Mục lục
Trong tam giác có những trường hợp bằng nhau, trong đó có trường hợp cạnh – góc – cạnh mà các bạn học sinh cần nắm vững các kiến thức. Dưới đây là bài 26 trang 118 sgk toán 7 tập 1 mà chúng tôi cũng cấp cho các bạn học sinh. Hy vọng những kiến thức này sẽ giúp các bạn ôn tập được các kiến thức lý thuyết trên lớp và có được nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình tự học tại nhà.
Mời các bạn tham khảo bài viết ở dưới đây của chúng tôi, để có thể có kết quả học tập tốt nhất.
I. Lý thuyết áp dụng giải bài 26 trang 118 sgk toán 7 tập 1
1. Vẽ tam giác biết được hai cạnh và góc xen giữa
Bài toán: Hãy vẽ tam giác ABC biết rằng AB = 2cm, BC = 3 cm và ∠B = 70o
• Ta vẽ góc ∠xBy = 70o.
• Ở trên tia By lấy điểm A sao cho có BA = 2cm.
• Ở trên tia By lấy điểm C sao cho có BC = 3cm.
• Ta vẽ đoạn thẳng AC ta sẽ được tam giác là ABC.
Lưu ý: Ta sẽ gọi góc B chính là góc xen giữa hai cạnh AB và BC. Khi ta nói hai cạnh và góc xen giữa, ta sẽ hiểu góc này chính là góc ở vị trí xen giữa hai cạnh đó.
2. Trường hợp bằng nhau của tam giác cạnh – góc – cạnh
Nếu như hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này sẽ bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó sẽ bằng nhau.
ΔABC và ΔA’B’C’ có được:
3. Hệ quả của cạnh – góc – cạnh
Nếu như hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này mà bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó sẽ bằng nhau.
Cho tam giác là ABC vuông tại A, tam giác A’B’C’ sẽ vuông tại A’, khi đó ta có:
Nếu như cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này sẽ lần lượt bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó sẽ bằng nhau. (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
4. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo như trường hợp cạnh-góc-cạnh
Phương pháp giải:
Sử dụng: “Nếu như hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này mà bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó sẽ bằng nhau.”
Hoặc sử dụng hệ quả: “Nếu như hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này mà bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó sẽ bằng nhau.”
Dạng 2: Chứng minh được hai đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. Và tính độ dài đoạn thẳng và số đo góc.
Phương pháp giải:
- Chọn hai tam giác mà có các yếu tố cần tính hoặc là cần chứng minh.
- Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp của cạnh-góc-cạnh
- Suy ra được các yếu tố cần thiết để giải bài toán.
5. Ví dụ
Ví dụ: Cho góc xOy với điểm I nằm ở trên tia phân giác là Oz, lấy điểm A ở trên Ox, B ở trên Oy sao cho có OA = OB
a) Hãy chứng minh được ΔAOI = Δ BOI
b) Đoạn thẳng AB sẽ cắt Oz tại H, chứng minh được rằng ΔAIH = ΔBIH
c) Hãy chứng minh rằng tam giác AIH và BIH đều sẽ là tam giác vuông
Hướng dẫn giải:
II. Hướng dẫn giải bài 26 trang 118 sgk toán 7 tập 1
Chúng ta hãy cùng giải bài 26 trang 118 sgk toán 7 tập 1 với những kiến thức vừa được tổng hợp ở phần trên nhé!
1. Đề bài
Xét bài toán sau: Cho ΔABC, M chính là trung điểm của BC, Trên tia đối của MA ta lấy điểm E sao cho ME = MA. Hãy chứng minh rằng AB//CE”.
Dưới đây chính là hình vẽ và giả thiết cũng như kết luận của bài toán (h.85)
Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để có thể giải được bài toán trên:
1) Ta có MB = MC(gt)
∠AMB = ∠EMC (vì Hai góc đối đỉnh)
MA = ME (theo như giả thiết)
2) Do đó ta có: ∆AMB=∆EMC(c.g.c)
3) Ta có: ∠MAB = ∠MEC
Suy ra AB//CE (vì hai ∠ bằng nhau ở vị trí sole trong)
4) Ta có ∆AMB= ∆EMC
Suy ra∠MAB = ∠MEC (Hai ∠ tương ứng)
5) Ta có ∆AMB và ∆ EMC có:
2. Hướng dẫn giải
Thứ tự để sắp xếp hợp lý nhất chính là: 5,1,2,4,3.
III. Gợi ý giải đáp các bài tập trang 118 sgk toán 7 tập 1
Như vậy là chúng ta đã cùng nhau giải xong bài 26 trang 118 sgk toán 7 tập 1. Các bạn học sinh có thể tham khảo những bài tập tương tự trang 118 để luyện tay nhé!
1. Bài 24 sách giáo khoa trang 118 toán 7 tập 1
Hãy vẽ ΔABC biết rằng ∠A = 900 và AB = AC = 3 cm. Sau đó ta đo các ∠B và ∠C.
Hướng dẫn giải:
Cách vẽ:
- Ta vẽ ∠xAy = 900
- Ở trên tia Ax vẽ đoạn thẳng là AB = 3cm,
- Ở trên tia Ay vẽ đoạn thẳng là AC = 3cm,
- Ta vẽ đoạn BC.
- Sau khi vẽ được đoạn thẳng BC.
- Ta sẽ đo các ∠B và ∠C ta sẽ được ∠B = ∠C = 450
2. Bài 25 sách giáo khoa trang 118 toán 7 tập 1.
Trên mỗi hình 82,83,84 dưới đây sẽ có các tam giác nào bằng nhau? Và vì sao? 
Hướng dẫn giải:
Hình 82: Trong ∆ADB và ∆ADE ta có:
AB = AE (tgt)
∠A1b = ∠A2 ,
Có AD chung.
Nên suy ra ∆ADB = ∆ADE (c.g.c)
Hình 83: Trong ∆HGK và ∆IKG ta có:
HG = IK (tgt)
∠G = ∠K (tgt)
GK chính là cạnh chung (gt)
nên suy ra ∆HGK = ∆IKG( c.g.c)
Hình 84: Trong ∆PMQ và ∆PMN có:
MP là cạnh chung
Có ∠M1 = ∠M2
Nhưng vì MN không bằng MQ. Nên suy ra PMQ không bằng PMN.
IV. Luyện tập thêm các bài tập trang 119, 120
1. Bài 27 sách giáo khoa trang 119 toán 7 tập 1.
Hãy nêu thêm một điều kiện để hai tam giác ở trong mỗi hình vẽ dưới đây chính là hai Δ bằng nhau theo như trường hợp cạnh-góc- cạnh.
a) TH ∆ABC= ∆ADC (h.86);
b) TH ∆AMB= ∆EMC (h.87)
c) TH ∆CAB= ∆DBA.(h.88)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có thêm ∠BAC = ∠DAC để mà ∆ABC = ∆ADC
Vì ta có được:
AB = AD (gt) ;
và AC là cạnh chung.
b) Ta có thêm MA = ME để mà ∆AMB= ∆EMC
Vì ta có được
∠AMB = ∠EMC (gt);
MN = MC (gt)
c) Ta có thêm AC = BD để mà ∆CAB= ∆DBA
Vì ta có được:
2 ΔCAB và ΔDBA chính là 2 Δvuông,
Có cạnh AB chung
2. Bài 28 sách giáo khoa trang 120 toán 7 tập 1.
Trên hình 89 dưới đây có bao nhiêu tam giác bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
ΔDKE có được:
∠D + ∠K + ∠E = 1800 ( vì tổng ba góc ở trong của Δ).
hay ta có: ∠D + +800 +400 = 1800
Suy ra ∠D = 1800 -1200 = 600
Xét ∆ ABC và ∆KDE ta sẽ có:
AB = KD (tgt)
∠B = ∠D ( vì cùng bằng 600 )
BE = ED (tgt)
Do đó suy ra ∆ABC = ∆KDE (theo c.g.c)
ΔMNP không có góc xem giữa hai cạnh của ΔKDE hay tam giác ABC nên không bằng hai Δ còn lại.
3. Bài 29 sách giáo khoa trang 120 toán 7 tập 1.
Cho ∠xAy. Lấy điểm B ở trên tia Ax, điểm D ở trên tia Ay sao cho có AB = AD. Trên tia Bx ta lấy điểm E, trên tia Dy ta lấy điểm C sao cho có BE = DC. Hãy chứng minh rằng ∆ABC = ∆ADE.
Ta có: AB = AD ( tgt)
BE = DC (tgt)
Suy ra AB + BE = AD + DC
Hay là AE = AC
Ta xét ΔABC và ΔADE, ta sẽ có :
AB = AD ( tgt)
Có ∠A chung.
AC = AE (theo cmt).
Suy ra ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)
==> Xem thêm nội dung liên quan: Bài 49 trang 127 sgk toán 7 tập 1
Bài 26 trang 118 sgk toán 7 tập 1 trên sẽ dành cho những bạn có nhu cầu tìm hiểu và ôn tập lại các kiến thức đã học. Sau khi tham khảo bài viết ở trên đây của chúng tôi, hy vọng các bạn học sinh sẽ có được nguồn tài liệu tham khảo bổ ích. Quý phụ huynh nếu có nhu cầu tìm các tài liệu tham khảo, cũng như nơi cung cấp lý thuyết và các phương pháp giải bài tập chi tiết và khoa học thì hãy truy cập vào kienguru.vn.
Chúc các bạn học sinh sau khi tham khảo bên Kiến Guru sẽ có kết quả học tập tốt nhất.
