Mục lục
Trong bài viết ngày hôm nay, Kiến Guru sẽ giới thiệu đến các em phần lý thuyết và cách giải bài 17 trang 16 sgk toán 9 tập 2. Chương trình toán lớp 9 giúp bạn đọc rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng phân tích, tính toán và vận dụng kiến thức vào giải bài tập, đồng thời chiếm tỉ lệ lớn trong bài thi tuyển sinh lớp 10, nắm được nội dung này sẽ giúp các bạn giành được lợi thế trong bài thi.
Mời các bạn cùng theo dõi nhé!
Để có thể làm được bất kỳ dạng bài tập nào, ta cần nắm được các kiến thức lý thuyết liên quan đến bài học đó và phương pháp cũng như quy trình chung khi giải những bài tập này. Vì vậy, trước khi đi vào phần gợi ý cách giải bài 17 trang 16 sgk toán 9 tập 2, bạn đọc hãy cùng Kiến Guru điểm lại những nội dung trọng tâm cần nhớ của chủ đề này nhé!
I. Tổng hợp lý thuyết trong giải bài 17 sgk toán 9 tập 2 trang 16
Nội dung lý thuyết trọng tâm trong bài tập này thuộc phạm vi kiến thức: Bài 3 – Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Trong bài học này, chúng ta sẽ được tìm hiểu quy tắc thế và phương pháp giải phương trình khi sử dụng cách làm này. Để quá trình giải bài 17 sgk toán 9 tập 2 trang 1 được diễn ra chính xác và nhanh chóng hơn, các bạn hãy cùng Kiến Guru điểm lại những phần kiến thức trọng tâm cần nhớ nhé!
1. Quy tắc thế
Đây là quy tắc dùng để thực hiện phép biến đổi phương trình thành 1 phương trình khác tương đương. Quy trình thực hiện quy tắc này tuân thủ theo các bước sau:
- Bước 1: Từ phương trình ban đầu của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi sau đó thực hiện phép thay thế ẩn vừa được biến đổi vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
- Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (và giữ nguyên phương trình thứ nhất).
2. Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Sử dụng phương pháp thế là một trong những cách biến đổi tương đương một hệ phương trình nhanh và hiệu quả nhất. Để giải hệ nhiều ẩn bằng phương pháp này, ta tuân thủ theo quy trình gồm 2 bước sau đây:
- Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
- Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Tuy nhiên, nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
3. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Phương pháp giải:
Dựa quy tắc thế, để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, ta làm như sau:
- Bước 1: Rút x hoặc y từ một phương trình của hệ phương trình, thay vào phương trình còn lại, ta được phương trình mới chỉ còn một ẩn.
- Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Mẹo nhỏ khi lựa chọn phương trình để rút ẩn: nên lựa chọn các phương trình với hệ số có giá trị tuyệt đối nhỏ để lời giải được đơn giản (thường là 1 hoặc -1).
Dạng 2: Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp giải:
- Bước 1: Biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Bước 2: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế như ở dạng 1.
Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ
Phương pháp giải:
Bước 1: Đặt ẩn phụ cho các biểu thức chung trong các phương trình của hệ phương trình đã cho để thu được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới.
Bước 2: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế như ở dạng 1, ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải:
II. Hỗ trợ giải đáp bài 17 trang 16 sgk toán 9 tập 2
Vừa rồi là tổng hợp khái quát các nội dung lý thuyết liên quan đến quy tắc thế và cách giải phương trình bằng phương pháp này. Sau đây, bạn đọc hãy cùng Kiến Guru vận dụng những kiến thức vừa ôn tập vào quá trình giải bài 17 sgk toán 9 tập 2 trang 16 nhé.
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Hướng dẫn giải
Bài 17 trang 16 sgk toán 9 tập 2 là một dạng bài tập vận dụng quy tắc thế vào giải phương trình, các bước làm bài thường là như sau:
- Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
- Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Tuy nhiên, nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Các bài tập trong dạng này thường có rất nhiều phương pháp chọn và rút ẩn. Vì vậy, bạn đọc có thể tham khảo một số hướng dẫn giải chi tiết sau để nắm được cách làm bài, từ đó vận dụng vào các bài tập sau:
Bên cạnh đó, ta còn có cách giải thứ 2 cho các bài tập này:
II. Lời giải và đáp án các bài tập khác môn toán 9 trang 16 tập 2 sgk
Kiến Guru vừa cùng bạn vận dụng các kiến thức lý thuyết đã học vào giải bài 17 trang 16 sgk toán 9 tập 2. Hy vọng phần gợi ý giải nhanh vừa rồi sẽ giúp bạn hiểu và nắm rõ được các bước giải phương trình theo pháp thế và có thể vận dụng trong các bài toán sau này,
Ngoài ra, các bạn cũng có thể tham khảo đáp án chi tiết một số bài tập sách giáo khoa toán 9 trang 15, 16 tập 2 để rút ngắn thời gian làm bài tập về nhà nhé!
1. Bài 12 trang 15 tập 2 sgk toán 9
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Hướng dẫn giải:
Đây là dạng toán vận dụng quy tắc thế vào giải hệ phương trình. Quy trình giải bài tập này như sau:
- Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
- Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .
- Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.
Từ đó, ta có lời giải chi tiết như sau:
Kết luận: Như vậy, phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất.
2. Bài 13 trang 15 tập 2 sgk toán 9
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Hướng dẫn giải:
Bài tập 13 này cũng thuộc dạng vận dụng quy tắc thế vào giải hệ phương trình. Ta có lời giải chi tiết như sau:
a. Ta có
b. Ta có:
3. Bài 14 trang 15 tập 2 sgk toán 9
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Hướng dẫn giải:
Vận dụng quy tắc thế vào giải hệ phương trình, ta có lời giải chi tiết như sau:
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất.
4. Bài 15 trang 15 tập 2 sgk toán 9
Giải hệ phương trình trong mỗi trường hợp sau:
- a = -1
- a = 0
- a = 1
Hướng dẫn giải:
Bài tập 15 trang 15 sgk toán 9 cũng là bài toán vận dụng quy tắc thế vào giải hệ phương trình.
Ta có lời giải chi tiết như sau:
Vậy với a = – 1 thì hệ phương trình vô nghiệm.
b. Đối với câu b, thay a = 0 vào hệ phương trình, ta có:
c. Đối với câu này, ta thay a = 1 vào hệ phương trình, ta có:
5. Bài 16 trang 16 tập 2 sgk toán 9
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Hướng dẫn giải:
Đối với các hệ phương trình xuất hiện trong bài tập 16 trang 16 sgk toán 9, ta làm như sau:
- Bước 1: Từ một phương trình ban đầu (phương trình 1), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới chỉ còn một ẩn.
- Bước 2: Dùng phương trình mới vừa tạo thành thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .
- Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.
Nếu xuất hiện phương trình dạng 0x = a (hoặc 0y = a) thì ta kết luận hệ phương trình vô nghiệm nếu a ≠ 0 hoặc hệ có vô số nghiệm nếu a = 0.
Từ đó, ta có lời giải chi tiết như sau:
Khi đó, ta tìm được nghiệm của hệ đã cho là x = 3 và y = 4.
b. Ta có:
Như vậy, ta kết luận được phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x;y) = (4;6).
6. 18 trang 16 tập 2 sgk toán 9
Đề bài:
- Xác định hệ số a và b biết hệ phương trình là như sau:
Hướng dẫn giải:
a. Hệ phương trình trên có nghiệm là (1; 2) khi và chỉ khi cặp số (1; 2) thỏa mãn hệ phương trình đã cho. Thay x = 1 và y = 2 vào, ta có:
Như vậy, với a = – 4 và b = 3 thì cặp số (1; 2) trở thành nghiệm của hệ phương trình.
b. Ta có như sau:
Như vậy, ta đã tìm được điều kiện để cặp số đã cho trở thành nghiệm của hệ phương trình.
Kết luận
Trên đây, Kiến Guru đã giới thiệu toàn bộ nội dung lý thuyết và hướng dẫn phương pháp giải một số bài toán tiêu biểu như bài 17 trang 16 sgk toán 9 tập 2. Bài học này yêu cầu học sinh phải nắm rõ và vận dụng nhuần nhuyễn quy tắc thế vào giải hệ phương trình. Nội dung lý thuyết trọng tâm và các bước làm bài liên quan đến chủ đề này khá dễ hiểu, bạn đọc chỉ cần nắm vững kiến thức và luyện tập thao tác một vài lần là có thể giải đúng, giải nhanh bài tập này.
Ngoài ra, các bạn có thể theo dõi các chủ đề bổ trợ học tập môn Toán lớp 9 của Kiến Guru để đón nhận thêm nhiều tri thức, tài liệu bổ ích nhé.
Chúc bạn sẽ tự học tốt và có thành tích cao trong học tập!
