Mục lục
Bài 4 trang 68 SGK toán 10 đang được các em học sinh cùng quý thầy cô đặc biệt quan tâm. Bạn cũng muốn tìm hiểu về cách giải, trình bày cụ thể hãy đọc ngay bài viết sau đây. Theo đó, Kiến Guru sẽ hé lộ thông tin chi tiết giúp bạn dễ tra cứu, tham khảo và học tốt hơn môn Đại số.
I. Hệ thống kiến thức trong giải bài 4 trang 68 SGK toán 10 Đại số
Bài 4 trang 68 SGK toán 10 thuộc phần lý thuyết về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Trước khi giải bài tập này chúng ta nên ôn lại những nội dung như sau:
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta có phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng: ax + by = c. Trong đó, a, b, c là những số đã cho, ab khác 0.
Nếu có cặp số c sao cho ax0 + by0 = c thì toạ độ (x0; y0) chính là một nghiệm của phương trình ax + by = c.
Thực hiện giải và biện luận cho phương trình ax + by = c (với ab khác 0)
Đối với trường hợp a khác không, b khác 0 ta có phương trình với vô số nghiệm. Mỗi cặp x và y trong đó: x thuộc R, y = c – ax/b hoặc y thuộc R, x = c –by/a. Đây đều là nghiệm của phương trình.
Bên cạnh đó, tập nghiệm của phương trình biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ sẽ là đồ thị của hàm số y = -a/bx + c/b. Đồng thời, ta cũng gọi đồ thị đó chính là đường thẳng ax + by = c.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng a1x + b1y = c1 (1) và a2x + b2y = c2 (2). Trong đó:
- Các phương trình kể trên là phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Cặp số x0, y0 sẽ là nghiệm của hai phương trình đó gọi là một nghiệm của hệ I.
- Các em có thể tiến hành giải phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thay thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Muốn giải hệ phương trình này, các em nên dùng phương pháp cộng đại số để đưa về phương trình tương đương. Lúc này, chúng ta sẽ gặp được bài toán dạng tam giác vuông.
Mặt khác, các em có thể sử dụng phương pháp thế để giải một phương trình bậc nhất hai ẩn. Để củng cố phần kiến thức kể trên chúng ta sẽ giải bài 4 trang 68 SGK toán 10 cùng nhiều bài tập khác ngay sau đây.
II. Áp dụng giải bài 4 trang 68 SGK toán 10
Bài 4 trang 68 SGK toán 10 cho biết có hai dây chuyền tiến hành may áo sơ mi. Ngày thứ nhất, cả hai dây chuyền cho ra được 930 chiếc áo. Đến ngày thứ hai, dây chuyền thứ nhất tăng năng suất lên 18%, dây chuyền thứ hai tăng năng suất lên 15% nên cuối ngày sản phẩm thu được là 1083 áo. Hãy cho biết trong ngày thứ nhất mỗi dây chuyền sẽ may được bao nhiêu áo sơ mi?
Lời giải:
Ta gọi số áo dây chuyên thứ nhất và thứ hai may được trong ngày đầu tiên theo thứ tự là x và y cái. Trong đó, điều kiện của giá trị x, y thuộc tập hợp số tự nhiên.
Theo đề bài ra ta có, ngày thứ nhất cả hai dây chuyền may được tổng cộng 930 chiếc áo. Vì thế, ta có thể lập được phương trình là x + y = 930.
- Bởi dây chuyền thứ nhất tăng năng suất làm việc lên 18% nên sẽ may được số áo là:
x + 18%.x = x + 0,18x = x(1 + 0,18) = 1,18.x áo.
- Bởi dây chuyền thứ hai tăng năng suất làm việc lên 15% nên sẽ may được số áo là:
y + 15%.y = y + 0,15y = y(1 + 0,15) = 1,18.y áo.
- Biết rằng tổng số áo cả hai dây chuyền may được trong ngày thứ hai là 1083. Từ đó, ta có thể lập được phương trình 1,18x + 1,15y = 1083.
Ta có hệ phương trình là:
Như vậy, ta có thể tìm ra được số lượng áo dây chuyền thứ nhất may được là 450 cái. Đồng thời, dây chuyền thứ hai may được 480 cái.
III. Hướng dẫn lời giải các bài tập trang 68 SGK toán 10
Như vậy, bài 4 trang 68 SGK toán 10 đã được giải xong. Các em muốn rèn luyện khả năng giải toán hãy nghiên cứu thêm một số bài tập liên quan khác. Dưới đây là những tổng hợp chi tiết từ Kiến Guru giúp cho quá trình tham khảo và tìm kiếm dễ dàng nhất:
Bài 1 trang 68 sách giáo khoa toán 10
Bài 1 trang 68 sách giáo khoa toán 10 cho hệ phương trình:
Giải thích vì sao ta không cần giải phương trình trên vẫn có thể kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm?
Trả lời:
Bài 2 trang 68 sách giáo khoa toán 10
Bài tập yêu cầu giải các hệ phương trình sau đây:
Lời giải:
Bài 3 trang 68 sách giáo khoa toán 10
Bài 3 trang 68 sách giáo khoa toán 10 cho biết hai bạn Vân và Lan cùng đến một cửa hàng để mua trái cây. Trong đó, bạn Vân mua 10 quả quýt và 7 quả cam với số tiền là 17.800 đồng. Bạn Lan mua 12 quả quýt và 6 quả cam kết 18.000 đồng. Hãy cho biết giá tiền của mỗi quả cam và quýt là bao nhiêu?
Lời giải:
Ta gọi x là giá tiền của quả quýt và y là giá tiền của quả cam. Điều kiện x và y đều lớn hơn 0.
Theo đề bài ra ta có Vân mua 10 quả quýt và 7 quả cam với số tiền là 17.800 đồng. Vì thế, ta có thể lập được h phương trình: 10x + 7y = 17800.
Bạn Lan mua 12 quả quýt và 6 quả cam kết 18.000 đồng. Vì thế, ta lập được h phương trình như sau: 12x + 6y = 18000.
Từ đó ta suy ra hệ phương trình là:
Như vậy, số tiền của quả quýt là 800 đồng và số tiền của quả cam là 1400 đồng.
Bài 5 trang 68 sách giáo khoa toán 10
Yêu cầu giải các hệ phương trình sau:
Lời giải:
Bài 6 trang 68 sách giáo khoa toán 10
Cho biết một cửa hàng chuyên bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Theo đó, ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy với doanh thu là 5349000 đồng. Tiếp đến ngày thứ hai bán được 16 áo 24 quần và 12 váy doanh thu đạt được là 5600000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy đạt doanh thu là 5259000 đồng. Hỏi rằng giá bán mỗi sản phẩm váy, áo và quần là bao nhiêu?
Lời giải:
Ta đặt:
- x là giá tiền bán một áo sơ mi.
- y là giá tiền bán một quần âu.
- z là giá tiền bán một váy.
Theo bài ra ta có:
- Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy với doanh thu là 5349000 đồng. Vì thế, ta lập được phương trình: 12x + 21y + 18z = 5349000
- Ngày thứ hai bán được 16 áo 24 quần và 12 váy doanh thu đạt được là 5600000 đồng. Vì thế, ta lập được phương trình: 16x + 24y + 12z = 5600000
- Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy đạt doanh thu là 5259000 đồng. Vì thế, ta lập được phương trình: 24x + 15y + 12z = 5259000
Từ những phân tích kể trên ta lập hệ phương trình và tiến hành giải như sau:
Như vậy, ta có thể tìm được đáp án là:
- 98000 là giá một chiếc áo.
- 125000 là giá một chiếc quần âu nam.
- 86000 là giá một chiếc váy nữ.
Bài 7 trang 68 sách giáo khoa toán 10
Yêu cầu giải các hệ phương trình đã cho dưới đây bằng máy tính bỏ túi. Lưu ý làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai:
Lời giải:
Như vậy chúng ta đã nghiên cứu và giải xong bài 4 trang 68 SGK toán 10 cùng nhiều nội dung hữu ích khác thuộc chủ đề Phương trình và Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Hi vọng Kiến Guru đã mang đến cho bạn tài liệu chi tiết giúp quá trình tra cứu và tham khảo thuận tiện.
Mời bạn tiếp tục theo dõi chuyên trang để cập nhật vô số nội dung hay.
Chúc các bạn đạt nhiều điểm số cao trong học tập!
