Mục lục
Tam giác cân là một dạng tam giác đặc biệt. Khi áp dụng các định lý tính chất, bạn sẽ nhận thấy được những điểm khác so với khi áp dụng trong một tam giác thông thường. Chính vì thế, chúng ta hãy cùng ôn luyện kỹ các kiến thức về tam giác cân và vận dụng giải bài 51 trang 128 sgk toán 7 tập 1.
I. Kiến thức trong giải bài 51 trang 128 sgk toán 7 tập 1
Bài 51 trang 128 sgk toán 7 tập 1 là bài tập giúp bạn củng cố lý thuyết. Hãy ôn lại những vấn đề liên quan tới tam giác cân. Hãy cùng ôn lại những lý thuyết về tam giác cân để có thể giải mọi bài tập trang 128 sgk toán 7 tập 1.
Khái niệm về tam giác cân
Tam giác là một dạng của đa giác được cấu tạo bởi 3 điểm không cùng nằm trên một đường thẳng. Các cạnh của một tam giác sẽ có kích thước ngẫu nhiên. Nếu trong một tam giác hai cạnh có cùng số đo thì đó là tam giác cân. Khi đó, hai cạnh bằng nhau là cạnh bên cạnh còn lại là cạnh đáy.
Khái niệm về tam giác cân
Các tính chất cần chú ý của tam giác cân
Trong một tam giác cân, bạn sẽ được nhắc đến 2 định lý. Định lý 1: khi tam giác đang xét là một tam giác cân thì hai góc tạo bởi cạnh đáy có cùng số đo. Tương tự, định lý 2 được phát biểu ngược lại: Nếu hai góc ở đáy bằng nhau có thể kết luận đó là tam giác cân.
Tính chất của tam giác cân
Trong một tam giác cân, chúng ta còn có thể xét đến một trường hợp khác cũng khá đặc biệt. Một tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, đồng thời, góc ở đỉnh là góc vuông, ta gọi tam giác đó là tam giác vuông cân. Có thể nói, tam giác cân có một dạng tam giác đặc biệt là tam giác vuông cân.
Tam giác đều là tam giác đặc biệt mang tính chất của tam giác cân
Tam giác vuông cân là dạng đặc biệt của tam giác cân và tam giác vuông. Ngoài ra, trong tam giác cân còn có một dạng tam giác đặc biệt khác gọi là tam giác đều. Khi một tam giác mà 3 cạnh của tam giác cùng chung một số đo ta gọi đó là tam giác đều.
Nếu tam giác đang xét là tam giác cân, ta chỉ cần chứng minh rằng số đo cạnh bên bằng số đo cạnh đáy thì đó là tam giác cân. Ngoài ra, với một tam giác cân, nếu ta chứng minh được có một góc có giá trị bằng 60 độ thì tam giác đó cũng có thể kết luận là tam giác đều.
Tam giác đều và các định lý cần chú ý
II. Lời giải cụ thể bài 51 trang 128 sgk toán 7 tập 1
Bài 51 trang 128 sgk toán 7 tập 1 là ví dụ điển hình khi làm các bài tập hình học về tam giác. Hãy phân tích yêu cầu đề bài và nhận xét đưa ra hướng giải, đồng thời, đưa ra lời giải chi tiết.
Đề bài
Đề bài 51 trang 128 sgk toán 7 tập 1
Hướng dẫn giải
Tam giác ABC cân tại A nên bạn cần vẽ một tam giác có số đa của cạnh AB và AC bằng nhau. Như vậy, AB và AC đồng thời là cạnh bên của tam giác ABC. Lấy một điểm D nằm trên cạnh AC tương tự điểm E nằm trên cạnh AB. Vị trí của các điểm D và E cần đảm bảo khoảng số đo AE và AD bằng nhau.
Sau khi vẽ được tam giác theo đúng mô tả từ đề bài, chúng ta sẽ đọc từng câu hỏi. Dựa vào phần lý thuyết đặc biệt là các định lý và tính chất để tìm được câu trả lời cho bài toán.
Đề bài yêu cầu so sánh góc ABD và ACE. Ta sẽ dựa vào chính hai tam giác nhìn thấy trên hình vẽ là tam giác ABD và tam giác ACE. Để chứng minh được số đo hai góc bằng nhau, bạn cần chứng minh rằng hai tam giác được xét bằng nhau, từ đó suy ra số đo các góc trong tam giác đó bằng nhau.
Trước tiên, ta cần xét hai tam giác ABD và tam giác ACE đề bài cho. Ta nhận thấy rằng góc A thuộc cả 2 tam giác này nên đã có một kết quả bằng nhau. Tiếp theo ta xét đến cạnh. Vì tam giác ABC là tam giác cân nên AB = AC. Ta cần có thêm một góc hoặc một cạnh có cùng số đo nữa để chứng minh.
Trong đề bài đã cho, cạnh AD = AE nên ta đã có 2 cạnh và 1 góc bằng nhau giữa 2 tam giác ABD và ACE đang xét. Như vậy, với các điều kiện bằng nhau, chúng ta có hai tam giác được xét là hai tam giác bằng nhau. Điều kiện xét bằng nhau của 2 tam giác là cạnh – góc – cạnh.
Với hai tam giác được chứng minh bằng nhau, bạn sẽ có được số đo các cạnh và các góc trong tam giác đó cũng bằng nhau. Vậy, áp dụng kết luận này, ta có thể chứng minh được góc ABD và ACE là góc thuộc mỗi tam giác. Vì thế, hai góc cần chứng minh có cùng số đo.
Cạnh BD và CE cắt nhau tại điểm I. Từ đó, ta cần kiểm tra dạng tam giác của tam giác IBC. Để xác định yêu cầu đề bài, bạn nên xác định dạng của tam giác IBC dựa vào tính chất của cạnh hoặc một góc. Tuy nhiên, góc sẽ đơn giản hơn và có thể ứng dụng từ điều đã từng chứng minh.
Trong câu a, chúng ta đã chứng minh được 2 tam giác ABD và ACE bằng nhau. Vì vậy, góc ABD = góc ACE.
Ta có: Tam giác ABC là tam giác cân dựa theo tính chất góc ở đáy
=> góc ABC = góc ACB.
Trong tam giác IBC, bạn cần nhận xét số đo của góc IBC và góc ICB.
Dựa vào công thức cộng góc, ta có: góc IBC = góc ABC – góc ABD;
góc ICB = góc ACB – góc ACE.
Ở trên ta đã chứng minh được rằng góc ABD = góc ACE và góc ABC = góc ACB.
Do vậy ta có góc ABC – góc ABD = góc ACB – góc ACE
hay góc IBC = góc ICB
=> tam giác IBC cân tại I.
III. Hướng dẫn giải các bài tập trang 128 sgk toán 7 tập 1
Để nhuần nhuyễn hơn trong việc giải bài tập dạng này, chúng ta hãy cùng nhau giải thêm 1 bài tập dạng này là bài 51 trang 128 nhé!
Đề bài
Bài tập trang 128 sgk toán 7 tập 1
Hướng dẫn giải
Đầu tiên, ta tiến hành vẽ xOy sao cho góc xen giữa có so đo là 120 độ. Từ O kẻ tia phân giác của góc xOy. Sau đó lấy điểm A bất kỳ nhưng nằm trên tia phân giác vừa vẽ. Từ A kẻ đường vuông góc tới Ox giao điểm tìm được tên là B. Làm tương tự với Oy ta có điểm giao là C.
Tam giác ABC tạo ra có thể nhìn nhanh và nhận dạng là một tam giác đặc biệt. Ta dự đoán đó có thể là một tam giác đều. Hãy thực hiện chứng minh các tính chất như số đo các cạnh bằng nhau hoặc chứng minh đó là tam giác cân có góc bằng 60 độ để làm rõ vấn đề.
Xét tam giác OAB và tam giác OAC ta có cạnh A là cạnh chung. Cả hai tam giác được xét là tam giác vuông tại B và C. Ngoài ta, Tia phân góc đi qua điểm A nên góc AOB = góc AOC. Theo tính chất góc – cạnh – góc ta, có thể kết luận rằng tam giác OAB và tam giác OAC bằng nhau.
Dựa vào hai tam giác bằng nhau, ta có AB bằng AC. Như vậy, tam giác ABC chính là tam giác cân tại A. Ta áp dụng số đo góc xOy là 120 độ nên góc O ở mỗi tam giác sẽ lần lượt là 60 độ. Tính toán số đo của góc A trong tam giác ABC tay thấy góc đo có số đo 60 độ.
Vậy tam giác ABC là tam giác đều.
IV. Kết luận
Như vậy là bài viết đã tổng hợp lý thuyết về tam giác cân và hướng dẫn giải những bài tập liên quan. Hy vọng những chia sẻ trên sẽ hữu ích đối với các bạn học sinh trong quá trình ôn luyện.
Hãy thử tự giải bài 51 trang 128 sgk toán 7 tập 1, bạn sẽ có thể ghi nhớ kiến thức nhanh hơn. Nếu bạn đang gặp khó khăn về toán hình học hãy truy cập web kienguru.vn.
Chúc các bạn đạt nhiều điểm số cao trong học tập!
