Mục lục
Bài 22 trang 115 SGK toán 7 tập 1 sẽ được Kiến Guru phân tích chi tiết và hướng dẫn giải đáp trong bài viết này. Các em muốn tìm ra cách giải, trình bày cụ thể đừng bỏ qua thông tin hữu ích sau đây. Tin rằng những gì do chuyên trang cung cấp sẽ giúp học sinh dễ tra cứu và học tốt hơn.
I. Lý thuyết áp dụng giải bài 22 trang 115 SGK toán 7 tập 1
Bài 22 trang 115 SGK toán 7 tập 1 thuộc phân môn hình học nội dung trường hợp bằng nhau thứ nhất của 2 tam giác cạnh – cạnh – cạnh. Muốn giải đúng bài tập kể trên, các em hãy ôn lại các kiến thức quan trọng sau đây:
1. Định nghĩa
Nếu như ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
Ta xét hai tam giác là ABC và A’B’C’ có:
Cạnh AB = cạnh A’B’.
Cạnh BC = cạnh B’C’.
Cạnh AC = cạnh A’C’.
Từ đó ta có thể suy ra tam giác ABC = tam giác A’B’C’ theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
Hình vẽ
2. Các dạng toán thường gặp
Trường hợp bằng nhau của tam giác cạnh – cạnh – cạnh có 2 dạng toán thường gặp. Các em muốn học tốt nội dung này cần nằm lòng những thông tin quan trọng sau:
2.1. Dạng toán 1
Yêu cầu chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. Các em sử dụng ngay trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác là cạnh – cạnh – cạnh.
2.2. Dạng toán 2
Chứng minh các cạnh góc bằng nhau, số đo góc bằng cách sử dụng trường hợp bằng nhau của tam giác cạnh – cạnh – cạnh. Phương pháp giải như sau:
- Ta xác định hai tam giác có các góc cần chứng minh bằng nhau hoặc cần tính số đo.
- Ta chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
- Ta suy ra hai góc tương ứng bằng nhau hoặc số đo góc cần tính.
II. Hướng dẫn giải đáp bài 22 trang 115 SGK toán 7 tập 1
Sau khi đã nắm rõ kiến thức lý thuyết, chúng ta sẽ nghiên cứu và giải bài 22 trang 115 SGK toán 7 tập 1.
1. Đề bài
Cho biết góc xOy và tia Am (h.74a):
- Vẽ cung trong tâm O có bán kính r, cung tròn này sẽ cắt Ox và Oy theo thứ tự ở BC.
- Vẽ cung tròn tâm A bán kính r, cung này sẽ cắt tia Am ở điểm D (h.74b).
- Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng cạnh BC, cung tròn này sẽ cắt cung tròn tâm A bán kính r ở điểm E (h.74c). Yêu cầu chứng minh rằng góc DAE = góc xOy.
Hình vẽ
2. Lời giải
Trình bày giả thiết, kết luận dựa vào bài toán:
Ta kí hiệu đường tròn tâm O bán kính r là (O;r).
Vì điểm B và C thuộc (O;r) nên cạnh OB = OC = r.
Vì điểm D thuộc đường tròn tâm A bán kính r nên AD = r.
Bên cạnh đó, điểm E thuộc đường tròn tâm D bán kính BC và đường tròn tâm A bán kính r nên AE = r, DE = BC.
Ta xét tam giác DAE và tam giác BOC có”
Cạnh AD = cạnh OB = r.
Cạnh DE = cạnh BC (theo chứng minh trên).
Cạnh AE = cạnh OC = r.
Từ đó ta suy ra tam giác DAE = tam giác BOC (theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh).
Ta cũng có góc DAE = góc BOC (hai góc tương ứng). Trong đó, góc BOC = góc xOy, do vậy góc DAE = góc xOy (đáp ứng đúng điều phải chứng minh).
III. Gợi ý lời giải các bài tập trang 115, 116 SGK toán 7 tập 1
Bài 22 trang 115 SGK toán 7 tập 1 đã được giải xong. Tuy nhiên, các trường hợp bằng nhau của tam giác cạnh – cạnh – cạnh còn nhiều nội dung khác cùng liên quan. Các em muốn tìm hiểu rõ hơn về điều này hãy theo dõi ngay tổng hợp dưới đây:
1. Bài 20 trang 115 sách giáo khoa toán 7 tập 1
Bài 20 trang 115 sách giáo khoa toán 7 tập 1 cho góc xOy (hình 73). Ta vẽ cung tròn tâm O cắt Ox ở điểm A, cắt Oy ở điểm B (1). Ta vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C nằm trong góc xOy (2), (3) ta nối điểm O với điểm C. (4) Yêu cầu chứng minh OC chính là tia phân giác của góc xOy.
Hình vẽ
Lời giải:
Trình bày giả thiết, kết luận dựa vào bài toán:
Ta nối BC, AC.
Ta xét tam giác OBC và tam giác OAC có:
Cạnh OB = cạnh OA (theo giả thiết).
OC chính là cạnh chung.
Từ những điều trên ta có thể nhận định tam giác OBC = tam giác OAC (theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh).
Ta suy ra được góc BOC = góc AOC (góc tương ứng). Vì vậy, OC là tia phân giác của xOy (đáp ứng điều phải chứng minh).
2. Bài 21 trang 115 sách giáo khoa toán 7 tập 1
Bài 21 trang 115 sách giáo khoa toán 7 tập 1 cho tam giác ABC. Yêu cầu dùng thước và compa để vẽ các tia phân giác của góc A, góc B và góc C.
Lời giải:
Ta vẽ tia phân giác của góc A:
- Thực hiện vẽ cung tròn tâm A với bán kính bất kỳ sao cho cung tròn này cắt đoạn AB tại điểm M và cắt đoạn AC tại điểm N.
- Ta vẽ các cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm I nằm trong tam giác BAC.
- Ta nối AI sẽ được tia phân giác của góc A.
Cách vẽ tương tự cho tia phân giác của góc B và tia phân giác của góc C.
Hình vẽ
3. Bài 23 trang 116 sách giáo khoa toán 7 tập 1
Bài 23 trang 115 sách giáo khoa toán 7 tập 1 cho đoạn thẳng AB dài 4cm. Ta vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B có bán kính bằng 3cm, chúng chắt nhau ở hai điểm là C và D. Yêu cầu chứng minh AB chính là tia phân giác của góc CAD.
Lời giải:
Trình bày giả thiết, kết luận dựa vào bài toán:
Ta nối BC, BD, AC, AD.
Ta xét tam giác ABC và tam giác ABD có:
Cạnh AC = cạnh AD = 2cm.
Cạnh BC = cạnh BD = 3cm.
AB chính là cạnh chung nên tam giác ABC = tam giác ABD (theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh).
Từ đó ta suy ra được góc CAB = góc DAB (hai góc tương ứng).
Suy ra AB chính là tia phân giác của góc CAD.
Như vậy, nội dung bài 22 trang 115 SGK toán 7 tập 1 về trường hợp bằng nhau thứ nhất của 2 tam giác đã được tìm hiểu, nghiên cứu và giải chi tiết trên đây. Hi vọng những chia sẻ trên sẽ thật sự có ích với các em khi ôn tập và giải bài.
Học sinh cũng như quý thầy cô muốn cập nhật thêm nhiều kiến thức Hình học hữu ích hãy tiếp tục theo dõi Kiến Guru.
Chúc các em luôn học tốt và đạt được kết quả cao trong mọi kỳ thi.
