Hỗ trợ giải đáp bài 49 trang 127 sgk toán 7 tập 1 – Cụ thể và Ngắn gọn

Tam giác cân là dạng tam giác phổ biến và được vận dụng nhiều trong toán học và cả đời sống. Vì vậy, dưới đây chúng tôi sẽ hệ thống lại toàn bộ những lý thuyết cần ghi nhớ của tam giác cân và hướng dẫn các bạn giải chi tiết một số bài tập có liên quan trong bài 49 trang 127 sgk toán 7 tập 1.

Mời các bạn theo dõi để có thể có được những kiến thức bổ ích nhất.

I. Tổng hợp lý thuyết trong giải bài 49 trang 127 sgk toán 7 tập 1

Trước khi giải bài 49 trang 127 sgk toán 7 tập 1, chúng ta sẽ tìm hiểu những lý thuyết cần ghi nhớ về tam giác cân. Các bạn hãy ghi nhớ kỹ những lý thuyết này để có thể hiểu rõ hơn cũng như áp dụng chúng để giải các bài toán.

1. Tam giác cân

1.1. Định nghĩa của tam giác cân

Tam giác cân chính là tam giác mà chúng có hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Ta có: ΔABC cân tại A

Tương đương: AB = AC

1.2. Tính chất của tam giác cân

Ở trong tam giác cân, hai góc ở đáy sẽ bằng nhau.

Ví dụ: Ta có ΔABC cân tại A

Suy ra được: góc B = góc C

1.3. Dấu hiệu để nhận biết tam giác cân

+ Nếu như một tam giác mà nó có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác cân.

+ Nếu như một tam giác mà nó có hai góc bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác cân.

2. Tam giác vuông cân

2.1. Định nghĩa của tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân chính là tam giác vuông mà có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Ví dụ: Ta có ΔABC vuông cân tại A

Tương đương:

2.2. Tính chất

Mỗi một góc nhọn của tam giác vuông cân sẽ bằng 45⁰.

Ví dụ: Ta có ΔABC vuông cân tại A

Suy ra góc B = góc C và bằng 45 độ.

3. Tam giác đều

3.1. Định nghĩa của tam giác đều

Tam giác đều chính là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Ta có ΔABC đều

Tương đương AB = BC = CA

3.2. Tính chất

ở trong tam giác đều, mỗi góc sẽ bằng 60⁰..

Ví dụ: Ta có ΔABC đều

Suy ra góc A = góc B = góc C và bằng 60⁰.

3.3. Dấu hiệu để nhận biết tam giác đều

+ Nếu như tam giác mà có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó sẽ là tam giác đều

+ Nếu như tam giác đó có ba góc bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác đều.

+ Nếu như một tam giác cân có một góc bằng 60⁰ thì tam giác đó chính là tam giác đều.

4. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết được một tam giác sẽ là tam giác cân, tam giác vuông cân hay là tam giác đều

Phương pháp giải:

Ta dựa vào dấu hiệu để nhận biết tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều.

Dạng 2: Hãy chứng minh các đoạn thẳng sẽ bằng nhau, các góc bằng nhau. Và tính được độ dài của đoạn thẳng, số đo góc

Phương pháp giải:

Ta sử dụng định nghĩa cũng như tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân và của tam giác đều.

II. Áp dụng giải 49 trang 127 sgk toán 7 tập 1

bài 49 trang 127 sgk toán 7 tập 1 là bài toán tiêu biểu của các dạng toán trong bài tam giác cân. Vì vậy có rất nhiều bạn học sinh muốn tìm hiểu về cách giải của bài tập này. Mời các bạn cùng theo dõi hướng dẫn giải của chúng tôi.

1. Đề bài

a) Bạn hãy tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết rằng góc ở đỉnh sẽ bằng 40^o.

b) Hãy tính góc ở đỉnh của một tam giác cân và biết rằng góc ở đáy bằng 40^o.

2. Phương pháp áp dụng giải

• Tam giác cân sẽ có 2 góc ở đáy bằng nhau.
• Tổng của 3 góc của tam giác bằng 180⁰

3. Hướng dẫn giải

a)

b)

III. Gợi ý giải các bài tập trang 127 sgk toán 7 tập 1

Ngoài bài 49 trang 127 sgk toán 7 tập 1, các bạn học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trang 127 để nắm chắc kiến thức hơn nhé!

1. Bài 46 sách giáo khoa trang 127 toán 7 tập 1

a) Dùng thước có chia centimét và compa để vẽ Δcân ABC cân tại điểm B có cạnh đáy là bằng 3cm, cạnh bên sẽ bằng 4cm.

b) Dùng thước có chia centimét và compa để vẽ Δđều ABC có cạnh là bằng 3 cm.

Hướng dẫn giải: 

a)

• Vẽ đoạn thẳng là AC = 3cm,
• Ở trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC ta vẽ cung tròn tâm A có bán kính 4cm và cung tròn tâm C có bán kính là 3cm.
• Hai cung tròn trên sẽ cắt nhau tại B.
• Vẽ các đoạn AB,BC ta sẽ được Δ ABC.

b) Vẽ đoạn thẳng là AC=3cm

• Ở trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC ta vẽ cung tròn tâm A có bán kính 3cm và cung tròn tâm C có bán kính 3cm.
• Hai cung tròn ở trên cắt nhau tại điểm B.
• Vẽ các đoạn thẳng AB,BC ta sẽ được tam giác ABC cần dựng.

2. Bài 47 sách giáo khoa trang 127 toán 7 tập 1

Trong cách hình sau đây 116,117,118 tam giác nào sẽ là Δcân, Δđều? Và vì sao?

Phương pháp áp dụng giải:

Chứng minh tam giác cân: Ta sẽ chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc là hai góc bằng nhau.

Chứng minh tam giác đều: Ta sẽ chứng minh tam giác đó có ba cạnh bằng nhau, hoặc ba góc bằng nhau, hoặc là tam giác cân sẽ có một góc bằng 60^o

Hướng dẫn giải:

Hình 116

Ta có: ∆ABD cân vì có được AB=AD.

∆ACE cân vì có AC = AE (do là AB = AD, BC= DE nên suy ra AB + BC= AD + DE hay là AC= AE).

Hình 117

Ta tính được như sau:

∠G= 180⁰ – (∠H+∠I)

= 180⁰ – (70⁰+40⁰)

=  70⁰

Nên suy ra ∆GHI cân vì có (∠G = ∠H)

Hình 118.

∆OMK chính là Δcân vì OM= MK

∆ONP chính là Δcân vì ON=OP

∆OMN chính là Δđều vì OM= ON = MN

∆OKP chính là Δcân là vì  ∠K = ∠P

Vậy ta có thể suy ra  ∠OKM + ∠KOM=60⁰

mà ta có: ∠OKM= ∠KOM  vậy nên  ∠OKM=30⁰

Tương tự ta sẽ chứng minh được ∠OPM = 30⁰

3. Bài 48 sách giáo khoa trang 127 Toán 7 Tập 1

Ta cắt một tấm bìa có hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó để sao cho hai cạnh ở bên trùng nhau để có thể kiểm tra rằng góc ở hai đáy bằng nhau ?.

Phương pháp áp dụng giải

Tam giác cân chính là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Các bước để tiến hành như sau.

• Cắt tấm bìa có hình tam giác cân.
• Gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh ở bên sẽ trùng nhau.
• Hãy quan sát phần cạnh đáy sau khi gấp lại sao cho chúng trùng nhau.

Vậy suy ra hai góc ở đáy của tam giác cân sẽ bằng nhau.

4. Bài 50 sách giáo khoa trang 127 Toán 7 Tập 1:

Hai thanh là AB và AC của kèo một mái nhà thì thường bằng nhau và thường sẽ tạo với nhau một góc là bằng.

a) 145^o nếu như là mái tôn.

b) 100^o nếu như là mái là ngói.

Hãy tính góc ABC ở trong từng trường hợp.

Phương pháp áp dụng giải:

• Tam giác cân chính là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
• Tính chất: Tam giác cân sẽ có hai góc kề đáy bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB = AC nên suy ra tam giác ABC cân ở A

Do đó ta có góc B = góc C

Ta áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào tam giác ABC có được:

Góc B = góc C

vậy suy ra ∠A+∠B+∠C=180⁰ 

⇒ góc A+ góc 2B =180⁰

⇒ ∠2B = 180⁰− ∠A

⇒∠ B=180^o− ∠A2⇒ ∠B=180^o − ∠A2

==> Xem thêm nội dung liên quan: Bài 54 trang 131 sgk toán 7 tập 1

Như vậy, bài viết trên đã tổng hợp lý thuyết về tam giác cân và gợi giải bài tập vận dụng. Hy vọng với những thông tin mà Kiến Guru đã mang đến ở trên sẽ giúp các bạn có được nguồn tài liệu phong phú và bổ ích hỗ trợ cho quá trình học tập của bạn.

Sau khi các bạn đã tham khảo bài viết hướng dẫn giải đáp bài 49 trang 127 sgk toán 7 tập 1 của chúng tôi, mà vẫn còn những thắc mắc cần giải đáp vui lòng truy cập vào kienguru.vn để được giải đáp kịp thời.

Hãy để Kiến Guru đồng hành cùng các bạn học sinh trên con đường chinh phục tri thức