Mục lục
Biểu thức là dạng đa thức hoặc đơn thức, tùy thuộc vào số lượng các hạng tử trong đó. Rút gọn đa thức là phương pháp được sử dụng để giải toán khá phổ biến và hiệu quả. Đây chính là phần nội dung mà Kiến Guru muốn đề cập khi giải đáp bài 71 trang 40 sgk toán 9 tập 1. Trước khi giải bài tập 71, bạn cần ôn luyện lại những kiến thức về phương pháp rút gọn đa thức.
I. Tổng hợp kiến thức trong giải bài 71 trang 40 sgk toán 9 tập 1
Rút gọn chính là rút ngắn sao cho một đa thức trở nên đơn giản hết mức có thể. Vậy điều này thực sự có ích như nào? Làm sao để có thể áp dụng giải bài 71 trang 40 sgk toán 9 tập 1?
1. Khái quát về rút gọn biểu thức
Toán học là các phép tính có thể biến đổi biểu thức theo nhu cầu sử dụng. Rút gọn biểu thức được sử dụng để làm ngắn gọn biểu thức đó. Chính vì thế, trong bài 71 trang 40 sgk toán 9 tập 1 bạn sẽ thực hành làm cho biểu thức đó ngắn gọn lại.
Rút gọn một biểu thức thường là cách thu gọn biểu thức để tiện giải bài tập hoặc tìm ra đáp số cho biểu thức. Phương pháp giải này khá phổ biến hay sử dụng trong toán đại số. Tuy nhiên, cần áp dụng theo đúng yêu cầu đề bài để phương pháp giải là đúng nhất.
2. Phương pháp rút gọn biểu thức cần chú ý
Rút gọn biểu thức thông thường được sử dụng nhờ những phép toán cơ bản. Tuy nhiên, ở một số dạng đặc biệt, phương pháp rút gọn cũng cần lưu ý đặc biệt hơn. Các phép toán số thực số hữu tỉ chính là một sự phân biệt dạng số. Ngoài ra, bạn cần lưu ý nếu biểu thức chứa bình phương hay có căn thức.
Trong quy tắc biến đổi làm gọn cho biểu thức có dấu căn thức bậc 2, bạn sẽ được chỉ các phương pháp cơ bản. Có 4 phương pháp chính thường được sử dụng nhiều để làm gọn biểu thức bạn nên nhớ và học đó là :
- Đưa thừa số ra khỏi dấu căn
Đưa thừa số ở trong căn ra ngoài kèm điều kiện
- Đưa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong
Đưa thừa số ở ngoài dấu căn vào trong kèm điều kiện
- Khử mẫu khi biểu thức có chứa dấu căn
Khử mẫu của một đa thức có điều kiện cần
- Trục toàn bộ căn thức xuất hiện ở mẫu số
Trục căn thức ở mẫu số
Đối với phương trình thu gọn có chứa căn thức thì phương pháp trục căn thức được dùng khá nhiều. Đây là một phương pháp dựa trên cơ sở hằng đẳng thức đáng nhớ. Khi muốn loại bỏ căn thức, ta sẽ áp dụng hằng đẳng thức số 3 để biến đổi làm mất dấu căn đang xuất hiện ở mẫu.
Ngoài phương pháp áp dụng hằng đẳng thức số 3 thì trường hợp tổng quát a được nêu là một trường hợp đơn giản có tính cơ bản. Chúng ta chỉ cần nhân cả tử và mẫu với căn ở mẫu là có thể khử căn. Ngoài ra một cách nâng cao khác bạn có thể dùng không được nhắc đến chính là đặt ẩn.
Phương pháp đặt ẩn có thể thay đổi bậc của ẩn. Tuy nhiên, khi ta đưa chúng ra khỏi căn thức thì cách giải trở nên đơn giản hơn. Với phương pháp này phần khó nhất là tìm điều kiện cần. Hãy đảm bảo ẩn được đặt có đủ điều kiện dựa theo ẩn đề bài. Như vậy, kết quả tìm ra mới có thể đáp ứng yêu cầu.
II. Gợi ý lời giải bài 71 trang 40 sgk toán 9 tập 1
Cùng phân tích đề bài 71 trang 40 sgk toán 9 tập 1 và theo dõi những phân tích sau đây, bạn sẽ hiểu hơn về ứng dụng của rút gọn biểu thức.
Đề bài 71 trang 40 sgk toán 9 tập 1
Câu a
Biểu thức được cho đặt ở dưới dấu căn nên cần xác định một trong 4 phương pháp đã nêu. Bạn có thể nhìn nhanh các biểu thức sau đó đưa ra nhận xét và chọn phương pháp giải phù hợp nhất để đạt được hiệu quả như mong muốn. Đầu tiên ta cần nhắc lại đôi chút về các tính chất cơ bản.
Chúng ta thấy rằng hai phương pháp đầu được sử dụng tốt khi áp dụng vào bài tập này. Hay phân tích từng căn thức đưa chúng về dạng cho vào cùng căn thức hoặc đưa ra ngoài căn thức.
- Căn 8 = căn 2^3 = 2 căn 2
- căn 10 = căn (2 x5) = căn 2 x căn 5
Những căn thức đã được phân tích sau đấy ta ưu tiên tính toán phép tính nhân trước cho biểu thức và thu được kết quả là: 2 căn 2 x căn 2 – 3 căn 2 x căn 2 + căn 5 x căn 2 x căn 2 – căn 5. Rút gọn lại biểu thức ta có kết quả như sau : 4 – 6 + 2 căn 5 – căn 5. Tiếp tục rút gọn ta được căn 5 – 2. Đây là kết quả biểu thức.
Câu b
Với biểu thức chứa 2 hạng tử, ta sẽ dùng phương pháp đưa biểu thức trong căn ra ngoài cho bài toán này. Ta có kết quả thu được sau khi áp dụng phương pháp là 0,2 x |-10| căn 3 + 2 x |căn 3 – căn 5|.
Ta có -2 căn 3 + 2 căn 3 – 2 căn 5 = – 2 căn 5.
Câu c
Căn thức xuất hiện ở cả mẫu số lẫn tử số do vậy cần áp dụng cả trục căn thức lẫn đưa thừa số ra khỏi căn thức. Ta thực hiện đồng thời hai phương pháp thu được kết quả:
{ (căn 2)/4 – (3 căn 2)/2 + [ 4 x 10 căn 2]/5} x8.
Ta nhân 8 vào để có biểu thức 2 căn 2 – 12 căn 2 + [ 8 x(40 căn 2)]/5.
Tiếp tục rút gọn biểu thức vừa tính ta thu được – 10 căn 2 + 64 căn 2 = 54 căn 2. Đây là kết quả cuối cùng
Câu d
Biểu thức được cho đặt ở dưới dấu căn nên cần xác định một trong 4 phương pháp đã nêu. Bạn có thể nhìn nhanh các biểu thức sau đó đưa ra nhận xét và chọn phương pháp giải phù hợp nhất để đạt được hiệu quả như mong muốn. Đầu tiên, ta cần nhắc lại đôi chút về các tính chất cơ bản.
Sử dụng phương pháp đưa biểu thức trong căn ra khỏi dấu căn, ta có biểu thức 2(căn 2 – 3) -3 căn 2 -5.
Phân tích biểu thức trong ngoặc ta có 2 căn 2 – 6 – 3 căn 2 – 5.
Rút gọn ta thu được – căn 2 -11 là kết quả cuối cùng.
III. Giải các bài tập khác trang 40 sgk toán 9 tập 1
Ở bài 75 trang 40 câu a, yêu cầu đã dần khác đi tuy nhiên bản chất lý thuyết vẫn trong bài giảng. Bạn có thể đọc kỹ đề bài để đưa ra hướng giải phù hợp nhất:
Hãy lần lượt nhóm căn thức trong ngoặc ở mẫu số thức nhất ta có tử số sẽ trở thành căn 6 (căn 2 – 1). Mẫu số cũng nhóm tương tự ta có 2( căn 2 -1). Từ đó phân số đầu tiên là căn 6/ 2. Phân tích biểu thức còn lại ta có kết quả rút gọn là 2 căn 6.
Thực hiện phép tính trừ cho hai biểu thức trong ngoặc có căn 6/ 2 – 2 căn 6 kết quả là – 3 căn 6/ 2. Nhân kết quả vừa tìm với 1/ căn 6 ta có kết quả là -3/2 = 1,5. Kết quả tính toán ở vế trái bằng vế phải nên ta đã chứng minh được đẳng thức. Bạn có thể tham khảo phương pháp để giải các câu còn lại.
Kết luận
Trong bài 71 trang 40 sgk toán 9 tập 1, các bạn học sinh đã được học cách rút gọn biểu thức. Hi vọng những tổng hợp trên sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình ôn luyện.
Nếu bạn cần hỗ trợ kiến thức hay giúp đỡ học tập toán tốt hơn hãy truy cập vào kiengurulive.vn. Mọi bài giảng và gợi ý luôn được cập nhật để giúp người học dễ đọc và dễ hiểu nhất.
Chúc các bạn đạt nhiều thành tích cao trong học tập!
