Hỗ trợ ôn kiến thức và giải bài 2 trang 6 sgk toán 9 tập 1

Căn bậc hai là một dạng toán không còn xa lạ gì với các bạn học sinh bởi các bạn đã được tìm hiểu từ lớp 7. Tuy nhiên, toán 9 bài 1 căn bậc hai ở dưới đây sẽ mở rộng hơn về lý thuyết và các dạng bài tập hơn cho các bạn. Mời các bạn theo dõi bài viết hướng dẫn giải bài 2 trang 6 sgk toán 9 tập 1 dưới đây. Chúng tôi sẽ hướng dẫn cụ thể cách làm bài tập trong sách giáo khoa.

I. Lý thuyết hỗ trợ giải bài 2 trang 6 sgk toán 9 tập 1

Trước khi giải bài tập, chúng ta hãy cùng nhau ôn tập lại lý thuyết về toán 9 bài 1 căn bậc hai. Căn bậc hai là một dạng bài trọng điểm trong toán học và thường được sử dụng trong các kì thi quan trọng. Chính vì vậy, các bạn học sinh cần lưu ý đến dạng toán này để có thể vận dụng tốt khi làm bài.

1. Căn bậc hai

+ Căn bậc hai của một số a không âm chính là số x sao cho .x2 = a

+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai đó chính là hai số đối nhau: Khi đó số dương được kí hiệu là   và số âm được kí hiệu là – .

+ Ví dụ: Hãy tìm các căn bậc hai của các số sau :

Lời giải:

a) Số 16 có hai căn bậc hai chính là 4 và – 4 vì 16 = 42 = (-4)2

b) Số  25/36 có hai căn bậc hai chính là 5/6 và – 5/6 vì 25/36 = (5/6)2 = (-5/6)2

c) Số – 4 không có căn bậc hai là vì – 4 < 0 chính là số âm.

2. Căn bậc hai số học

• Căn bậc hai của một số a không âm chính là số x sao cho x2 = a.
• Số dương a có đúng hai căn bậc hai chính là hai số đối nhau .
• Số dương sẽ được kí hiệu là   và số âm sẽ được kí hiệu là − .
• Số 0 sẽ có đúng một căn bậc hai chính là số 0, được viết là   = 0 .

ĐỊNH NGHĨA

• Với số dương a, thì số    sẽ được gọi là căn bậc hai số học của a.
• Số 0 cũng sẽ được gọi bằng căn bậc hai số học của 0.

Chú ý : Với a ≥ 0, thì ta có được như sau:

• Nếu như x =  thì x ≥ 0 và x2  = a .
• Nếu như x ≥ 0 và x2  = a thì x =  .
• Ta viết   : x =   <=> x ≥ 0 và có x2  = a .

Ví dụ:

Hãy dùng máy tính bỏ túi để tìm x thỏa mãn các đẳng thức sau và làm tròn chúng đến chữ số thập phân thứ ba.

a. x2 = 5    b. x2 = 6

c. x2 = 2,5    d. x2 = √5

Hướng dẫn giải:

a. x2 = 5 suy ra x1 = 5 và x2 = -5

Ta có: x1 = 5 ≈ 2,236 và có x2 = – 5 = -2,236

b. x2 = 6 suy ra x1 = 6 và x2 = – 6

Ta có: x1 = 6 ≈ 2,449 và có x2 = – 6 = -2,449

c. x2 = 2,5 suy ra x1 = √2,5 và x2 = – √2,5

Ta có x1 = √2,5 ≈ 1,581 và có x2 = – √2,5 = -1,581

d. x2 = 5 suy ra x1 = √(√5) và x2 = √(√5)

Ta có: x1 = √(√5) ≈ 1,495 và có x2 = – √(√5) = -1,495

3 . So sánh căn bậc hai số học

Với hai số a và b không âm, nếu như a < b thì ta có

< .

Ta có thể chứng minh rằng:  Với hai số a và b không âm, nếu như

<   thì

a < b.

Như vậy ta sẽ có được định lí sau đây .

ĐỊNH LÍ

•  Với hai số a , b không âm , ta có được : a < b <=> <

II. Hướng dẫn giải bài 2 trang 6 sách giáo khoa toán 9 tập 1

Bài 2 trang 6 sgk toán 9 tập 1 là một dạng bài tập tiêu biểu trong căn bậc hai của toán học lớp 9. Dưới đây chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn giải chi tiết bài toán này.

1. Đề bài

So sánh :

a. 2 và  

b. 6 và 

c. 7 và 

2. Hướng dẫn giải

a.  2 = . Vì 4 > 3 =>  > => 2 >

b.  6 = . Vì 36 < 41 =>  < => 6 <  .

c.  7 = . Vì 49 > 47 =>  > => 7>

III. Gợi ý lời giải các bài tập trang 6 sgk toán 9 tập 1

1. Bài 1 trang 6

Hãy tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau để rồi sẽ suy ra căn bậc hai của chúng .

121;   144;   169;   256;

225;  324;   361;   400.

Hướng dẫn giải:

Ta có :

• = 11.  Căn bậc hai của 121 sẽ là 11 và – 11.
• = 12 . Căn bậc hai của 144 sẽ là 12 và – 12.
• =13 . Căn bậc hai của 169 sẽ là 13 và – 13.
• = 15 . Căn bậc hai của 225 sẽ là 15 và – 15.
• = 16 . Căn bậc hai của 256 sẽ là 16 và – 16.
• = 18 . Căn bậc hai của 324 sẽ là 18 và – 18.
• = 19 . Căn bậc hai của 361 sẽ là 19 và – 19.
• = 20 . Căn bậc hai của 400 sẽ là 20 và – 20.

2. Bài 3 trang 6

Hãy dùng máy tính bỏ túi, để tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình dưới đây và hãy làm tròn chúng đến chữ số thập phân thứ 3 :

a.  x² = 2

b.  x² = 3

c.  x² = 3,5

d.  x² = 4,12

Hướng dẫn giải:

a.  x = ± ≈ ±1,414

b.  x = ± ≈ ±1,732

c.  x = ± ≈ ±1,871

d.  x = ± ≈ ±2,030

IV. Hướng dẫn giải một số bài tập trang 7 sgk toán 9 tập 1

Ngoài các bài toán căn bậc hai trong trang 6 sgk thì trong trang 7 cũng có các bài toán liên quan mà các bạn cần nắm rõ cách giải chúng. Để có thể dễ dàng hoàn thành các bài tập dạng này một cách tốt nhất.

1. Bài 4 trang 7

Tìm số x không âm, biết:

a.   =15

b.  2 =14

c.   <

d.   < 4

Hướng dẫn giải:

Ta sẽ có được ở phần lý thuyết ” Nếu như a ≥ 0 thì a = (√a)^{2 ”}

Suy ra:

a. Ta có :  =15

Suy ra ta có x=15² = 225

b.  2 =14

suy ra =7=>x= 7² =49

c.   <

Suy ra ta có 0 ≤ x < 2

d.   < 4

suy ra ta có < => 2x < 16 => 0 ≤ x < 8

2. Bài 5 trang 7

Bài đố. Hãy tính cạnh của một hình vuông, biết rằng diện tích của chúng sẽ bằng diện tích của một hình chữ nhật và có chiều rộng là 3,5m, chiều dài là 14m.

Hướng dẫn giải:

Ta gọi x chính là độ dài của hình vuông ( x > 0 ).

=> Diện tích của hình vuông sẽ bằng x² = Diện tích của hình chữ nhật .

Suy ra: Diện tích của hình chữ nhật sẽ bằng : 3,5. 14 = 49 ( m² ).

<=> x² = 49

ta suy ra x = ±7

Vì x > 0

Suy ra  x = 7  ( sẽ thỏa mãn điều kiện ).

Vậy suy ra độ dài cạnh hình vuông sẽ là 7m.

Trên đây là tổng hợp lý thuyết về căn bậc hai cũng như cách giải chi tiết các bài tập trong trang 6 sách giáo khoa toán 9 tập 1. Các bạn có thể tham khảo bài viết giải bài 2 trang 6 sgk toán 9 tập 1 ở trên của chúng tôi. Để có thể đạt được điểm số cao cũng như nắm vững được lý thuyết, mời các bạn hãy tham khảo bài viết trên. Mong rằng bài viết này sẽ có thể hỗ trợ các bạn hoàn thành tốt được môn học này.

Nếu còn vấn đề nào cần đến sự giúp đỡ vui lòng truy cập vào kienguru.vn để được hỗ trợ kịp thời.