Mục lục
Hàm số liên tục là một trong những phần kiến thức quan trọng của chương trình THPT, xuất hiện trong nhiều bài thi, đặc biệt là kỳ thi THPT Quốc gia để đánh giá năng lực của thí sinh. Nắm chắc lý thuyết và bài tập hàm số liên tục sẽ giúp các em tự tin hơn, hoàn thành các bài kiểm tra với điểm số thật tốt. Trong bài viết dưới đây, các em hãy cùng Kiền Guru đi tìm hiểu về hàm số liên tục và những kiến thức liên quan nhé!
Tổng hợp lý thuyết về hàm số liên tục
Để hiểu sâu về phần kiến thức này, trước hết chúng ta cùng đi vào những lý thuyết quan trọng như xét tính liên tục của hàm số, hàm số liên tục trên R,… Các em cùng theo dõi nhé.
Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số liên tục trên một khoảng
Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
Nếu hàm số liên tục trên khoảng (a;b) thì trên khoảng đó, đồ thị hàm số là một đường nét liền ( không bị đứt).
Hàm số liên tục trên một đoạn.
Một số định lý cơ bản
- Các hàm số liên tục thường gặp.
Hàm số đa thức liên tục trên R
Hàm số phần thức, căn thức, hàm số lượng giác xác định của chúng
- Ứng dụng của hàm số liên tục
Hướng dẫn giải bài tập hàm số liên tục SGK
Trên đây, chắc hẳn các em đã hiểu rõ hơn về hàm số liên tục, và tiếp theo đây, chúng ta sẽ áp dụng phần lý thuyết trên để giải các bài tập trong sách giáo khoa nhé!
Bài 1 trang 140 SGK: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số
Bài giải:
Ta có:
Vậy hàm số đã cho liên tục tại điểm
Bài 2 trang 141 SGK
Bài giải
Ta có :
Bài 3 trang 141 SGK
Vẽ đồ thị hàm số y= f(x) . Từ đó nêu nhận xét về tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Bài giải:
Lưu ý: vẽ trên cùng 1 hệ trục tọa độ
Nhận xét về tính liên tục của hàm số ( Đồ thị hàm số có bị gãy khúc tại điểm nào không ? )
Lời giải chi tiết:
Bài 4 trang 141 SGK
Bài 5 trang 141 SGK
Bài 6 trang 141 SGK
Phương pháp giải:
-Xét các hàm số vế trái của phương trình :
-Tìm hai điểm bất kỳ và tính tích các giá trị của hàm số tại hai điểm đó.
+Nếu tích nhỏ hơn 0 thì ta kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng hai giá trị ấy.
+Nếu tích lớn hơn không thì ta kết luận gì và tìm giá trị khác để tính.
Bài giải:
Như vậy, Kiến Guru đã giới thiệu đến các em kiến thức hàm số liên tục, hy vọng rằng các em sẽ nắm chắc kiến thức, trở thành hành trang để hoàn thành tốt đề thi THPT quốc gia. Hãy theo dõi các bài học tiếp theo để nhận thêm nhiều tài liệu, kiến thức bổ ích nữa nhé.
