Trong bài viết ngày hôm nay, Kiến Guru sẽ cùng bạn đọc ôn tập lý thuyết và giải bài tập bài 47 trang 98 sgk toán 7 tập 1. Nội dung bài tập này liên quan đến bài 6: Từ vuông góc đến song song. Đây là kiến thức trọng tâm trong chương trình hình học lớp 7 và xuất hiện nhiều trong các bài thi, bài kiểm tra định kỳ. Bên cạnh đó, phần lý thuyết này cũng là cơ sở, nền tảng để bạn đọc nghiên cứu những chủ điểm sau này.

Kiến thức áp dụng trong giải bài 47 trang 98 sgk toán 7 tập 1

Nội dung trong bài 47 trang 98 sgk toán 7 tập 1 là phần mối quan hệ từ vuông góc đến song song – phần kiến thức nền tảng trong chương trình Hình học 7. Để nắm vững trọng tâm lý thuyết của bài học này, sau đây, mời các bạn cùng tham khảo tóm lược lý thuyết dưới đây nhé!

Quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng

Định lý 1: Nếu hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Tính chất này được minh họa dưới hình vẽ dưới đây, khi hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì ta kết luận được a và b song song với nhau.

Định lý 2: Khi có hai đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng khác vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng đã cho, thì ta suy ra được nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.

Tính chất này được minh họa thông qua hình vẽ bên dưới. Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a, trong khi 2 đường thẳng a và b song song nên ta dễ dàng nhận thấy đường thẳng c cũng đồng thời vuông góc với đường thẳng b.

Một số dạng toán điển hình xuất hiện nhiều trong các bài kiểm tra

Dạng 1: Nhận biết mối quan hệ giữa hai đường thẳng: song song hay vuông góc với nhau?

Phương pháp giải:

Để xác định được mối quan hệ giữa 2 đường thẳng này, ta xét thông qua đường thẳng thứ 3:

• Nếu hai đường thẳng (phân biệt) này cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì kết luận mối quan hệ của chúng là song song với nhau.
• Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì suy ra được nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.
• Trong trường hợp hai đường thẳng (phân biệt) này cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì ta đi đến kết luận về mối quan hệ của chúng là: song song với nhau.

Dạng 2: Bài toán áp dụng các định lý để tính số đo góc.

Phương pháp giải: Đối với dạng bài tập có yêu cầu đề bài như thế này, bạn đọc cần chú ý và áp dụng gợi ý các bước giải như sau:

• Bước 1: Vẽ thêm đường thẳng (nếu cần thiết).
• Bước 2: Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song, hai góc kề bù… để tính toán.

Áp dụng tính chất 2 đường thẳng song song để giải bài toán: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

• Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
• Hai góc đồng vị bằng nhau
• Hai góc trong cùng phía bù nhau

II. Hỗ trợ giải đáp bài 47 trang 98 sgk toán 7 tập 1

Kiến thức về mối quan hệ giữa vuông góc và song song là trọng tâm trong chương trình hình học 7. Vì vậy, bạn đọc cần nắm rõ và hiểu được cách vận dụng các định lý này vào phần giải bài tập. Lúc này, câu hỏi đặt ra là áp dụng chúng vào giải bài tập như thế nào? Mời bạn đọc cùng Kiến Guru đi tìm câu trả lời thông qua phần gợi ý giải bài 47 trang 98 sgk toán 7 tập 1 nhé!

Đề bài: Ở hình 32, biết rằng a // b, góc A bằng 90 độ, góc C bằng 130 độ. Hãy tính góc B, D.

Hướng dẫn giải

Bài tập này thuộc dạng bài tính số đo các góc dựa trên mối quan hệ giữa 2 đường thẳng. Phạm vi kiến thức áp dụng ở đây là tính chất của 2 đường thẳng song song, cụ thể như sau:

Tính chất: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

• Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
• Hai góc đồng vị bằng nhau
• Hai góc trong cùng phía bù nhau

Lời giải chi tiết:

Vì hai đường thẳng a và b song song với nhau nên suy ra:

• góc B bằng góc A₁ (hai góc ở vị trí đồng vị) → góc B bằng 90 độ.
• Tổng của 2 góc C và D bằng 180 độ (2 góc trong cùng phía bù nhau) → góc D = 180 – 130 = 50 độ.

Kết luận: Như vậy, ta tìm được các góc B, D lần lượt bằng 90 và 50 độ.

III. Lời giải và đáp án các bài tập trang 98 sgk toán 7 tập 1

Hy vọng với phần hỗ trợ giải bài 47 trang 98 sgk toán 7 tập 1 vừa rồi, bạn đọc đã hiểu được cách giải các bài tập tính toán số đo góc dựa vào tính chất của 2 đường song song là như thế nào để có thể vận dụng phương pháp làm bài vào các bài tập sau này. Ngoài ra, để rèn luyện thao tác làm bài được nhuần nhuyễn hơn, mời bạn đọc cùng Kiến Guru theo dõi đáp án và gợi ý giải chi tiết các bài tập trang 98 sgk toán 7 tập 1 nhé!

Bài 42 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1)

1. Vẽ c ⊥ a
2. Vẽ b ⊥ c. Hỏi a có song song với b không? Vì sao?
3. Phát biểu tính chất đó bằng lời.

Hướng dẫn giải

Phạm vi kiến thức trong bài tập này đề cập đến mối quan hệ giữa vuông góc và song song trong 3 đường thẳng.

Tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải chi tiết:

1. Vẽ c ⊥ a như hình dưới:

1. Vẽ b ⊥ c (như hình vẽ):

Ta được a song song với b vì c cắt a và b trong các góc tạo thành có 1 cặp góc so le trong bằng nhau và bằng 90^o_..

1. Phát biểu tính chất bằng lời: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

2. Bài 43 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1)

1. Vẽ c ⊥ a
2. Vẽ b // a. Hỏi c có vuông góc với b không? Vì sao?
3. Phát biểu tính chất đó bằng lời.

Hướng dẫn giải

Phạm vi kiến thức trong bài tập này đề cập đến mối quan hệ giữa vuông góc và song song trong 3 đường thẳng.

Định lý: Khi có hai đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng khác vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng đã cho, thì ta suy ra được nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.

Lời giải chi tiết:

1. Vẽ c ⊥ a (như hình vẽ bên dưới).

1. Vẽ b // a (như hình vẽ).

Ta được c có vuông góc với b, vì a // b nên nếu c cắt a tại B thì c cũng cắt b tại A.

Vì góc A₁ = 90^o nên góc so le trong của nó là góc B₂ = 90^o ⇒ Nên ta suy ra được: c ⊥ b.

1. Phát biểu tính chất bằng lời:

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

3. Bài 44 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1)

1. Vẽ a // b.
2. Vẽ c // a. Hỏi c có song song với b không? Vì sao?
3. Phát biểu tính chất đó bằng lời.

Hướng dẫn giải

Phạm vi kiến thức trong bài tập này đề cập đến mối quan hệ giữa 3 đường thẳng song song. Bên cạnh đó, yêu cầu của đề bài còn giúp ta ôn lại nội dung lý thuyết tiên đề Ơ clit về đường thẳng song song, cụ thể như sau:

Tiên đề Ơ clit về đường thẳng song song: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có 1 đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng đã cho.

Lời giải chi tiết:

1. Vẽ a // b (bạn đọc tham khảo hình vẽ bên dưới):

1. Vẽ c // a như hình:

Phát biểu: c song song với b.

Chứng minh:

Giả sử b không song song với c thì b cắt c tại một điểm O nào đó. Khi đó qua O ta có thể vẽ được hai đường thẳng b và c cùng song song với a. Chính điều này trái với tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song. Vậy c // b.

1. Phát biểu tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

4. Bài 45 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1)

1. Vẽ d // d’ và d” // d (d” và d’ phân biệt )
2. Suy ra d’//d” bằng cách trả lời các câu hỏi sau :

• Nếu d’ cắt d” tại điểm M có thể nằm trên d không? Vì sao?
• Qua điểm M nằm ngoài d vừa có d’//d, vừa có d”//d thì có trái với tiên đề Oclit không ? Vì sao?
• Nếu d’ và d” không thể cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơ-clit) thì chúng phải như thế nào ?

Hướng dẫn giải:

Phạm vi kiến thức: Bài tập này củng cố kiến thức về mối quan hệ giữa 3 đường thẳng song song và tiên đề Ơ clit.

Lời giải chi tiết:

1. Vẽ d // d’ và d” // d (d” và d’ phân biệt ), ta được hình minh họa bên dưới:

1. Suy ra d’//d” vì:

• Nếu d’ cắt d” tại điểm M thì M không nằm trên d vì d//d’, d//d”
• Qua điểm M nằm ngoài d ta vẽ được hai đường thẳng d’, d” cùng song song với d. Điều này trái với tiên đề Oclit về đường thẳng song song nên d’ và d” không thể cắt nhau.
• Vậy, ta kết luận được rằng: d’ và d’’ song song với nhau (d’ // d”).

5. Bài 46 (trang 98 SGK Toán 7 Tập 1)

Xem hình 31

1. Vì sao a // b.
2. Tính số đo góc C.

Hướng dẫn giải:

Phạm vi kiến thức: Bài tập này củng cố kiến thức về tính chất giữa hai đường thẳng song song ở buổi trước và quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của ba đường thẳng.

Tính chất 2 đường thẳng song song: Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì:

• Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
• Hai góc đồng vị bằng nhau
• Hai góc trong cùng phía bù nhau

Lời giải chi tiết:

1. Áp dụng kiến thức về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song của 3 đường thẳng, ta có:

a 丄 AB và b 丄 AB (nghĩa là 2 đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 là đường thẳng AB) nên suy ra: a // b.

1. Theo câu a, vì a // b nên ta có:

Kết luận

Vừa rồi, Kiến Guru đã giới thiệu toàn bộ nội dung lý thuyết và hướng dẫn phương pháp giải 1 số dạng toán điển hình như bài 47 trang 98 toán 7 tập 1. Các dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm rõ và vận dụng nhuần nhuyễn tính chất của 2 đường thẳng song song, các định lý về quan hệ giữa tính vuông góc – tính song song của 3 đường thẳng. Đây là phần nội dung trọng tâm trong chương trình hình học 7 nên bạn đọc cần chú ý ôn luyện kỹ phần này.

Ngoài ra, các bạn có thể theo dõi các chủ đề hỗ trợ quá trình học tập môn Toán lớp 7 tại đây để đón nhận thêm nhiều tài liệu hay ho được biên soạn, chọn lọc nhé. Kiến Guru chúc bạn gặt hái được nhiều thành tích cao trong học tập!