Bài viết này của Kiến Guru sẽ mang đến cho bạn đọc lý thuyết tổng quan nhất về hàm số bậc nhất và hướng dẫn giải tất tần tật các dạng bài tập liên quan đến nội dung này. Mời các bạn theo dõi và tham khảo bài viết dưới đây.

I. Kiến thức cần nhớ về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là khái niệm thường xuyên được nhắc đến trong Toán học, tuy nhiên rất nhiều bạn còn bối rối khi gặp các bài tập xác định hàm số như: Hàm số bậc nhất là gì? Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? Để hiểu rõ hơn về điều này, hãy cùng Kiến tìm hiểu khái niệm hàm số bậc nhất là gì nhé!

1. Định nghĩa

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0). Trong trường hợp đặc biệt: khi hệ số b = 0, hàm số bậc nhất có dạng y = ax, biểu thị mối quan hệ tương quan tỉ lệ thuận giữa hai nhân tố y và x.

2. Tính chất

Hàm số bậc nhất y = ax + b (với a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có các tính chất sau:

• Đồng biến trên R nếu như hệ số a > 0.
• Nghịch biến trên R nếu như hệ số a < 0.

II. Bài tập ứng dụng về hàm số bậc nhất

Qua phần vừa rồi, bạn đọc đã hiểu được hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b (Với a ≠ 0) và hàm số bậc nhất đồng biến khi nào. Phần tiếp theo đây sẽ giúp các bạn vận dụng lý thuyết mình vừa học vào giải các bài tập liên quan đến nội dung này:

1. Bài 11 trang 48 sgk

Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0); B(-1; 1); C(0; 3); D(1; 1); E(3; 0); F(1; -1); G(0; -3); H(-1; -1).

Hướng dẫn giải:

• Điểm A( -3;0) Hoành độ của điểm A là -3 và tung độ là 0 ⇒ Điểm A nằm trên trục hoành, hoành độ là -3.
• Điểm B( -1; 1) Hoành độ của điểm B là -1 và tung độ là 1.
• Điểm C (0; 3) Điểm C có hoành độ là 0 và tung độ là 3 ⇒ Điểm C nằm trên trục tung và có tung độ là 3.
• Điểm D (1; 1) → Hoành độ của điểm D là 1 và tung độ là 1.
• Điểm E(3; 0) → Hoành độ của điểm E là 3 và tung độ là 0 Điểm E nằm trên trục hoành, hoành độ là 3.
• Điểm F (1; -1) Điểm F có hoành độ là 1 và tung độ là -1.
• Điểm G (0; -3) Điểm G có hoành độ là 0 và tung độ là -3 G là điểm nằm trên trục tung và có tung độ là -3.
• Điểm H (-1; -1) Điểm H có hoành độ là -1 và tung độ là -1.

Hàm số bậc nhất – Bài tập ứng dụng

2. Bài 12 trang 48 sgk

Cho hai hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5.

Hướng dẫn giải:

Thay x = 1; y = 2,5 vào hàm số ta có: 2,5 = 1.a + 3 a = 2,5 – 3 = 0,5.

Vậy hệ số cần tìm là a = 0,5.

3. Bài 13 trang 48 sgk

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất?

Bài tập vận dụng hàm số bậc nhất

Hướng dẫn giải:

4. Bài 14 trang 48 sgk

Hàm số bậc nhất

Hướng dẫn giải:

III. Đáp án một số bài tập sbt hàm số bậc nhất

Mời bạn đọc tham khảo phần hướng dẫn giải sách bài tập phần hàm số bậc nhất để một lần nữa hiểu sâu hơn về chủ đề này:

1. Bài 6 trang 61 sbt

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến?

Hướng dẫn giải:

Trong các hàm số đã cho, ngoại trừ hàm số ở câu c, còn lại đều là hàm số bậc nhất.

2. Bài 7 trang 62 sbt

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y là hàm đồng biến.

Hướng dẫn giải:

1. Để y là hàm số đồng biến thì phải có

m + 1 > 0 <=> m > -1

1. Hàm số y là hàm số nghịch biến khi: m + 1 < 0

<=> m < -1

3. Bài 8 trang 62 sbt

Hướng dẫn giải:

1. Ta tìm được các giá trị tương ứng của y như sau:

Bài tập vận dụng hàm số bậc nhất

4. Bài 9 trang 62 sbt

Một hình chữ nhật có kích thước là 25cm và 40cm. Người ta tăng mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi hình chữ nhật mới tính theo x.

a. Hỏi rằng các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao?

b. Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị (tính theo đơn vị cm) sau: 0; 1; 1,5; 2,5; 3,5.

Hướng dẫn giải:

5. Bài 10 trang 62 sbt

Chứng minh rằng hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.

Hướng dẫn giải:

6. Bài 11 trang 62 sbt

Với những giá trị nào của m thì các hàm số sau đây là hàm số bậc nhất?

Hướng dẫn giải:

7. Bài 12 trang 62 sbt

Tìm trên mặt phẳng tọa độ tất cả các điểm:

1. Có tung độ bằng 5
2. Có hoành độ bằng 2
3. Có tung độ bằng 0
4. Có hoành độ bằng 0
5. Có tung độ và hoành độ bằng nhau
6. Có tung độ và hoành độ đối nhau

Hướng dẫn giải:

1. Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy rằng: các điểm có tung độ bằng 5 là những điểm nằm trên đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục tung là điểm có tung độ bằng 5 (đường thẳng y = 5)
2. Các điểm có hoành độ bằng 2 là những điểm nằm trên đường thẳng song song với trục Oy, cắt trục hoành là điểm có hoành độ bằng 2 (đường thẳng x =2)
3. Những điểm nằm trên trục hoành là các điểm có hoành độ bằng 0.
4. Các điểm có tung độ bằng 0 là những điểm nằm trên trục tung.
5. Các điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau là những điểm nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác của góc xOy hay phân giác góc vuông số I và góc vuông số III (đường thẳng y = x)
6. Các điểm có tung độ và hoành độ đối nhau là những điểm nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác của góc x’Oy hay phân giác góc vuông số II và góc vuông số IV (đường thẳng y = – x)

8. Bài 13 trang 63 sbt

Tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng tọa độ, biết:

1. A(1; 1), B(5; 4)
2. M(-2; 2), N (3; 5)
3. P(x₁; y₁), Q (x₂; y₂)

Hướng dẫn giải:

IV. Kết luận

Trên đây là hệ thống kiến thức lý thuyết và cách giải các dạng bài tập hàm số bậc nhất mà Kiến Guru đã tổng hợp. Hy vọng rằng tài liệu này sẽ là hành trang vững vàng, giúp bạn đọc chinh phục những kỳ thi sắp tới. Chúc bạn học tốt!