Mục lục
Bài 1 SGK toán 11 trang 7 về chủ đề Phép tịnh tiến đang được rất nhiều các em học sinh quan tâm, tìm kiếm. Hiểu được nhu cầu đó, Kiến Guru đã tổng hợp kiến thức, bám sát chương trình đào tạo hiện hành. Vì thế, những thông tin được đề cập trong bài viết này rất đáng để bạn đọc tham khảo và tra cứu.
I. Hệ thống kiến thức trong giải bài 1 SGK toán 11 trang 7 Hình học
Bài 1 SGK toán 11 trang 7 thuộc chương I – Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng, bài 2 – Phép tịnh tiến. Trước khi đưa ra lời giải chi tiết, các em hãy ôn lại một số kiến thức quan trọng sau:
Định nghĩa
Trong mặt phẳng ta có vectơ v. Trong đó, phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho vectơ MM’ = vectơ được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v.
Phép tịnh tiến theo vectơ v được ký hiệu: 
Bên cạnh đó, vectơ v được gọi là vectơ tịnh tiến.
Như vậy:
Tính chất
Nếu
thì vectơ M’N = vectơ MN. Như vậy ta thấy rằng, phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách.
Phép tịnh tiến sẽ:
- Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
- Đồng thời, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
Cho vectơ v(a;b) và hai điểm M có tọa độ (x;y) và M’ có tọa độ (x’;y’). Khi đó:
II. Áp dụng giải bài 1 SGK toán 11 trang 7 Hình học
Sau khi đã ôn lại toàn bộ kiến thức lý thuyết trọng tâm, ta có thể tìm hiểu để giải bài 1 SGK toán 11 trang 7.
Yêu cầu đề bài
Chứng minh:
Lời giải
III. Hướng dẫn giải các bài tập SGK trang 7 Hình học
Bài 1 SGK toán 11 trang 7 đã được giải xong. Các em muốn củng cố thêm kiến thức, nâng cao kỹ năng làm bài tập hãy giải thêm nhiều bài tập khác. Nội dung này đã được Kiến Guru tổng hợp và trình bày chi tiết sau đây:
Bài 2 Sách giáo khoa hình học 11 trang 7
Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Yêu cầu xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG. Đồng thời, xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến điểm D thành điểm A.
Lời giải:
Hình vẽ
Ta gọi B’ là ảnh của B, C’ là ảnh của C qua phép tịnh tiến của vectơ AG. Ta có:
Tịnh tiến vectơ AG tại điểm A = G.
Tịnh tiến vectơ AG tại điểm B = B’, tương đương với vectơ BB’ = vectơ AG.
Tịnh tiến vectơ AG tại điểm C = C’, tương đương với vectơ CC’ = vectơ AG.
Từ những điều trên ta có cách dựng như sau:
Ta dựng điểm B’ và C’ sao cho vectơ BB’ = vectơ AG và vectơ CC’ = vectơ AG.
Khi đó ta sẽ có được ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến vectơ AG là tam giác GB’C’.
Tịnh tiến vectơ AG tại điểm D = A, tương đương với vectơ DA = vectơ AG ⬄ – vectơ AD = vectơ AG ⬄ vectơ AG + vectơ AD = vectơ 0.
Do đó, A sẽ là trung điểm của DG thì phép tịnh tiến theo vectơ AG sẽ biến điểm D thành điểm A.
Cách giải khác:
Ngoài phương pháp giải như trên các em có thể tham khảo thêm cách dựng hình bằng tính toán rồi chứng minh hình có được là hình cần tìm. Cụ thể như sau:
Ta dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G. Khi đó ta có vectơ AG = vectơ BB’ = vectơ CC’.
Ta suy ra được:
Tịnh tiến vectơ tại điểm A = G.
Tịnh tiến vectơ AG tại điểm B = B’.
Tịnh tiến vectơ AG tại điểm C = C’.
Do đó, ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến vectơ AG là tam giác GB’C’.
Trên tia GA ta lấy điểm D sao cho A chính là trung điểm của GD.
Khi đó ta có vectơ DA = vectơ AG và tịnh tiến vectơ AG tại điểm D = A.
Bài 3 Sách giáo khoa hình học 11 trang 7
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ta có vectơ có tọa độ là (-1: 2), điểm A có toạ độ (3;5), điểm B có toạ độ là (-1: 1) và đường thẳng d với phương trình là x – 2y + 3 = 0.
- Yêu cầu tìm toạ độ của các điểm A’, B’ theo tự tự là ảnh của A, B thông qua phép tịnh tiến của vectơ v.
- Yêu cầu tìm toạ độ của điểm C sao cho A chính là ảnh của C thông qua phép tịnh tiến của vectơ v.
- Hãy tìm phương trình của đường thẳng d’ chính là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Lời giải:
a)
b)
c) Ta có đường thẳng d với vectơ pháp tuyến là vectơ n có toạ độ (1;2) nên có 1 vectơ chỉ phương của d là (2;1).
Từ đó suy ra, vectơ không cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
- Qua phép tịnh tiến của vectơ v biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với đường thẳng d. Vì thế, đường thẳng d’ sẽ có dạng: x – 2y + m = 0.
Ta lại có điểm B có toạ độ là (-1; 1) trên đường thẳng d và điểm B’ có toạ độ là (-2; 3) trên đường thẳng d’.
Ta tiến hành thay toạ độ của điểm B’ vào phương trình đường thẳng d’ được:
-2 – 2.3 + m = 0 ⬄ m = 8.
Như vậy, phương trình đường thẳng d’ là x – 2y + 8 = 0.
3. Bài 4 Sách giáo khoa hình học 11 trang 7
Cho hai đường thẳng a, b cùng song song với nhau. Yêu cầu chỉ ra một phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b và có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Lời giải:
Hình vẽ
Ta lấy điểm A bất kỳ thuộc đường thẳng a và điểm B bất kỳ thuộc đường thẳng b.
Ta chứng minh mọi phép tịnh tiến theo vectơ AB biến đường thẳng a thành đường thẳng b.
Trên đường thẳng a ta lấy điểm M bất kỳ, gọi M’ bằng phép tịnh tiến vectơ AB thành M. Ta chứng minh M’ thuộc đường thẳng b.
Vì M’ = phép tịnh tiến vectơ AB thành M nên vectơ MM’ = vectơAB.
Từ đó, ta suy ra tứ giác AMM’B là hình bình hành, hay AM // BM’.
Như vậy, điểm M’ sẽ thuộc đường thẳng b hay BM’ sẽ trùng với đường thẳng b.
Ta có hai điểm A và M thuộc đường thẳng A nên phép tịnh tiến vectơ AB trên đường thẳng a sẽ đi qua tịnh tiến vectơ AB tại điểm A và tịnh tiến vectơ AB tại điểm M.
Bên cạnh đó, B = phép tịnh tiến vectơ AB tại điểm A và M’ = phép tịnh tiến vectơ AB tại điểm M.
Từ đó ta suy ra được đường thẳng b = phép tịnh tiến vectơ AB tại đường thẳng a.
Vì A và B là các điểm bất kỳ lần lượt trên đường thẳng a và b nên có vô số phép tịnh tiến trên hai đường thẳng này. Như vậy, ta đã tìm được lời giải chi tiết cho bài toán trên.
Vậy là nội dung trên đây đã đề cập tới bài 1 SGK toán 11 trang 7 về Phép tịnh tiến cùng nhiều kiến thức hữu ích khác. Hi vọng, các em đã tìm thấy cho mình lời giải hay, dễ hiểu và học tốt hơn môn Hình học.
Nếu còn bất cứ thắc mắc nào khác, các em có thể kết nối tới Kiến Guru để được hỗ trợ.
Hãy để Kiến Guru đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!
