Mục lục
Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì, cóính chất ra sao và có những dạng toán thường gặp nào? Tất cả những câu hỏi đó sẽ được chúng mình giải đáp trong bài viết “Hướng dẫn ôn kiến thức và giải bài 12 sgk trang 58 toán 7 tập 1” này. Đây là một trong những phần kiến thức Toán 7, phân môn Đại số vô cùng quan trọng.
Nếu bạn muốn nắm vững hơn mảng kiến thức này, hãy theo dõi bài viết sau đây nhé!
I. Lý thuyết trong giải bài 12 trang 58 sgk toán 7 tập 1
1. Đại lượng tỉ lệ nghịch
Tỉ lệ nghịch là mối tương quan giữa hai đại lượng, mà nếu tăng đại lượng này bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm bấy nhiêu lần. Nói khác đi là: Nếu “a” là đại lượng thứ nhất, thì đại lượng tỉ lệ nghịch với “a” là “nghịch đảo – có hệ số – của a” (k/a), và “k” là một hằng số dương bất kì. Có công thức: y = k:x
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y liên hệ với nhau bởi công thức y=a/x hay xy=a (với a là một số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Ví dụ: Nếu y=4/x thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 4.
Chú ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, ta cũng nói x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a
2. Tính chất
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch:
Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
Ví dụ:
Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Ví dụ:
3. Các dạng toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng có phải là tỉ lệ nghịch với nhau không
Phương pháp giải: Dựa vào bảng giá trị để nhận biết 2 đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không ta tính các tỉ số x.y. Nếu cho cùng một kết quả thì x, y tỉ lệ nghịch và ngược lại.
Ví dụ: Xác định đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.
a) Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng a (a là hằng số cho trước)
b) Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường S.
c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn.
d) Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một công việc a.
Bài giải:
a) Ta có: x.y=a ( a là hằng số)
⇒x=a/y
Vậy x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hằng số tỉ lệ là a.
b) Ta có công thức tính quãng đường S= v.t
⇒v=S/t
Vậy v và t tỉ lệ nghịch với nhau theo hằng số tỉ lệ là S.
c) S=π.R2
Nên S không tỷ lệ nghịch với R mà tỉ lệ thuận với R2
d)n.t=a(a là hằng số)
Vậy n tỉ lệ nghịch với t theo hằng số tỉ lệ a.
Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ, biểu diễn x theo y, tìm x khi biết y (tìm y khi biết x)
Phương pháp giải:
- Hệ số tỉ lệ nghịch là k = x.y, sau khi tính được k ta thay vào biểu thức y = k/x hoặc x = k/y để được mối quan hệ giữa x và y.
- Sau khi biểu diễn mối quan hệ x và y ta dựa vào đó để tính y khi biết x và ngược lại để điền vào ô dữ liệu theo yêu cầu bài toán.
Ví dụ: Các Giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng dưới đây có tỉ lệ nghịch với nhau không? 
Dạng 3: Cho x và y là hai đại lượng là tỉ lệ nghịch với nhau. Hoàn thành bảng số liệu
Phương pháp giải:
- Tính k và biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
- Thay các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng
Ví dụ: Xác định mối tương quan giữa hai cạnh x, y của các hình chữ nhật có cùng diện tích là 120 cm2. Hãy điền các giá trị tương ứng của x và y (bằng cm vào bảng sau) 
4. Bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, điền vào ô trống trong các bảng sau: 
Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và từ B trở về A với vận tốc 45 km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 6 giờ 20 phút. Tính thời gian đi, thời gian về và độ dài quãng đường AB.
Bài 3: Biết rằng 4 người làm cỏ một cánh đồng hết 4 giờ 30 phút hỏi 9 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết mấy giờ.
Bài 4: a) Để làm một công việc trong 8 giờ cần 35 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc được hoàn thành trong mấy giờ.
b) Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 80 công nhân thì công việc được hoàn thành trong mấy giờ.
Bài 5: Để đặt một đoạn đường sắt phải dùng 480 thanh day dài 8 m. Nếu thay bằng những thanh ray dài 5m thì cần bao nhiêu thanh day?
Bài 6:
a) Hãy chia số 470 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 5.
b) Hãy chia số 555 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 4; 5 và 6.
c) Hãy chia số 314 thành ba phần tỉ lệ thuận với 2/3, 3/5 và 3/7.
II. Cụ thể lời giải bài 12 trang 58 sgk toán 7 tập 1
Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức này, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải bài 12 trang 58 sgk toán 7 tập 1 nhé!
Đề bài
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 6 và x = 10.
Lời giải
a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo tỉ số a
Khi đó ta có 
hay x.y = a.
Theo đề bài x=8 thì y =15 nên a = x.y = 8.15 =120
Vậy y và x tỉ lệ nghịch theo hệ số 120.
b) Biểu diễn y theo x :
c) Khi x = 6 thì
.
Khi x= 10 thì
III. Hỗ trợ giải các bài tập trang 58 sgk toán 7 tập 1
Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải và đáp án các bài tập khác trang 58 sgk toán 7 tập 1 để luyện tập thêm về phần kiến thức này nhé!
Bài 13 (trang 58 SGK Toán 7 Tập 1)
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :
| x | 0,5 | -1,2 | 4 | 6 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 3 | -2 | 1,5 |
Lời giải:
Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là 
hay x.y = a.
Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x.y = 4.1,5 = 6.
Vậy x.y = 6.
Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12.
Khi x = -1,2 thì y = 6 : (-1,2) = -5
Khi y = 3 thì x = 6 : 3 =2
Khi y = -2 thì x = 6 : (-2) = -3.
Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.
Vậy ta có bảng sau :
| x | 0,5 | -1,2 | 2 | -3 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 12 | -5 | 3 | -2 | 1,5 | 1 |
Bài 14 (trang 58 SGK Toán 7 Tập 1)
Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
Lời giải:
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch .
Gọi số công nhân là y (công nhân); số ngày xây xong ngôi nhà là x (ngày)
Ta có x.y = a
Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35.168 = 5880.
Do đó x.y = 5880.
Vậy khi y = 28 thì x = 5880 : 28 =210.
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Bài 15 (trang 58 SGK Toán 7 Tập 1)
a) Cho biết đội A dùng x máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x vày có tỉ lệ nghịch với nhau không?
b) Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
c) Cho biết a(m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Lời giải:
a) Tích xy là hằng số ( diện tích cánh đồng ) nên x và y tỉ lệ nghịch với nhau
b) Tổng x + y là hằng số (tổng số trang của quyển sách ) nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
c) Tích ab là hằng số (chiều dài đoạn đường từ A đến B ) nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.
IV. Kết luận
Trong bài viết trên, chúng mình đã ôn kiến thức chuyên đề Đại lượng tỉ lệ nghịch: định nghĩa, tính chất & dạng toán thường gặp và giải bài 12 sgk trang 58 toán 7 tập 1. Hi vọng, sau khi chia sẻ cùng bài viết, bạn nắm hơn mảng kiến thức Đại số 7 vô cùng quan trọng này.
Nếu bạn vẫn còn thắc mắc nào thì đừng ngần ngại liên hệ với chúng mình để được giải đáp nhé!
Chúc các bạn học tốt!
