Mục lục
Công thức toán 9 là nội dung quan trọng các em cần phải nắm chắc. Bởi đây chính là căn cứ để chúng ta giải các bài tập chi tiết và chính xác nhất. Muốn hiểu thêm về điều này mời độc giả dành thời gian đọc ngay bài viết dưới đây.
Tổng hợp các công thức toán lớp 9 phần Đại số
Công thức toán 9 phần Đại số bao gồm những nội dung về căn bậc hai, căn bậc ba. Bên cạnh đó các em cũng cần lưu tâm tới kiến thức hàm số bậc nhất, tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng. Cụ thể như sau:
1 – Căn bậc hai
Kiến thức về căn bậc hai cần ghi nhớ một số công thức, điều kiện để căn thức có nghĩa. Đồng thời, các em nên lưu tâm đến tính chất, các công thức biến đổi căn thức, phương trình.
Các công thức cần nhớ:
Điều kiện để căn thức có nghĩa:
- có nghĩa khi a lớn hơn hoặc bằng 0.
- có nghĩa khi B(x) khác 0.
- có nghĩa khi B(x) lớn hơn 0.
Tính chất của căn bậc hai: Với hai số a và b không âm, a < b ⬄
Các công thức biến đổi căn thức:
- Khi mẫu là biểu thức dạng tích các căn thức và các số ta nhân tử và mẫu với căn thức.
- Khi mẫu là biểu thức dạng tổng có căn thức ta tiến hành nhẫn tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.
Phương trình chứa căn thức bậc hai:
2 – Căn bậc ba
Trong công thức toán 9 các em cần nhớ về nội dung căn bậc ba. Theo đó, căn bậc ba của một số thực a sẽ là số x sao cho x3 = a, kí hiệu là . Mọi số a đều tồn tại một căn bậc ba duy nhất. العاب على الهاتف المحمول
Căn bậc ba của số âm là số âm, căn bậc ba của số 0 là 0. اربح المال من الانترنت Ngoài ra, căn bậc ba của số dương sẽ là một số dương. Các công thức cần nhớ là:
3 – Hàm số bậc nhất
Các công thức toán lớp 9 cần phải chú trọng đến hàm số bậc nhất. Đây chính là hàm số được cho bởi công thức là y = ax + b, trong đó a và b là hai số cho trước và a khác 0.
Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có hai tính chất nổi bật như sau:
- Hàm số đồng biến trên R trong trường hợp a lớn hơn 0.
- Hàm số đồng biến trên R trong trường hợp a nhỏ hơn 0.
Mặt khác, đồ thị hàm số y = ax + b với a khác 0 là một đường thẳng. Đường thẳng này cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và chia ra thành các trường hợp như sau:
- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0.
- Trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
Ngoài ra, các em cần nhớ được hệ số góc của đường thẳng y = ax +b với a ≠ 0.
- Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox được tạo bởi tia Ax và tia AT. Trong đó, A chính là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox. Đồng thời, điểm T thuộc đường thẳng y = ax + b có tung độ dương.
- Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b: a được gọi là hệ số góc của đường thẳng này.
4 – Công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng
Ta có hai điểm phân biệt A và B với A có toạ độ là XA, YB và B có toạ độ XA, YB. Khi đó, độ dài của:
- Đoạn thẳng AB: .
- Toạ độ trung điểm M của AB: XM = ; YM =
Chi tiết các công thức toán lớp 9 phần Hình học
Công thức toán lớp 9 không thể bỏ qua nội dung phần Hình học. Các em muốn nắm chắc nội dung này cần đặc biệt chú trọng đến những thông tin sau đây:
1 – Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Ta có tam giác ABC với AH là đường cao. Đặt cạnh BC = a, cạnh AC = b, cạnh AB = c, cạnh AH = h, cạnh Ch = b’, cạnh BH = c’. Đồng thời, BH và CH lần lượt là hình chiếu của các cạnh AB, AC lên cạnh BC. Như vậy ta sẽ có được những hệ thức lượng trong tam giác vuông như sau:
- b2 = ab’
- c2 = ac’.
- h2 = b’c’.
- a2 = b2 + c2 ( Áp dụng định lý Py-ta-go).
- = +
2 – Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Các công thức toán 9 phần Hình học cần nhớ về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Đó cụ thể là các tỷ số về cạnh của góc nhọn xuất hiện trong các tam giác vuông.
Ta có tam giác vuông ABC vuông tại điểm A, góc C là góc nhọn được ký hiệu là α.
Bên cạnh đó, các em cần nhớ rõ tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau:
Các tỉ số lượng giác của từng góc đặc biệt:
Các dạng toán về tỉ số lượng giác:
- Dạng toán 1- Yêu cầu dựng góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó: Ta cần xác định được tỉ số lượng giác đã biết và tiến hành dựng tam giác vuông.
- Dạng toán 2- Thực hiện chứng minh các công thức lượng giác: Các em cần viết ra các tỉ số độ dài cạnh tương ứng rồi biểu diễn chúng và tìm ra điều cần chứng minh.
- Dạng toán 3 – Thực hiện tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh và tính góc: ta cần áp dụng các định nghĩa và tính chất của tỉ số lượng giác để giải.
- Dạng toán 4 – Yêu cầu so sánh và sắp xếp các tỉ số lượng giác: Ta thực hiện đưa các tỉ số lượng giác cần so sánh về cùng loại bằng cách dùng các công thức toán 9 đã học. لعب القمار على الانترنت
3 – Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác vuông ABC vuông tại điểm A. Ta có cạnh BC = a, cạnh AC = b, cạnh AB = c, nên:
Trong một tam giác vuông ta có:
- Cạnh góc vuông = cạnh huyền nhân với sin góc đối = cạnh huyền nhân với cosin góc kề.
- Cạnh góc vuông = cạnh góc vuông còn lại nhân với tan góc đối = cạnh góc vuông còn lại nhân với cot góc kề.
- Trong một tam giác vuông khi cho trước hai yếu tố ta sẽ tìm được các yếu tố còn lại.
Các dạng toán thường gặp hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
Ngoài việc ghi nhớ công thức toán 9 phần Hình học các em cần nắm chắc các dạng toán thường gặp. Đối với mỗi bài tập sẽ có cách giải cũng như phương pháp riêng. Cụ thể như sau:
Dạng toán 1: Yêu cầu giải tam giác vuông
Đối với dạng bài tập này các em cần đọc kỹ yêu cầu, nắm bắt các dữ kiện đã cho. Đồng thời, chúng ta nhanh chóng áp dụng ngay các phương pháp sau:
- Muốn giải tam giác ta cần tính độ dài các cạnh và số đo các góc căn cứ vào dữ kiện cho trước của bài toán.
- Trong một tam giác vuông ta sử dụng công thức toán 9 về hệ thức giữa cạnh và các góc của một tam giác vuông để tính toán.
- Các bài toán yêu cầu giải tam giác vuông bao gồm: Giải tam giác vuông khi biết rõ độ dài hai cạnh và giải tam giác vuông khi ta biết độ dài một cạnh và số đo của góc nhọn.
Dạng toán 2: Yêu cầu tính cạnh và góc của tam giác
Để giải dạng bài tập này, các em hãy thực hiện kẻ thêm đường cao nhằm làm xuất hiện tam giác vuông. Tiếp đến chúng ta áp dụng công thức toán 9 về hệ thức giữa cạnh và góc thích hợp.
Như vậy, tổng hợp công thức toán 9 đã được trình bày chi tiết trên đây. Hi vọng các em đã tìm thấy nội dung hữu ích và vận dụng giải tốt các bài tập nhanh chóng, chính xác nhất. Các bạn học sinh hãy tìm đọc các bài viết khác tại Kiến Guru để cùng tổng hợp kiến thức và giải bài tập các môn học khác nhé!
