Mục lục
Những điểm lý thuyết cơ bản về đường vuông góc và đường xiên cùng với hướng dẫn giải bài 11 trang 60 sgk toán 7 tập 2 đã được Kienguru cung cấp một cách đầy đủ và dễ hiểu nhất trong bài viết dưới đây. Các bạn học sinh hãy ôn tập lý thuyết và vận dụng vào các bài tập để có thể đạt được điểm cao trong môn học này nhất.
I. Kiến thức ứng dụng giải bài 11 trang 60 sgk toán 7 tập 2
Các lí thuyết về đường vuông góc, đường xiên là các lý thuyết được áp dụng để giải bài 11 trang 60 sgk toán 7 tập 2. Dưới đây là một số lý thuyết đáng chú ý.
Lý thuyết về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của chúng
Từ điểm A không thuộc đường thẳng d kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. Khi đó:
- Đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến d là đoạn AH.
- Đường xiên kẻ từ A đến d là đoạn AB gọi
- Hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng d là đoạn HB.
Mối quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc
Định lý 1: Từ một điểm ở ngoài một đường thẳng kẻ các đường xiên và đường vuông góc đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Quan hệ giữa các đường xiên trong tam giác và hình chiếu của chúng
Định lý 2: Từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó kẻ hai đường xiên. Hai đường xiên đó có tính chất:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì đường xiên đó có chiều dài lớn hơn
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu ứng với đường xiên đó có kích thước lớn hơn
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu ứng với đường xiên bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên ứng với hình chiếu bằng nhau.
II. Hướng dẫn giải bài 11 trang 60 sgk toán 7 tập 2
Hướng dẫn chi tiết cách giải bài 11 trang 60 sgk toán 7 tập 2 sẽ được cung cấp đầy đủ trong phần dưới đây.
Đề bài
Chứng minh khác định lí 2 theo cách khác:
Cho hình dưới đây. Bằng cách áp dụng lý thuyết về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, chứng minh rằng:
Nếu BC nhỏ hơn BD thì AC nhỏ hơn AD
a) Xác định góc ACD là góc gì và giải thích ?
b) Xác định cạnh lớn nhất trong tam giác ACD và giải thích?
Hướng dẫn giải
a) Ta có BC nhỏ hơn BD mà 2 điểm C, D và B nằm cùng phía với nhau
⇒ C nằm giữa B và D.
b) Tồn tại góc ACD là góc tù trong tam giác ACD .
Trong khi đó, góc ACD có AD là cạnh đối diện.
⇒ cạnh lớn nhất trong tam giác ACD là AD ( Vì cạnh lớn nhất trong tam giác là cạnh đối diện với góc tù).
nên AD lớn hơn AC hay AC nhỏ hơn AD
Vậy Nếu : BC nhỏ hơn BD thì AC nhỏ hơn AD.
III. Gợi ý giải các bài tập trang 59, 60 sgk toán 7 tập 2
Để củng cố kiến thức cho các bạn học sinh, dưới đây là các bài toán cùng dạng với bài 11 trang 60 sgk toán 7 tập 2.
Bài 8 – SGK Toán 7, tập 2 – Trang 59
Cho hình 11, biết rằng AB < AC. Kết luận nào đúng trong số các kết luận dưới đây ? Giải thích ?
a) HB và HC bằng nhau.
b) HB nhỏ hơn HC
c) HB lớn hơn HC
Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình vẽ, ta có:
Từ A đến BC có AB, AC là hai đường xiên.
Hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng BC là HB.
Hình chiếu của đường xiên AC trên đường thẳng BC là HC.
Mà AB nhỏ hơn AC nên HB nhỏ hơn HC (vì đường xiên nào lớn hơn thì đường xiên đó có hình chiếu lớn hơn).
=> Chọn đáp án C.
Bài 9 – SGK Toán 7, tập 2 – Trang 59
Để nâng dần khoảng cách khi bơi, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M và bơi đến A vào ngày thứ nhất , ngày thứ hai Nam bơi đến B, ngày thứ ba Nam bơi đến C và tiếp tục như vậy.
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế ngày hôm sau có bơi xa hơn ngày hôm trước hay không, có đúng mục đích đề ra hay không? Giải thích ?
Hướng dẫn giải:
Ta có: Các điểm A, B, C, D, … cùng thuộc một đường thẳng.
Gọi d là đường thẳng mà các điểm trên thuộc.
Theo lý thuyết:
3 đường thẳng MB, MC, MD, lần lượt là các đường xiên kẻ từ M đến d.
Đường vuông góc kẻ từ M đến d là MA
Hình chiếu của đường xiên MB trên d là AB
Hình chiếu của đường xiên MC trên d là AC
Hình chiếu của đường xiên MD trên d là AD
+ Theo lý thuyết về định lý 1, trong các đường MA, MB, MC, MA là đường ngắn nhất
+ Theo lý thuyết về định lý 2: Vì AB nhỏ hơn AC nhỏ hơn AD nên MB nhỏ hơn MC nhỏ hơn MD vì đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì đường xiên ứng với hình chiếu đó lớn hơn.
Vậy MA nhỏ hơn MB nhỏ hơn MC nhỏ hơn MD nên bạn Nam đã tập đúng mục đích đề ra.
Bài 10 – SGK Toán 7, tập 2 – Trang 59
Trong một tam giác cân, hãy chứng minh rằng độ dài đoạn thẳng nối từ đỉnh đối diện đến đáy và một điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy thì có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng độ dài cạnh bên.
Hướng dẫn giải:
Giả sử ΔABC là tam giác cân tại đỉnh A, điểm M thuộc cạnh đáy BC của tam giác, ta chứng minh AM nhỏ hơn hoặc bằng AB; AM nhỏ hơn hoặc bằng AC.
– TH1 : Nếu M và B trùng nhau hoặc M và C trùng nhau thì AM, AB và AC bằng nhau. 
– TH2 : Nếu M nằm giữa B và C và M không phải là B hay C.
Từ A kẻ đường thẳng AH vuông góc với BC tại H
+ Nếu M và H trùng nhau
⇒ AM vuông góc với BC tại M hay đường vuông góc từ A đến BC là AM.
Mà các đường xiên từ A đến đường thẳng BC là AB, AC.
Theo lý thuyết về định lí 1 ta được AM nhỏ hơn AB và AM nhỏ hơn AC.
+ Nếu M và H là 2 điểm riêng biệt: Giả sử điểm M nằm giữa 2 điểm H và C thì MH nhỏ hơn CH. 
Vì hình chiếu của đường xiên MA và CA trên đường BC lần lượt là MH và CH
Mà MH nhỏ hơn CH
⇒ MA nhỏ hơn CA .
Tương tự, nếu M nằm giữa H và B thì ta vẫn được kết quả, trên cạnh đáy BC với mọi vị trí của M thì AM nhỏ hơn hoặc bằng 2 cạnh AB, AC có cùng chiều dài.
Bài 12 – SGK Toán 7, tập 2 – Trang 60
Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB trong hình 14 là khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b song song. Cho một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song song và chiều rộng của nó là khoảng cách giữa hai cạnh song song đó.
Ta phải đặt thước như thế nào để đo chiều rộng của tấm gỗ? Giải thích ? Hình 15 đặt thước có đúng không? 
Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình 14, ta có thể thấy khoảng cách giữa hai đường thẳng song song chính là độ dài của đoạn thẳng mà hai đầu của nó nằm trên hai đường thẳng đã cho và phải vuông góc với cả hai đường thẳng song song đó.
Cách đặt thước như trong hình 15 là sai vì muốn đo chính xác chiều rộng của một tấm gỗ ta phải xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là 2 cạnh bên của tấm gỗ. Vì vậy, để chính xác nhất ta phải đặt thước vuông góc với hai cạnh song song của tấm gỗ.
Trên đây là tất cả lý thuyết về đường vuông góc và đường xiên mà Kienguru đã tổng hợp được dành cho các bạn học sinh ôn tập. Bên cạnh đó, để củng cố thật chắc kiến thức, hướng dẫn giải bài 11 trang 60 sgk toán 7 tập 2 và các bài toán cùng dạng cũng đã được cung cấp.
Ngoài ra, các bạn hãy truy cập ngay vào website kienguru.vn để nhận thêm nhiều bài học bổ ích khác.
Chúc các bạn đạt nhiều thành tích cao trong học tập!
