Mục lục
Những bài học về giải hệ phương trình thường gây khó khăn cho các bạn học sinh. Vì vậy, các bạn nhỏ muốn ôn luyện lại kiến thức ở nhà cũng như rèn khả năng giải các bài tập liên quan để nắm rõ kiến thức bài học này. Đến với bài viết ngày hôm nay các bạn sẽ được ôn luyện lại lý thuyết giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và cả cách giải chi tiết bài tập có liên quan, cụ thể là bài 22 trang 19 sgk toán 9 tập 2.
Mời các bạn học sinh theo dõi bài viết ở dưới đây của chúng tôi.
I. Kiến thức hỗ trợ giải bài 22 sgk toán 9 tập 2 trang 19
1. Quy tắc cộng đại số
Để có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số, ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số , bao gồm hai bước như sau :
- Bước 1. Cộng hay là trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để ta được một phương trình mới.
- Bước 2. Dùng phương trình mới vừa tìm được ấy để thay thế cho một trong hai phương trình của hệ phương trình và sẽ giữ nguyên phương trình kia ta sẽ được một hệ mới và tương đương với hệ đã cho.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải hệ phương trình với phương pháp cộng đại số
Phương pháp:
Từ quy tắc cộng đại số, để có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số ta sẽ làm như sau:
Bước 1. Ta nhân hai vế của mỗi phương trình cho một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó ở trong hai phương trình bằng nhau hoặc là đối nhau.
Bước 2. Cộng hay là trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để ta thu được một phương trình mới (pt này chỉ còn một ẩn ).
Bước 3. Giải phương trình một ẩn vừa tìm được từ đó ta suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho
Dạng 2: Giải hệ phương trình để đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương pháp:
Bước 1. Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .
Bước 2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vừa biến đổi được bằng phương pháp cộng đại số như ở dạng 1.
Dạng 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp là đặt ẩn phụ
Phương pháp:
Bước 1. Đặt ẩn phụ cho các biểu thức chung có ở trong các phương trình của hệ phương trình đã cho để ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới.
Bước 2. Ta giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp là cộng đại số như ở dạng 1
Bước 3. Trả lại biến đã đặt từ đó ta tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để mà hệ phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp:
Ta sẽ thường sử dụng đến các kiến thức sau:
+ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chính là: 
có nghiệm (x0;y0) 
+ Đường thẳng d:ax+by=c sẽ đi qua điểm M(x0;y0) ⇔ ax0 + by0=c
II. Hỗ trợ chi tiết giải bài 22 trang 19 sgk toán 9 tập 2
Bài 22 trang 19 sgk toán 9 tập 2 là một bài tập tiêu biểu trong bài học này. Sau khi đã được chúng tôi hướng dẫn về phần lý thuyết thì sau đây, các bạn sẽ được giải đáp chi tiết về bài tập này.
Đề bài
Giải các hệ phương trình dưới đây bằng phương pháp cộng đại số:
Hướng dẫn giải
a) 
Vậy nghiệm của hệ chính là (x=2/3; y=11/3)
b) 
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) 
Hệ phương trình này có vô số nghiệm.
III. Lời giải và đáp án các bài tập khác trang 19 sgk toán 9 tập 2
Các bài tập khác trong trang 19 cũng vô cùng quan trọng, vì vậy bạn cần tham khảo hướng dẫn của Kiến Guru về phương pháp giải các bài tập ở dưới đây.
1. Bài 20 trang 19 Sách giáo khoa Toán 9 Tập 2
Hãy giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp là cộng đại số:
Hướng dẫn giải:
Vì hệ số của y ở 2 pt đối nhau nên ta cộng từng vế của 2 phương trình.
Vậy hệ phương trình này có nghiệm duy nhất (2; -3).
(Hệ số của x ở 2 pt là bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 phương trình)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất chính là 
(Nhân cả hai vế của pt 2 với 2 để có hệ số của x bằng nhau)
(Hệ số của x là bằng nhau nên ta trừ từng vế của 2 phương trình)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (3; -2).
(Nhân hai vế của pt 1 với 2, của pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y là đối nhau nên ta cộng từng vế hai phương trình).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (-1; 0).
(Nhân hai vế của pt 1 với 4 để có hệ số của y đối nhau)
(Hệ số của y là đối nhau nên ta sẽ cộng từng vế 2pt)
Vậy hệ phương trình này có nghiệm duy nhất (5; 3).
2. Bài 21 trang 19 Sách giáo khoa Toán 9 Tập 2
Giải các hệ phương trình sau đây bằng phương pháp cộng đại số:
Hướng dẫn giải
Vậy hệ phương trình này có nghiệm (x;y) = 
Vậy hệ phương trình này có nghiệm (x;y) = 
3. Bài 23 trang 19 sách giáo khoa Toán 9 tập 2.
Giải hệ phương trình sau đây:
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Trừ từng vế của hai phương trình (1) và (2) ta sẽ được:
(1 – √2)y – (1 + √2)y = 2
⇔ (1 – √2 – 1 – √2)y = 2
⇔ -2y√2 = 2
⇔ y =-2/(2√2)
⇔ y =-1/√2
⇔ y =-√2/2 (3)
Thay (3) vào (1) ta sẽ được:
⇔ (1 + √2)x + (1 – √2) (-√2/2 ) = 5
⇔ (1 + √2)x + (-√2/2 )+ 1 = 5
Hệ sẽ có nghiệm là: 
Nghiệm gần đúng với độ chính xác đến ba chữ số thập phân là: 
4. Bài 24 trang 19 sách giáo khoa Toán 9 tập 2.
Giải hệ các phương trình:
Hướng dẫn giải:
a) Đặt x + y = u và x – y = v, ta sẽ có hệ phương trình (ẩn u, v):
Suy ra hệ đã cho sẽ tương đương với:
b) Ta thu gọn vế trái của hai phương trình:
5. Bài 25 trang 19 sách giáo khoa toán 9 tập 2
Ta đã biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của đa thức ấy bằng 0. Hãy tìm được các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) sẽ bằng đa thức 0:
Hướng dẫn giải:
Ta có phương trình P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)
Nếu như P(x) = 0
6. Bài 26 trang 19 sách giáo khoa toán 9 tập 2
Xác định a và b để cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B ở trong mỗi trường hợp sau:
a) A(2; -2) và B(-1; 3);
b) A(-4; -2) và B(2; 1);
c) A(3; -1) và B(-3; 2);
d) A(√3; 2) và B(0; 2).
Hướng dẫn giải:
a) Vì A(2; -2) thuộc đồ thì nên suy ra 2a + b = -2.
Vì B(-1; 3) thuộc đồ thì nên ta có: -a + b = 3.
Ta có hệ phương trình ẩn chính là a và b.
Từ đó 
b) Vì A(-4; -2) thuộc đồ thị nên ta có -4a + b = -2.
Vì B(2; 1) thuộc đồ thị nên ta có: 2a + b = 1.
Ta có hệ phương trình ẩn chính là a, b:
c) Vì A(3; -1) thuộc đồ thị nên ta có 3a + b = -1
Vì B(-3; 2) thuộc đồ thị nên ta có -3a + b = 2.
Ta có hệ phương trình ẩn chính là a, b:
d) Vì A(√3; 2) thuộc đồ thị nên ta có √3a + b = 2.
Vì B(0; 2) thuộc đồ thị nên ta có 0 . a + b = 2.
Ta có hệ phương trình ẩn chính là a, b.
Trên đây là toàn bộ các thông tin tổng quan về lý thuyết và công thức của liên giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số cùng với việc hướng dẫn giải chi tiết bài 22 trang 19 sgk toán 9 tập 2 mà chúng tôi muốn gửi đến bạn. Bên cạnh đó, những chia sẻ trên cũng hỗ trợ bạn hiểu và biết cách vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học trên vào việc giải các bài toán có liên quan sau này được tốt nhất. Khi gặp những thắc mắc về vấn đề học tập, các bạn vui lòng truy cập vào kienguru.vn để được giải đáp nhanh nhất.
Chúc các bạn học sinh đạt thành tích tốt trong học tập!
