Mục lục
Bài 45 trang 98 SGK toán 7 tập 1 thuộc phân môn Hình học với nhiều kiến thức quan trọng về chủ đề Từ vuông góc đến song song. Các em học sinh và quý thầy cô muốn hệ thống lại toàn bộ hãy đọc ngay bài viết dưới đây. Những thông tin chi tiết đã được Kiến Guru tổng hợp và hé lộ chi tiết phục vụ cho quá trình bạn tra cứu, tham khảo và rèn luyện được tốt nhất.
I. Ôn tập lý thuyết trong giải bài 45 trang 98 SGK toán 7 tập 1
Muốn giải bài 45 trang 98 SGK toán 7 tập 1, chúng ta cần áp dụng kiến thức từ vuông góc đến song song. Vì thế, các em hãy ôn lại nội dung quan trọng dưới đây:
Quan hệ giữa vuông góc và song song của ba đoạn thẳng
Nếu ba đường thẳng phân biệt với nhau cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ta có thể nhận định chúng song song với nhau. Ví dụ như:
- a vuông góc với c.
- b vuông góc với c.
- a song song với b.
Hình vẽ
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng kia. Ví dụ:
- a song song với b.
- c vuông góc với a.
- c vuông góc với b.
Hình vẽ
Ba đường thẳng song song
Nếu như hai đường thẳng nào đó cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau:
II. Giải đáp cụ thể bài 45 trang 98 SGK toán 7 tập 1
Sau đây, Kiến Guru sẽ hướng dẫn các em vận dụng những lý thuyết vừa được tổng hợp phía trên vài giải bài tập cụ thể là bài 45 trang 98 sgk toán 7 tập 1.
Yêu cầu
- Vẽ đường thẳng d song song với đường thẳng d’ và đường thẳng d”song song với đường thẳng d (d” và d’ phân biệt).
- Suy ra đường thẳng d’song song với đường thẳng d” bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
– Nếu đường thẳng d’ cắt đường thẳng d” tại điểm M có thể nằm trên d không ? Vì sao?
– Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng d vừa có đường thẳng d’song song đường thẳng d, vừa có đường thẳng d”song song với đường thẳng d thì có trái với tiên đề Oclit không ? Vì sao?
– Nếu đường thẳng d’ và đường thẳng d” không thể cắt nhau (vì trái với tiên đề Ơ-clit ) thì chúng phải như thế nào?
Lời giải
- Ta vẽ đường thẳng d song song với d’ và đường thẳng d’’ song song với đường thẳng d.
Hình vẽ
- Ta có thể suy ra đường thẳng d’ song song với d’’ vì:
– Nếu đường thẳng d’ cắt đường thẳng d” tại điểm M thì M không nằm trên đường thẳng d vì đường thẳng d song song với đường thẳng d’, đường thẳng d song song với đường thẳng d”.
– Qua điểm M nằm ngoài d ta vẽ được hai đường thẳng d’, đường thẳng d” cùng song song với đường thẳng d. Những điều này đã trái với tiên đề Oclit về nội dung đường thẳng song song.
– Nên đường thẳng d’ và đường thẳng d” không thể cắt nhau. Vậy đường thẳng d’song song với đường thẳng d”.
III. Gợi ý giải các bài tập trang 98 SGK toán 7 tập 1
Như vậy, bài 45 trang 98 SGK toán 7 tập 1 đã giải xong. Các em muốn củng cố thêm kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập nhanh nhạy hãy nghiên cứu các bài tập tiếp theo. Tất cả đã được Kiến Guru tổng hợp chi tiết như sau:
Bài 42 sách giáo khoa trang 98 tập 1
Bài 42 sách giáo khoa trang 98 tập 1 yêu cầu vẽ:
- c vuông góc với a.
- b vuông góc với c. Hỏi rằng a có song song với b hay không và giải thích vì sao?
- Hãy thực hiện phát biểu nội dung tính chất đó bằng lời.
Lời giải:
Phần a) và b): Vẽ đường thẳng thẳng c vuông góc với đường thẳng a và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c.
Hình vẽ
Khi vẽ đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c ta được đường thẳng a song song với đường thẳng b. Bởi c cắt với a và b trong các góc tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau và bằng 90 độ.
c) Ta có thể phát biểu tính chất trên bằng lời như sau: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
2. Bài 43 sách giáo khoa trang 98 tập 1
Bài 43 sách giáo khoa trang 98 tập 1 yêu cầu vẽ:
- c vuông góc với a.
- b song song với a. Hỏi rằng đường thẳng c có vuông góc với đường thẳng b hay không, giải thích?
- Hãy thực hiện phát biểu nội dung tính chất đó bằng lời.
Lời giải:
Phần a) và b): Vẽ đường thẳng thẳng c vuông góc với đường thẳng a và đường thẳng b song song với đường thẳng a.
Hình vẽ
Khi vẽ đường thẳng b song song với đường thẳng a ta được đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b. Nếu đường thẳng c cắt với đường thẳng a tại điểm B thì đường thẳng c cũng cắt đường thẳng b tại điểm A. Vì góc A1 = 90 độ nên góc so le trong của nó cũng là B2 = 90 độ, suy ra, đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.
c) Ta có thể phát biểu tính chất trên bằng lời như sau: “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia”.
3. Bài 44 sách giáo khoa trang 98 tập 1
Bài 44 sách giáo khoa trang 98 tập 1 yêu cầu vẽ:
- a song song với b.
- c song song với a. Hỏi rằng đường thẳng c có song song với đường thẳng b hay không, giải thích?
- Hãy thực hiện phát biểu nội dung tính chất đó bằng lời.
Lời giải:
Phần a) và b): Vẽ đường thẳng thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng c song song với đường thẳng b.
Hình vẽ
Khi vẽ đường thẳng c song song với đường thẳng a. Ta có đường thẳng c song song với đường thẳng b.
Giả sử như đường thẳng b không song song với đường thăng c thì đường thẳng b cắt đường thẳng c tại một điểm O nào đó. Lúc này, qua điểm O ta có thể vẽ được hai đường thẳng là b và c cùng song song với đường thẳng a. Điều này sẽ trải với tiên đề Ơ Clit về đường thẳng song song. Vì vậy, ta có thể nhận định đường thẳng c có song song với đường thẳng b.
c) Ta có thể phát biểu tính chất trên bằng lời như sau: “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.
4. Bài 46 sách giáo khoa trang 98 tập 1
Bài 46 sách giáo khoa trang 98 tập 1 yêu cầu xem hình vẽ và giải thích:
- Vì sao a song song với b?
- Thực hiện tính số đo của góc C.
Hình vẽ
Lời giải:
- Ta thấy đường thẳng a song song với b vì a và b cùng vuông góc với đường thẳng AB.
- Theo phần a) ta có đường thẳng a song song với đường thẳng b.
Từ đó ta suy ra góc C + góc D = 180 độ (vì C và D là hai góc cùng phía).
Ta suy ra góc C = 180 độ – góc D = 180 – 120 = 60 độ.
5. Bài 47 sách giáo khoa trang 98 tập 1
Bài 47 sách giáo khoa trang 98 tập 1 cho hình vẽ, biết rằng đường thẳng a song song với b, góc A = 90 độ, góc C = 130 độ. Yêu cầu tính số đo của góc B và góc D.
Hình vẽ
Lời giải:
- Ta có đường thẳng a // b (theo giả thiết), a vuông góc với AB.
Từ đó ta suy ra được b vuông góc với AB, nên góc B = 90 độ.
- Ta có đường thẳng a // b (theo giả thiết), a vuông góc với AB.
Từ đó ta suy ra góc C + góc D = 180 độ (hai góc trong cùng phía).
Suy ra góc D = 180 độ – góc C = 180 – 130 = 50 độ.
Trong bài viết này, chúng tôi đã giải hệ thống kiến cũng như hướng dẫn giải chi tiết bài 45 trang 98 SGK toán 7 tập 1 cùng nhiều bài tập khác. Hi vọng những chia sẻ trên sẽ hữu ích với các em trong quá trình ôn luyện.
Mời các em học sinh cùng quý thầy cô tiếp tục theo dõi Kiến Guru để cập nhật thêm vô số kiến thức hữu ích.
Chúc các em luôn học tập thật hiệu quả!
