Gợi ý giải đáp bài 28 trang 19 sgk toán 7 tập 1 Dễ hiểu cho học sinh

Bài 28 trang 19 sgk toán 7 tập 1 thuộc phạm vi Bài 5: Lũy thừa của một số hữu tỉ, một nội dung kiến thức quan trọng trong bộ môn Toán học 7. Trong bài viết ngày hôm nay, bạn đọc hãy cùng Kiến Guru khám phá tất tần tật về lý thuyết cũng như cách giải các dạng bài tập xoay quanh chủ đề này nhé!

I. Lý thuyết ứng dụng giải bài 28 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Khi hoàn thành chủ đề này, bạn đọc sẽ khám phá ra câu trả lời của một số câu hỏi như: Lũy thừa với số hữu tỉ là gì? Các phép nhân, chia, tính toán lũy thừa được thực hiện như thế nào? Bên cạnh đó, các bạn cũng có thể được tiếp cận phương pháp giải một số bài tập điển hình như bài 28 trang 19 sgk toán 7 tập 1. Trước hết, bạn đọc hãy cùng chúng mình điểm lại các nội dung lý thuyết cần nhớ trong bài học này nhé!

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Khái niệm lũy thừa với số mũ tự nhiên của số hữu tỉ: Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là xⁿ, là tích của n thừa số x (với n là số tự nhiên lớn hơn 1).

Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 ta có:

Nếu thì

Các trường hợp đặc biệt của lũy thừa với số mũ tự nhiên:

• Lũy thừa với số mũ 0 của bất kỳ số nào khác 0 sẽ luôn bằng 1 hay x⁰ = 1 với mọi x ≠ 0.
• Lũy thừa với số mũ 1 của bất kỳ số tự nhiên nào luôn bằng chính nó (ngoại trừ số 0) hay: x¹ = x với x ≠ 0.
• Lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ dương.
• Lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ âm.

2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số

Với số tự nhiên a, ta đã biết:

a^m . aⁿ = a^m+n

a^m : aⁿ = a^m-n (a ≠ 0, m ≥ n)

Cũng như vậy, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức:

• Quy tắc: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ:

x^m. xⁿ = x^m+n

Quy tắc: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi mũ của lũy thừa chia

x^m 😡ⁿ = x^m-n (x ≠ 0, m ≥ n)

3. Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

Ta có công thức: (x^m)ⁿ = x^(m.n)

II. Chi tiết lời giải bài 28 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Sau khi đã nắm được tổng hợp các nội dung lý thuyết trọng tâm ngắn gọn, dễ nhớ nhất về khái niệm, các công thức tính tích và thương của 2 lũy thừa có tương quan với bài 28 trang 19 sgk toán 7 tập 1, mời bạn đọc tiếp tục tham khảo phần hỗ trợ giải bài tập dưới đây của Kiến Guru để biết chúng mình đã vận dụng kiến thức vừa được ôn tập vào quá trình làm bài như thế nào nhé:

Yêu cầu của đề bài:

Tính. Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 28 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ – Bài 5 là một chủ đề bao quát, có sự tương quan mật thiết với các bài tập cao hơn sau này. Đặc biệt, nó bao hàm nhiều công thức tính toán đòi hỏi bạn học phải hiểu, nhớ và vận dụng trong quá trình làm bài. Cụ thể với trong bài 28 trang 19 sgk toán 7 tập 1 này, ta áp dụng các công thức sau:

Từ đó, ta có gợi ý đáp án chi tiết của bài 28 trang 19 sgk toán 7 tập 1 như sau:

Đưa ra nhận xét:

• Lũy thừa với số mũ chẵn của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ dương.
• Lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm là một số hữu tỉ âm.

II. Hướng dẫn giải các bài tập trang 19 sgk toán 7 tập 1

Vừa rồi, Kiến Guru đã cùng bạn tìm hiểu đáp án bài 28 trang 19 sgk toán 7 tập 1, hy vọng sau khi hoàn thành bài tập này, bạn đọc sẽ nắm được cách vận dụng các nội dung lý thuyết vào quá trình giải bài tập, từ đó có thể áp dụng khi gặp các bài tập sau này. Để rèn luyện thao tác làm bài được nhuần nhuyễn hơn, mời bạn đọc cùng Kiến Guru tham khảo đáp án và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trang 19 khác nhé!

1. Bài 27 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Tính:

Hướng dẫn giải chi tiết bài 27 trang 19 sgk toán 7 tập 1:

Đối với bài tập vận dụng này, ta áp dụng khái niệm về lũy thừa với số mũ tự nhiên để giải bài tập, cụ thể như sau:

Từ đó, ta có gợi ý giải chi tiết bài tập này như sau:

2. Bài 29 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Viết số 16/81 dưới dạng 1 lũy thừa, ví dụ như:

Hãy tìm một số cách viết khác.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 29 trang 19 sgk toán 7 tập 1:

Bài 29 trang 19 sgk toán 7 tập 1 cũng là một dạng vận dụng các tính chất của lũy thừa vào quá trình giải bài tập. Bạn đọc phải linh hoạt trong quá trình giải bài tập này, Kiến Guru sau đây sẽ giới thiệu một số cách làm như sau:

3. Bài 30 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Tìm x biết:

Hướng dẫn giải chi tiết bài 30 trang 19 sgk toán 7 tập 1:

Đây là một dạng bài tập vận dụng các tính chất nhân, chia 2 lũy thừa. Để làm được bài 30 trang 19 sgk toán 7 tập 1 này, ta cần nắm được các nội dung lý thuyết sau:

• Muốn tìm số bị chia x ta lấy thương nhân với số chia
• Muốn tìm thừa số x ta lấy tích chia cho thừa số đã biết

Với số hữu tỉ x và các số tự nhiên m, n ta có các quy tắc nhân và chia 2 lũy thừa như sau:

x^m . xⁿ = x^{m + n}

x^m😡ⁿ = x^{m – n} (x ≠ 0, m ≥ n)

Từ đó, ta có hướng dẫn đáp án chi tiết của bài tập này như sau:

4. Bài 31 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Viết các số (0,25)⁸ và (0,125)⁴ dưới dạng các lũy thừa với cơ số 0,5.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 31 trang 19 sgk toán 7 tập 1:

Đối với dạng bài tập vận dụng tính chất lũy thừa của thừa như bài tập này, ta cần nắm rõ các nội dung lý thuyết sau:

Với số hữu tỉ x, các số tự nhiên m, n ta có: (x^m)ⁿ = x^m.n.

Từ đó, ta có lời giải chi tiết của bài tập này như sau:

(0,25)⁸ = [(0,5)²]⁸ = (0,5)^2.8 = (0,5)¹⁶.

(0,125)⁴ = [(0,5)³]⁴ = (0,5)³.^4. = (0,5)¹².

4. Bài 32 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Đố: Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất. (Chọn được càng nhiều càng tốt).

Hướng dẫn giải chi tiết bài 32 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Kiến thức lý thuyết áp dụng trong quá trình giải bài tập này là:

• Lũy thừa với số mũ 0 của bất kỳ số nào khác 0 sẽ luôn bằng 1 hay x⁰ = 1 với mọi số hữu tỉ x ≠ 0.
• Lũy thừa với số mũ 1 của bất kỳ số tự nhiên nào luôn bằng chính nó (ngoại trừ số 0) hay: x¹ = x với x ≠ 0.

Từ đó, ta có lời giải chi tiết cho bài tập 32 trang 19 sgk toán 7 tập 1 này là như sau:

Ta có số nguyên dương nhỏ nhất là 1 nên:

1¹ = 1² = 1³ = 1⁴ = 1⁵ = 1⁶ = 1⁷ = 1⁸ = 1⁹ = 1

2⁰ = 1⁰ = 3⁰ = 4⁰ = 5⁰ = 6⁰ = 7⁰ = 8⁰ = 9⁰ = 1

5. Bài 33 trang 19 sgk toán 7 tập 1

Dùng máy tính bỏ túi để tính:

(3,5)² ; (-0,12)³ ; (1,5)⁴ ; (-0,1)⁵ ; (1,2)⁶

Hướng dẫn giải chi tiết bài 33 trang 19 sgk toán 7 tập 1:

Thực hiện tính toán bằng máy tính bỏ túi các phép tính trên, ta có đáp số như sau:

(3,5)² = 12.25

(-0,12)³ = -0,001728

(1,5)⁴ = 5,0625

(-0,1)⁵ = -0,00001

(1,2)⁶ = 2,985984

IV. Kết luận

Hy vọng với phần hệ thống, tổng hợp lý thuyết tổng quan vừa rồi, bạn đọc đã nắm được các bước giải bài tập trong chủ đề này. Hy vọng, bạn đọc có thể giải đúng, giải nhanh trong quá trình giải các bài tập sau này!

Ngoài ra, các bạn có thể theo dõi các chủ đề hỗ trợ quá trình học tập môn Toán lớp 7 tại đây để đón nhận thêm nhiều tài liệu hay ho, bổ ích được đội ngũ Kiến Guru biên soạn, chọn lọc nhé. Chúc bạn học tốt!