Gợi ý giải đáp các bài tập toán 10 trang 50 – Đầy đủ và Ngắn gọn

Sau khi học xong chương 2, các bạn học sinh cần ôn tập lại các kiến thức đã được học. Chính vì vậy, các bạn hãy theo dõi bài viết ở dưới đây để tổng quát được các kiến thức cần ghi nhớ. Toán 10 trang 50 sẽ cung cấp cho các bạn những kiến thức cần thiết nhất.

I. Kiến thức trong giải toán 10 trang 50 sgk Đại số

Sự biến thiên của hàm số

1.1. Ôn tập

Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) ở trên khoảng (a ; b)

Nếu như ∀x₁, x₂ ∈ (a ; b) : x₁ < x₂

Suy ra: f(x₁) < f(x₂)

Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) ở trên khoảng (a ; b).

1.2. Bảng biến thiên

Ta xét chiều biến thiên của một hàm số chính là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của nó. Kết quả là xét chiều biến thiên được tổng kết ở trong một bảng được gọi là bảng biến thiên.

Khi nhìn vào bảng biến thiên, ta sẽ sơ bộ hình dung được đồ thị của hàm số (đi lên ở trong khoảng nào và đi xuống trong khoảng nào).

2. Tính chẵn lẻ của hàm số

2.1. Hàm số chẵn và hàm số lẻ

Hàm số với tập xác định được gọi là hàm số chẵn nếu như

∀x ∈ D thì -x ∈ D và có: f(x) = f(-x)

Hàm số với tập xác định mà gọi là hàm số lẻ nếu như:

∀x₁, x₂ ∈ (a ; b) : x₁ < x₂ Suy ra f(x₁) > f(x₂)

2.2. Đồ thị của hàm số chẵn và đồ thị hàm số lẻ

Đồ thị của một hàm số chẵn sẽ nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị của một hàm số lẻ sẽ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

3. Ôn tập hàm số bậc nhất

Có tập xác định D = R

Chiều biến thiên là:

Với a > 0 sẽ là hàm số đồng biến

Với a < 0 sẽ là hàm số nghịch biến

Bảng biến thiên như sau:

Đồ thị

Đồ thị của hàm số chính là một đường thẳng không song song và nó cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này sẽ luôn song song với đường thẳng y = ax (nếu như b ≠ 0) và đi qua được hai điểm A(0 ; b), B( -b/a ; 0).

4. Hàm số hằng y = b

Đồ thị của hàm số y = b chính là một đường thẳng song song hoặc là trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0 ; b).

Đường thẳng này sẽ được gọi là đường thẳng y = b. 

5. Hàm số y = |x|

Hàm số y = |x| sẽ có liên quan chặt chẽ với hàm bậc nhất.

5.1. Tập xác định

Hàm số y = |x| sẽ xác định với mọi giá trị của x ∈ R tức là có tập xác định y = |x|

5.2. Chiều biến thiên

Theo như định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta sẽ có:

Từ đó ta suy ra hàm số nghịch biến ở trên khoảng và đồng biến trên khoảng

Ta có bảng biến thiên như sau

5.3. Đồ thị

6. Hàm số bậc hai

Đồ thị của hàm số chính là một đường parabol có đỉnh là điểm và có trục đối xứng là đường thẳng Parabol này quay bề lõm lên trên nếu như xuống dưới.

Để vẽ được parabol ta thực hiện các bước sau

1) Xác định được tọa độ của đỉnh

2) Ta vẽ trục đối xứng

3) Xác định được tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm ) và trục hoành (nếu như có).

Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn như điểm đối xứng với điểm đi qua trục đối xứng của parabol, để có thể vẽ đồ thị chính xác hơn.

4)Khi ta vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số ( bề lõm sẽ quay lên trên và bề lõm quay xuống dưới).

Dựa vào đồ thị hàm số ta sẽ có bảng biến thiên của nó ở trong hai trường hợp và như sau:

 

II. Lời giải chi tiết bài tập toán 10 trang 50

Từ những kiến thức được tổng hợp phía trên, chúng ta hãy cùng vận dụng giải các bài tập toán 10 trang 50 nhé.

Bài 1

Hãy phát biểu quy ước về tập xác định của hàm số cho bởi công thức. Từ đó hai hàm số này  có gì khác nhau?

Hướng dẫn giải: 

Tập xác định của hàm số cho bởi công thức sau y = f (x) chính là tập hợp các giá trị của x sao cho biểu thức f (x) có nghĩa.

Với quy ước đó ta có:

Vậy tập xác định của hàm số đó chính là D = R

Vậy hai hàm số   và   sẽ có tập xác định khác nhau.

Bài 2

Thế nào là hàm số đồng biến và nghịch biến ở trên khoảng (a;b)?

Hướng dẫn giải:

Hàm số đồng biến ở trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi

⇔ ∀x1,x2 ∈ (a;b): x1 < x2 suy ra f(x1) < f(x2)

Hàm số nghịch biến ở trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi

⇔ ∀x1,x2 ∈ (a;b): x1 < x2 suy ra f(x1) > f(x2)

Bài 3

Thế nào chính là hàm số chẵn? Như thế nào là hàm số lẻ?

Hướng dẫn giải:

Ta cho hàm số y =f(x) có tập xác định là D.

Nếu như: x ∈ D Suy ra -x ∈ D và f(- x)= f(x) thì f chính là hàm số chẵn trên D.

Nếu như x ∈ D suy ra -x ∈ D và f(- x)= -f(x) thì f chính là hàm số lẻ trên D.

Bài 4

Hãy chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = ax + b, ở trong mỗi trường hợp a > 0 ; a < 0.

Hướng dẫn giải:

Hàm số y = ax +b có:

• Đồng biến ở trên (-∞;+∞) nếu như a > 0;
• Nghịch biến ở trên (-∞;+∞) nếu như a <0

Bài 5

Hãy chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến y = ax² + bx + c, ở trong mỗi trường hợp a > 0 ; a < 0.

Hướng dẫn giải:

• a > 0 hàm số nghịch biến ở trên (-∞; -b/2a) và đồng biến ở trên khoảng (-b/2a; +∞)
• a < 0 hàm số đồng biến ở trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến ở trên khoảng (-b/2a; +∞)

Trong đó ta có: ∆ = b² – 4ac.

Bài 6

Hãy xác định tọa độ của đỉnh và phương trình của trục đối xứng của parabol

Hướng dẫn giải:

y = ax² + bx + c

Tọa độ đỉnh sẽ là (-b/2a; -∆/4a)

Có trục đối xứng x = -b/2a

Bài 7

Hãy xác định tọa độ giao điểm của parabol sau y = ax² + bx + c với trục tung. Tìm điều kiện để parabol này sẽ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tại một điểm cũng như viết tọa độ của các giao điểm ở trong mỗi trường hợp đó.

Hướng dẫn giải: 

Tọa độ giao điểm của (P): y = ax² + bx + c với trục tung chính là (0;c)

Điều kiện mà để parabol (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt chính là phương trình:

ax² + bx + c = 0 có ∆ >0;  sẽ cắt tại một điểm khi ∆ = 0;

Khi Δ > 0 thì phương trình (*) sẽ có hai nghiệm chính là 

Tọa độ hai giao điểm sẽ là 

Bài 8

Hãy tìm tập xác định các hàm số sau:

Hướng dẫn giải:

Hàm số sẽ xác định khi x + 3 ≠ 0 (và luôn thỏa mãn với mọi x ≥ 1).

Vậy hàm số luôn xác định ở trên [1; +∞).

Ta xét trên (–∞; 1), .

Hàm số sẽ xác định khi 2 – x ≥ 0

⇔ x ≤ 2 (và luôn thỏa mãn với mọi x < 1).

Vậy hàm số sẽ luôn xác định ở trên (–∞; 1).

Vậy hàm số sẽ xác định trên R.

Bài 9

Ta xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.

a) y=1/2x -1;

b) y= 4 – 2x;

c) y=√x²;

d) y =| x +1 |

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số   sẽ có:

• Tập xác định là D = R.
• Ta có   nên suy ra hàm số đồng biến trên R.
• Tại x = 0 thì ta có y = 1/2 . 0 – 1 = –1. Vậy A (0; –1) sẽ thuộc đồ thị hàm số.
• Tại x = 2 thì ta có y = 1/2 . 2 – 1 = 0. Vậy B (2; 0) sẽ thuộc đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của hàm số chính là đường thẳng đi qua hai điểm A (0; –1) và B (2; 0).

b) Hàm số y = 4 – 2x sẽ có:

• Tập xác định là D = R
• Ta có a = –2 < 0 nên suy ra hàm số nghịch biến ở trên R.
• Tại x = 0 thì y = 4 suy ra A(0 ; 4) thuộc đồ thị hàm số.
• Tại x = 2 thì y = 0 suy ra B(2; 0) thuộc đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của hàm số chính là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ; 4) và B(2; 0).

c)Tập xác định là R

• Trên (–1; +∞), y = x + 1 sẽ hàm số đồng biến.
• Trên (-∞; -1), y = – x – 1 sẽ hàm số nghịch biến.

Bảng biến thiên sau :

Đồ thị của hàm số gồm hai phần sau:

Phần thứ nhất: Chính là nửa đường thẳng y = –x giữ lại phần bên trái trục tung.

Phần thứ hai: Chính là nửa đường thẳng y = x giữ lại phần bên phải trục tung.

d. Hàm số y = |x + 1|

Nếu như x + 1 ≥ 0 hay x ≥ –1 thì ta có y = x + 1.

Nếu như x + 1 < 0 hay x < –1 thì ta có y = –(x + 1) = –x – 1. 

• Tập xác định là R
• Trên (–∞; –1), y = x + 1 sẽ đồng biến.
• Trên (–1 ; +∞), y = –x – 1 sẽ nghịch biến.

Ta có bảng biến thiên :

+ Đồ thị hàm số sẽ gồm hai phần:

Phần thứ nhất : Chính là nửa đường thẳng y = x + 1 và giữ lại các điểm có hoành độ ≥ –1.

Phần thứ hai : Chính là nửa đường thẳng y = –x – 1 và giữ lại các điểm có hoành độ < –1.

Trên đây là tổng hợp kiến thức cần ghi nhớ trong chương 2 toán 10. Các bạn học sinh cần lưu ý để có thể nắm được kiến thức một cách tốt nhất. Hướng dẫn ôn tập và giải đáp Toán 10 trang 50 trên đây sẽ là bài viết giúp các bạn học sinh hoàn thành tốt môn học này.

Nếu còn vấn đề gì hãy truy cập vào kienguru.vn để có thêm nhiều kiến thức khác.

Chúc các bạn đạt nhiều thành tích cao trong học tập!