Mục lục
Các điểm nổi bật về lý thuyết của căn thức bậc 2 và các hằng đẳng thức và lời gợi ý giải cho bài 10 trang 11 sgk toán 9 tập 1 sẽ được viết chi tiết trong bài viết dưới đây. Mời các bạn học sinh cùng xem qua để có thể nắm thật tốt phần kiến thức này.
Lý thuyết áp dụng trong giải bài 10 sgk toán 9 tập 1 trang 11
Dưới đây là một số điểm chú ý về lý thuyết của các căn thức bậc hai và hằng đẳng thức.
Lý thuyết về căn thức bậc hai.
A được ký hiệu là một biểu thức đại số và được gọi là căn thức bậc hai của A.
Khi đó, biểu thức A là biểu thức lấy căn hoặc một cách gọi khác là biểu thức dưới dấu căn.
Căn thức xác định hoặc có nghĩa khi A lấy giá trị không âm.
Lý thuyết về đẳng thức = .
Với mọi số được ký hiệu là a, ta có đẳng thức = .
Với A được ký hiệu là một biểu thức ta được
= điều này đồng nghĩa với
- Nếu A lớn hơn hoặc bằng 0 thì đẳng thức = A
- Nếu A biểu thức A nhỏ hơn 0 thì đẳng thức = -A
Các dạng toán cơ bản thường gặp.
Dạng 1: Tìm các điều kiện để một căn thức xác định
Căn thức sẽ xác định hoặc có nghĩa khi A ≥ 0.
Ví dụ: xác định khi x – 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Dạng 2: Rút gọn biểu thức
Sử dụng: Với A là một biểu thức, ta được đẳng thức = .
Chi tiết lời giải bài 10 trang 11 sgk toán 9 tập 1
Bài 10 – SGK toán 9 trang 11: Chứng minh các đẳng thức sau.
a. ( – 1 )2 = 4 – 2
b. – = -1
Hướng dẫn giải:
a. Đặt A = ( – 1)2, B = 4 – 2
A = ( )2 – 2. .1 = 3 – 2. + 1 = 4 – 2 = B
Khi đó A = B = 4 – 2 là điều phải chứng minh.
b. Đặt A = –
Đặt B = -1
A = –
⬄ –
⬄ –
⬄ –
⬄ A = –
⬄ –
⬄ -1 = B
Khi đó A = B = -1 là điều phải chứng minh.
Gợi ý giải các bài tập khác trang 11 sgk toán 9 tập 1
Bài 9 – SGK toán 9 trang 11: Tìm giá trị của x.
a. = 7
b. =
c. = 6
d. =
Hướng dẫn giải:
a. = 7 ⬄ = 7 ⬄ x = 7 và x = -7
b. = ⬄ = 8 ⬄ = 8 ⬄ x = 8 và x = – 8
c. = 6 ⬄ = 6 ⬄ = 6 ⬄ 2 . = 6 ⬄ = 3 ⬄ x = 3 và x = -3
d. = ⬄ = 12 ⬄ = 12 ⬄ 3 . = 12 ⬄ = 4 ⬄ x = 4 và x = – 4
Bài 11 – SGK toán 9 tập 1 trang 11: Tìm giá trị của các biểu thức sau.
a) . + :
b) 36 : –
c)
d)
Hướng dẫn giải:
a) . + : = . + : = 4 . 5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22
b) 36 : – = 36 : – = 36 : – 13 = 36 : – 13
= 36 : 18 – 13
= -11
c) = = = = 3
d) = = = = 5
Bài 12 – SGK toán 9 tập 1 trang 11: Tìm giá trị của x để các biểu thức dưới đây có nghĩa.
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có chỉ có nghĩa khi 2x + 7 ≥ 0
2x + 7 ≥ 0
⬄ 2x ≥ – 7
⬄ x ≥ –
Vậy khi x ≥ – thì có nghĩa.
b) Ta có chỉ có nghĩa khi ≥ 0
≥ 0
⬄ -3x ≥ – 4
⬄ x ≤
Vậy khi x ≤ thì có nghĩa.
c) Ta có chỉ có nghĩa khi > 0
> 0
⬄ -1 + x > 0
⬄ x > 1
Vậy có nghĩa khi x > 1
d) Ta có chỉ có nghĩa khi ≥ 0
≥ 0 với mọi x vì luôn dương nên luôn dương.
Vậy với mọi giá trị x, có nghĩa
Bài 13 – SGK toán 9 tập 1 trang 11: Thực hiện rút gọn các biểu thức sau.
a) 2 – 5a với a nhỏ hơn 0
b) + 3a với a ≥ 0
c) + 3a2
d) 5 – 3a3 với a < 0
Hướng dẫn giải:
a) 2 – 5a = 2 . – 5a = 2 . – a – 5a = – 7a ( Vì a < 0 nên = – a )
b) + 3a = + 3a = + 3a = 5 . + 3a = 5a + 3a = 8a ( Vì a ≥ 0 nên = a )
c) + 3a2 = + 3a2 = + 3a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2 ( Vì a2 luôn dương nên = 3a2 )
d) 5 – 3a3 = 5 . – 3a3 = 5 . – 3a3 = 5 . – – 3a3 = -10 a3 – 3 a3 = 7a3 ( Vì a < 0 nên = – )
Bài 14 – SGK toán 9 tập 1 trang 11: Phân tích các đa thức sau trở thành các nhân tử.
a) x2 – 3
b) x2 – 6
c) x2 + x + 3
d) x2 – x + 5
Hướng dẫn giải:
a. x2 – 3
= x2 – ( 2 = ( x – ) . ( x + )
b. x2 – 6 = x2 – ( 2 = ( x – ) . ( x + )
c. x2 + x + 3 = x2 + x + ( 2 = ( x + )2
d. x2 – x + 5 = x2 – x + ( 2 = ( x – )2
Bài 15 – SGK toán 9 tập 1 trang 11: Thực hiện giải các phương trình dưới đây.
a) x2 – 5 = 0
b) x2 – x + 11 = 0
Hướng dẫn giải:
a) x2 – 5 = 0 ⬄ x2 = 5 ⬄ x = và x = –
Vậy phương trình trên có hai nghiệm là x = và x = –
b) x2 – x + 11 = 0 ⬄ x2 – x + ( 2 = 0 ⬄ ( x – )2 = 0 ⬄ x – = 0
⬄ x =
Vậy phương trình trên có nghiệm đơn là x =
Bài 16 – SGK toán 9 tập 1 trang 11: Trong phép chứng minh “ Con muỗi nặng bằng con voi “, hãy tìm chỗ sai.
Ta giả sử con: khối lượng con muỗi là m (gam), khối lượng của con voi là V (gam).
Khi đó ta có một phương trình như sau: m2 + V2 = V2 + m2
Tiến hành cùng cộng cả hai vế với -2Mv, ta được:
m2 – 2mV + V2 = V2 – 2mV + m2 hay ( m – V )2 = ( V – m )2
Căn bậc 2 cả hai vế của phương trình trên ta được: =
⬄ m – V = V – m
- 2m = 2V
- 3 = V
- Con muỗi nặng bằng con voi.
Hướng dẫn giải:
Phép chứng minh trên sai lầm ở đoạn khi thực hiện căn bậc 2 của cả hai vế ( m – V )2 = ( V – m )2 ta phải thu về phương trình | m – V | = | V – m | chứ không phải phương trình m – V = V – m ( theo lý thuyết về đẳng thức = )
Vì vậy, có thể kết luận, con muỗi không thể nặng bằng con voi và phép chứng minh trên là sai.
Trên đây là một số điểm lưu ý về lý thuyết, bài tập về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức và đặc biệt là lời giải chi tiết của bài 10 trang 11 sgk toán 9 tập 1. Đồng thời bài viết cũng cung cấp một vài gợi ý và hướng dẫn giải của các bài tập khác tại SGK Toán 9 tập 1 trang 11 để các bạn học sinh có thể thuận tiện ôn tập. Chúc các bạn học sinh học tốt môn học này.
