Hệ thống kiến thức và lời giải bài 58 trang 104 sgk toán 7 tập 1

Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn chi tiết bài 58 trang 104 sgk toán 7 tập 1, cũng như hệ thống lại kiến thức quan trọng. Hy vọng những thông tin chúng tôi cung cấp sẽ giúp các bạn hoàn thành tốt và đạt được điểm số cao trong môn học này.

I. Lý thuyết hỗ trợ giải bài 58 trang 104 sgk toán 7 tập 1

1. Hai góc đối đỉnh

• Hai góc đối đỉnh chính là hai góc mà mỗi cạnh của góc này sẽ là tia đối của một cạnh của góc kia.
• Hai góc mà đối đỉnh thì bằng nhau.

2. Hai đường thẳng vuông góc với nhau và đường trung trực của đoạn thẳng

Hai đường thẳng vuông góc chính là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc mà tạo thành là góc vuông. Qua một điểm cho trước, ta có một và chỉ một đường thẳng sẽ vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Đường trung trực của đoạn thẳng chính là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy ở tại trung điểm của nó.

3. Các góc mà tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Cho hình vẽ sau đây:

+ Hai cặp góc so le trong với nhau

+ Bốn cặp góc đồng vị với nhau

+ Hai cặp góc trong cùng phía với nhau.

* Quan hệ giữa các cặp góc

Nếu như hai đường thẳng mà cắt một đường thẳng thứ ba và ở trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì có:

• Hai góc mà so le trong còn lại sẽ bằng nhau
• Hai góc mà đồng vị mà bằng nhau
• Hai góc mà ở trong cùng phía bù nhau

5. Hai đường thẳng song song

Dấu hiệu (định lí) để nhận biết hai đường thẳng song song:

Hai đường thẳng mà song song ở trong mặt phẳng chính là hai đường thẳng không có điểm chung.

• Nếu như hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba thì sẽ tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.
• Nếu như hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba mà tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng sẽ song song.
• Nếu như hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc ở trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng sẽ song song.

Ngoài ra ta còn có dấu hiệu sau: Nếu như hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba để tạo thành một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song.

6. Tiên đề Oclit về đường thẳng song song

Phát biểu tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song như sau:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng mà chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Điểm M nằm ở ngoài đường thẳng a, đường thẳng b sẽ đi qua M song song với a sẽ là duy nhất.

Phát biểu tính chất (định lí) của hai đường thẳng song song như sau:

Nếu như một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì ta có :

+ Hai góc so le trong sẽ bằng nhau

+ Hai góc đồng vị sẽ bằng nhau

7. Từ vuông góc đến song song

Nếu như hai đường thẳng (phân biệt) cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau

Nếu như một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng kia

Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng (phân biệt) mà cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng sẽ song song với nhau

8. Định lí

• Một tính chất được khẳng định là đúng bằng suy luận ta gọi là một định lí
• Giả thiết của định lí chính là điều cho biết. Kết luận của định lí sẽ là điều được suy ra
• Chứng minh định lí chính là dùng lập luận để từ giả thiết ta suy ra kết luận

II. Chi tiết lời giải bài 58 trang 104 sgk toán 7 tập 1

Chúng ta hãy cùng vận dụng những lý thuyết được tổng hợp phía trên vào giải bài 58 trang 104 sgk toán 7 tập 1 nhé!

1. Đề bài

Tính số đo của x trong hình 40. Hãy giải thích vì sao lại tính được như vậy?

2. Kiến thức áp dụng vào bài

+ Hai đường thẳng mà cùng vuông góc với một đường thẳng thì sẽ song song với nhau.

+ Một đường thẳng mà cắt hai đường thẳng song song thì sẽ có hai góc trong cùng phía bù nhau.

3. Hướng dẫn giải

Ta có:

a⊥c; b⊥c

⇒ a//b ( vì hai đường thẳng mày cùng vuông góc đường thẳng thứ ba)

⇒ ∠A + ∠B = 180⁰ (2 góc mày ở trong cùng phía)

Suy ra: 115⁰ + ∠B = 180⁰

Vậy suy ra: ∠B = 180^o – 115^o= 65⁰

III. Gợi ý giải các bài tập khác trang 104 sgk toán 7 tập 1

Ngoài bài 58 trang 104 sgk toán 7 tập 1, các bạn có thể luyện giải thêm một số bài tập tương tự trang 104 để nắm chắc kiến thức hơn nhé!

1. Bài 56 sách giáo khoa trang 104 toán 7 tập 1

Cho đoạn thẳng là AB dài 28 mm. Hãy vẽ được đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Kiến thức áp dụng vào bài:

Đường trung trực của một đoạn thẳng chính là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó ở tại trung điểm của nó.

Hướng dẫn giải:

Cách vẽ:

Lấy I sẽ là trung điểm AB

Qua I ta vẽ đường thẳng d vuông góc với AB

d chính là đường trung trực của AB

2. Bài 57 sách giáo khoa trang 104 toán 7 tập 1

Cho hình 39 (a//b) dưới đây, hãy tính được số đo x của góc O
Hướng dẫn: Ta vẽ đường thẳng song song với a và đi qua điểm O.

Kiến thức áp dụng vào bài

+ Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì sẽ tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau, cặp góc ở trong cùng phía bù nhau.

+ Hai đường thẳng phân biệt mà cùng song song với một đường thẳng thì chúng sẽ song song với nhau.

Hướng dẫn giải:

Kẻ c//a đi qua O ⇒ c//b

Ta có: a//c Suy ra: ∠O₁ = ∠A₁ ( vì chúng so le trong)

Suy ra: ∠O₁ = 38⁰

b//c ⇒  ∠O₂ + ∠B₁ = 180⁰ ( Đây là hai góc trong cùng phía)

Vậy ta có: ∠O₂ = 48⁰

Vậy suy ra x = ∠O₁ + ∠O₂ = 38⁰ + 48⁰

x = 86⁰

3. Bài 59 sách giáo khoa trang 104 Toán 7 tập 1

Hình 41 dưới đây cho biết a//d’/d” và có hai góc 60⁰, 110⁰. Hãy tính các góc E₁, G₂, G₃, D₄, A₅, B_6.

Hướng dẫn giải:

1) Tính góc ∠E₁

Ta có được: d’//d” (gt)

⇒ ∠C = ∠E₁ ( Hai góc so le trong)

Suy ra: ∠E₁ = 60⁰ vì ∠C = 60⁰

2) Tính ∠G₃

Ta có được: d’//d”

⇒ ∠G₂ = ∠D (hai góc đồng vị)

Suy ra: ∠G₁ = 110⁰

3) Tính ∠G₃

Vì ∠G₂ + ∠G₃ = 180⁰ (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠G₃ = 70⁰

4) Tính ∠D₄

∠D₄ = ∠D (hai góc đối đỉnh)

Suy ra: ∠D₄ = 110⁰

5) Tính ∠A₅

Ta có được: d//d”

⇒ ∠A₅ = ∠ E₁ (hai góc đồng vị)

Suy ra: ∠A₅ = 60⁰

6) Tính ∠B₆

Ta có được: d//d”

⇒ ∠B₆ = ∠G₃ (hai góc đồng vị)

Suy ra: ∠B₆ = 70⁰

4. Bài 60 sách giáo khoa trang 104 Toán 7 tập 1

Hãy phát biểu các định lí được diễn tả bằng các hình vẽ ở dưới đây, rồi viết giả thiết và kết luận của từng định lí đó.

Hướng dẫn giải:
a) Nếu như hai đường thẳng mà cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó sẽ song song với nhau.

Hoặc: Nếu như một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại .

b) Nếu như hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó sẽ song song với nhau.

Trên đây là tất cả những kiến thức chúng tôi cung cấp cho các bạn về ôn tập chương I hình học lớp 7, cũng như phương pháp giải bài 58 trang 104 sgk toán 7 tập 1. Đây là bài sẽ ứng dụng những lý thuyết đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song vào giải bài tập. Mời các bạn theo dõi bài viết ở trên để đạt được điểm số cao trong môn học.

Nếu còn thắc mặc, bạn hãy truy cập kienguru.vn để có thêm nhiều kiến thức khác.

Chúc các bạn luôn học tập thật tốt!