài 35 trang 94 sgk toán 9 tập 1

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của tam giác vuông trong hình dưới đây bằng 19: 28. Tìm chính xác các góc của nó.

Hướng dẫn giải chi tiết:

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông một tam giác vuông là tg của góc nhọn này và là cotg của góc nhọn kia thuộc tam giác.

Giả sử α là góc nhọn của tam giác vuông trên hình.

Ta có:

=> α ≈ 34o10′

=> β ≈ 90o – 34o10′ = 55o50′

3.2. Bài 36 trang 94 sgk toán 9 tập 1

Cho tam giác có một góc bằng 45 độ. Đường cao của hình tam giác chia một cạnh kề với góc đó thành hai phần 20cm và 21 cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại ( có 2 trường hợp như hình )

Tham khảo hình minh hoạ 46 và 47 bài 36 trang 94 sgk toán 9 tập 1

Hướng dẫn giải:

Xét trường hợp hình 46

Xét tam giác ABH vuông tại điểm H kết hợp áp dụng định lí Py-ta-go, chúng ta có:

AB² = BH² + AH²

Xét tam giác ACH vuông tại điểm H kết hợp áp dụng định lí Py-ta-go, chúng ta có:

AC² =CH²+AH² ( ký hiệu (1) )

Ta có: đường thẳng BH < CH (bởi 20cm < 21cm)

Chúng ta suy ra: BH²<CH²

Suy ra: AB² < AC²

Suy ra: AB < AC

Vì vậy cạnh lớn hơn chính là cạnh AC

Xét tam giác ABH vuông tại điểm H, chúng ta có:

Góc AHB có số đo là 90 độ

Góc ABH có số đo là 45 độ

Suy ra góc BHA có số đo là : 90 – 45 = 45 độ

Vì vậy, chúng ta chứng minh được tam giác ABH vuông cân tại điểm H

Suy ra, đường thẳng AH = BH = 20 ( cm)

Suy ra, độ dài cạnh lớn hơn so với hai cạnh còn lại chính là 29cm.

• Đối với trường hợp hình 47

Xét tam giác hình 47, theo định lý Py-ta-go, chúng ta có:

Xét tam giác A’C’H’ vuông tại điểm H’

Bởi góc A’H’B’ bằng 90 độ nên áp dụng định lý Py-ta-go, chúng ta có:

Chúng ta suy ra: A’B’²> A’C’²

Suy ra: A’B > A’C

Vì vậy, cạnh lớn hơn ở đây là cạnh A’B

Xét tam giác A’H’B vuông góc tại điểm H’

Ta có: góc A’H’B có số đo là 90 độ

Góc A’B’H có số đo là 45 độ

Suy ra góc B’A’H có số đo là : 90 – 45= 45 độ

Vì vậy, tam giác A’B’H vuông cân tại điểm H’

Bài viết trên đã tổng hợp toàn bộ thông tin liên quan về kiến thức liên quan tới tỷ số lượng giác của góc nhọn và định lý Py-ta-go đảo và hướng dẫn chi tiết giải bài 37 trang 94 sgk toán 9 tập 1. Hy vọng rằng bạn đọc đã có thêm nhiều thông tin hữu ích để vui học toán mỗi ngày.

Đừng quên truy cập trang web của chúng tôi mỗi ngày để cập nhật những lý thuyết hay và cách giải đơn giản nhất nhé!

Chúc các bạn luôn học tập thật tốt!