Mục lục
Hệ thống lý thuyết đường tròn lớp 9 cho các bạn học sinh trung học sẽ giúp bạn hiểu và nắm rõ các kiến thức liên quan đến đường tròn. Lý thuyết đường tròn lớp 9 khá nhiều và dễ gây rối. Do vậy, các bạn nên hệ thống lại để có thể dễ dàng ghi nhớ và áp dụng khi thực hành trong bài tập và bài kiểm tra.
Khái niệm đường tròn và một vài đặc điểm nổi bật của đường tròn
Trước khi đi vào hệ thống lý thuyết đường tròn lớp 9 chúng ta cần nắm được một vài thông tin về đường tròn.
Định nghĩa về một đường tròn
Đường tròn là một đường cong khép kín mà vị trí trung tâm cách đều bất kỳ mọi điểm nằm trên đường tròn. Mỗi đường tròn đều có bán kính R được xác định là khoảng cách tính từ điểm ở vị trí trung tâm đến điểm bất kì thuộc đường tròn.
Xác định ngẫu nhiên một điểm nằm trên đường tròn
Lấy ngẫu nhiên một điểm bất kỳ để so với đường tròn tâm O bán kính R ta gọi điểm cần xét là M. Từ điểm M nhìn ra đường tròn tâm O bán kính R ta có thể đưa ra một số nhận xét về tình tương quan của điểm M với đường tròn dựa trên vị trí điểm M như sau:
- Khi M nằm trong đường tròn OM có độ dài nhỏ hơn bán kính R
- Khi M nằm trên đường tròn OM có độ dài bằng bán kính R
- Khi M nằm ngoài đường tròn OM có độ dài lớn hơn bán kính R
Dấu hiệu xác định một đường tròn tồn tại
Một đường tròn ngoài xác định tâm tròn và bán kính ta có thể xác định thông qua 3 điểm không thẳng hàng. Với 3 điểm không nằm trên cùng một đường thẳng bạn có thể vẽ đường tròn duy nhất.
Đường tròn có tính đối xứng ra sao
Đường kính của mỗi đường tròn có thể coi là trục đối xứng của đường tròn. Vì thế khi kẻ bất kỳ đường kính nào cũng có thể đánh giá được sự đối xứng của một đường tròn.
Đường tròn có thể tạo ra dây căng cung tròn
Trong đường tròn bạn sẽ được nhắc đến dây cung hay còn gọi là dây căng cung tròn.
Độ dài của các dây căng cung tròn được xác định ra sao
Độ dài của các dây cung trong đường tròn không giống nhau. Tuy thuộc vào mỗi cung mà dây cung sẽ có kích thước nhất định. Trong đó dây cung đạt giá trị cực đại khi trùng với đường kính của đường tròn.
Phân biệt dây cung của đường tròn với đường kính của đường tròn
Dây cung có thể là đường kính và các đường thẳng đi qua 2 điểm thuộc đường tròn. Tuy nhiên đường kính của đường tròn bắt buộc phải đi qua tâm tròn. Chính điểm này mà khi hạ vuông góc xuống dây cung từ tâm O ta sẽ nhận được khoảng cách khác nhau. Khi dây cung là đường kính khoảng cách bằng 0.
Mối liên hệ khoảng cách từ tâm đường tròn tới dây cung
Trong một đường tròn được xét, nếu 2 dây cung bằng nhau thì khoảng cách từ tâm sẽ bằng nhau. Điều này cũng có thể được áp dụng so sánh khi dây cung càng lớn khoảng cách của dây tới tâm sẽ càng giảm.
Tính tương đối của một đường thẳng với đường tròn được xét
Đường thẳng và đường tròn có mối quan hệ tương quan về trị trí một cách tương đối.
Vị trí đường thẳng với đường tròn
Các vị trí của đường thẳng đối với đường tròn được xác định
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn cũng xét như một điểm với đường tròn. Đường thẳng bất kỳ sẽ có khoảng cách đến tâm bất kỳ. Dựa vào khoảng cách và bán kính R ta phân ra được 3 vị trí của đường thẳng với một đường tròn:
- Đường thẳng cắt tại đường tròn 2 điểm có khoảng cách tới tâm nhỏ hơn bán kính
- Đường thẳng cắt tại đường tròn 1 điểm có khoảng cách tới tâm bằng bán kính
- Đường thẳng không có điểm giao với đường tròn sẽ xuất hiện khoảng cách tới tâm lớn hơn bán kính.
Khi đường thẳng tiếp xúc đường tròn thì đường thẳng đó rơi vào trường hợp có 1 điểm giao. Những đường thẳng như vậy được gọi là đường tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung của đường thẳng và đường tròn được gọi là tiếp điểm. Khi đó đường thẳng ta xác định là đường trùng với tiếp tuyến.
Nếu 2 đường tiếp tuyến xuất hiện điểm giao sẽ có tính chất như thế nào
Khi 2 đường tiếp tuyến khác nhau cắt nhau ta sẽ thu được các đặc điểm liên qua điểm giao nhau như sau:
- Điểm giao có khoảng cách bằng nhau so với 2 tiếp điểm
- Điểm giao nối với tâm tròn sẽ tạo ra tia phân giác của góc xen giữa 2 đường tiếp tuyến
Đường tròn nội tiếp trong tam giác
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn nằm bên trong tam giác. Thêm vào đó các cạnh tam giác đều là tiếp tuyến của đường tròn. Cũng có thể phát biểu ngược lại tam giác có 3 cạnh tiếp xúc với 1 đường tròn là tam giác ngoại tiếp đường tròn.
Đường tròn bàng tiếp trong một tam giác
Khi kéo dài 1 cạnh của tam giác nếu ta vẽ đường tròn tiếp xúc với đoạn kéo dài đồng thời tiếp xúc một cạnh của tam giác sẽ được đường tròn bàng tiếp tam giác. Do đó một tam giác có thể vẽ được 3 đường tròn bàng tiếp nhưng chỉ có duy nhất 1 đường tròn nội tiếp.
Đánh giá tính tương quan vị trí giữa 2 đường tròn
Đánh giá tích chất giữa 2 đường tròn cần lưu ý đến tính chất đường nối tâm, vi trí và đường tiếp tuyến.
Đường tròn xuất hiện một đường thẳng đi qua tâm và có thế các tính chất dưới đây
Đường nối tâm của 2 đường tròn được coi là đường đối xứng của cả 2 đường tròn. Khi 2 đường tròn giao nhau, điểm giao đó sẽ đối xứng qua đường nối tâm. Với đường tròn giao nhau 1 điểm thì điểm đó cũng thuộc đường nối tâm.
Đánh giá sự tương đối của vị trí 2 đường tròn được xét
Vị trí của hai đường tròn được đánh giá dựa vào độ dài đường nối tâm. Đường nối tâm bằng tổng 2 bán kính thì 2 đường tròn nội tiếp. Nếu đường nối tâm lớn hơn là 2 đường tròn không giao nhau. Trường hợp đường tròn giao nhau đường nối tâm sẽ nhỏ hơn tổng bán kính 2 đường tròn.
Đường tiếp tuyến chung
Đường tiếp tuyến chung tiếp xúc với cả 2 đường tròn nhưng không cắt qua đường nối tâm gọi tiếp tuyến ngoài. Với đường tiếp tuyến phía trong sẽ cắt qua đường nối tâm.
Định lý về mối liên hệ cung căng dây, dây căng cung
Dây căng cung có 2 định lý cần lưu ý
Định lý số 1
Hai cung trong cùng một đường tròn hoặc 2 đường tròn cùng bán kính sẽ bằng nhau nếu dây cung bằng nhau. Tương tự nếu hai dây cung bằng nhau ta sẽ được 2 cung bằng nhau.
Định lý số 2
Khi độ dài cung lớn hơn thì dây căng cung cũng lớn hơn và ngược lại.
Định lý bổ sung
Khi 2 dây cung song song sẽ cắt đường tròn thành 2 cung đối diện bằng nhau. Đường kính đi qua trung điểm của dây cung thì sẽ vuông góc với cung đó.
Đặc điểm của một góc được gọi là góc nội tiếp của đường tròn
Một số đặc điểm về góc nội tiếp trong đường tròn
Khái niệm góc nội tiếp
Góc nội tiếp là góc nằm phía trong hình tròn được tạo từ 2 dây cung và đỉnh góc thuộc đường tròn.
Định lý về góc nội tiếp
Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo tính toán được từ cung bị chắn.
Hệ quả cần ghi nhớ
Khi 2 góc nội tiếp bằng nhau cung được chắn sẽ bằng nhay. Nếu góc nội tiếp cùng chắn một cung sẽ cùng số đo góc. Các góc nội tiếp thường không vượt quá 90 độ.
Góc xen giữa dây căng cung và đường tiếp tuyến
Góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyến có đặc điểm ra sao
Định lý
Số đo góc xác định được bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Hệ quả
Góc tạo ra từ tia tiếp tuyến và dây căng cung hay góc nội tiếp thường cùng số đo khi chắn 1 cung
Góc ở đỉnh của đường tròn
Góc ở đỉnh nằm trong đường tròn là góc nội tiếp. Góc ở đỉnh nằm ngoài đường tròn sẽ tính toán bằng hiệu của 2 cung bị chắn theo số đo góc.
Góc và cung tròn
Một số lý thuyết về cung tròn và góc
Quỹ tích của cung tròn có chứa góc
Quỹ tích là một tập hợp các điểm khi nối với đoạn thẳng cho trước luôn đảm bảo góc tại điểm đó không thay đổi.
Hướng dẫn làm bài toán quỹ tích
Bài toán quỹ tích là một bài toán khó cần tìm ra tập hợp điểm để khi so sánh chúng có điểm chung.
Tứ giác nội tiếp đường tròn
Tứ giác chứa 4 đỉnh đều nằm trên đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. Số đo 2 góc đối diện của tứ giác này khi lấy tổng thường bằng 180 độ.
Công thức tính độ dài cung tròn
Đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp trong hình học
Đường tròn nội tiếp là những đường tròn nằm bên trong và tiếp xúc với các cạnh đa giác. Vậy đường tròn ngoại tiếp sẽ nằm ngoài và tiếp xúc với mỗi đỉnh của đa giác.
Đường tròn cá cung tròn
Một đường tròn khi tính độ dài sẽ được hiểu là tính chu vi nên C = 2piR. Nếu tính độ dài của cung bạn cần xác định số đo góc của cung lấy tính giữ pi, đường kính và số đo góc rồi chia 180 độ.
Một số công thức tính diện tích
Diện tích hình tròn
Diện tích hình tròn trong đường tròn lớp 9
Diện tích hình quạt
Diện tích hình quạt tròn
Kết luận
Trên đây là hệ thống lý thuyết đường tròn lớp 9. Bạn hãy dựa theo những phần lý thuyết bài để ôn tập và thực hành.
Bên cạnh đó, các bạn hãy theo dõi những bài viết khác của Kiến để không bỏ lỡ những kiến thức cũng như hướng dẫn giải bài tập các môn học khác nhé!
