Mục lục
Phép khai phương và phép nhân là hai phép tính toán học có mối liên quan lẫn nhau. Để xử lý phép tính đó, ta cần tiến hành tính toán phép tính của bài 23 trang 15 sgk toán 9 tập 1.
Hãy cùng ôn luyện lý thuyết đồng thời giải bài tập để nhớ và hiểu phần lý thuyết này.
I. Kiến thức trong giải bài 23 trang 15 sgk toán 9 tập 1
Ôn luyện lại kiến thức cũ là một phần vô cùng quan trọng và không nên bỏ qua. Hãy cùng nhắc lại khái niệm và cách áp dụng để hiểu rõ sự liên hệ giữa một tích và một phép khai căn.
1. Định lý về sự liên hệ phép nhân và phép khai phương
Trong một tích của 2 số nguyên không âm, ta có thể chứng minh rằng lấy căn bậc 2 tích của chúng bằng tích căn bậc 2 từng số. Như vậy, tích căn bậc 2 của 2 số và căn bậc 2 của tích 2 số đó là cùng một giá trị. Đây cũng là định lý thể hiện rõ nhất mối liên hệ của một phép khai phương với một phép nhân.
Định lý thể hiện sự liên hệ của phép toán nhân và khai phương
Định lý trên sẽ được vận dụng linh hoạt để chứng minh ở nhiều dạng toán khác nhau. Chẳng hạn như giá trị biểu thức trong căn sẽ luôn có nghĩa khi không âm. Hoặc hai số cùng dấu sẽ có tích là một số không âm. Những tính chất này đều cần lưu ý khi tính toán để dễ dàng sử dụng áp dụng cho bài tập đưa ra.
Khi mở rộng phạm vi định nghĩa cho định lý ở trên, chúng ta có thể tiếp tục với các phép tính phức tạp. Giả sử số lượng các số hạng nhiều hơn 2, các tính chất vẫn sẽ được đảm bảo. Tuy nhiên điều kiện tích của nhiều số không âm sẽ được coi là điều kiện ràng buộc đảm bảo tính đúng đắn của mọi phép tính mở rộng.
2. Các quy tắc cần lưu ý
Phép toán liên hệ giữa khai phương và tích có thể được thể hiện dưới 2 quy tắc. Mỗi quy tắc có thể là một trạng thái khác nhau. Điều đó sẽ được làm rõ nhờ ví dụ minh họa cụ thể.
2.1. Quy tắc khai căn bậc hai cho một tích
Một tích muốn có thể thực hiện khai phương đều tiên cần kiểm tra từng số hạng trong tích. Các số trong tích đó cần thỏa mãn không âm mới tiến hành tách ra thành tích của từng căn bậc hai. Sau khi tách đơn lẻ ta sẽ lấy căn bậc 2 từng số hạng. Đem nhân kết quả sau khai căn là tìm ra được đáp số của bài toán
Khai phương cho một tích
2.2. Quy tắc nhân các biểu thức có chứa dấu căn
Nhân các biểu thức có chứa dấu căn là biến đổi ngược lại của khai căn một tích. Khi đã có tích của các căn bậc 2 ta có thể nhóm hạng tử bên trong và đặt chúng trong một dấu căn lớn. Sau đó tính toán và tiến hành khai căn kết quả của tích tìm được và kết luận đáp số cho bài toán.
Hướng dẫn nhân các biểu thức dưới căn
II. Áp dụng giải bài 23 trang 15 sgk toán 9 tập 1
Sau khi đã ôn tập lại những kiến thức cơ bản và cần thiết nhất, bạn hãy đọc và tìm hiểu yêu cầu mà đề bài 23 trang 15 sgk toán 9 tập 1 đưa ra. Sau đó, bạn mới có thể áp dụng giải bài 23 trang 15 sgk toán 9 tập 1 theo kiến thức được học.
Đề bài
Đây là một bài toán chứng minh giá trị của biểu thức. Để làm được điều đó bạn cần đánh giá kỹ các đặc điểm mà biểu thức đã cho có. Sau đó thực hiện tính toán áp dụng những quy tắc nêu trên để chứng minh rằng giá trị biểu thức sau khi tính là đúng.
Câu a
Đây là một câu chứng giá trị vế trái biểu thức bằng với giá trị về phải. Ta nhận thấy vế phải đã là hằng số nên có thể giữ nguyên. Do vậy, nhiệm vụ cần thực hiện chính là tiến hành chứng minh vế trái cũng có giá trị bằng với giá trị về phải. Để làm điều đó hãy tạm che đi vế phải của biểu thức.
Ta tính giá trị vế trái theo những kiến thức đã được học về phương pháp nhân. Khi nhân 2 biểu thức ta sử dụng phép nhân phân phối nhân từ số trong biểu thức đó với biểu thức con lại. Đến khi nào tất cả dấu ngoặc được loại bỏ ta sẽ tiếp tục tính toán và tìm ra được kết quả của phép nhân đó.
Với các bước phân tích ta sẽ tính được kết quả phép nhân là 4 + 2 căn 3 – 2 căn 3 -3. Ta thấy 2 căn 3 xuất hiện 2 lần tuy nhiên lại trái dấu nhau vì thế có thể triệt tiêu được phép tính này. Rút gọn biểu thức vừa nhân ra, ta được kết quả 4 – 3 = 1.
Như vậy vế trái có giá trị bằng vế phải kết thúc quá trình chứng minh.
Câu b
Đề bài muốn chứng minh hai biểu thức được cho là hai số nghịch đảo. Với trường hợp này, ta có 2 hướng suy luận rằng kết quả của chúng có tích bằng 1. Hai số là nghịch đảo của nhau khi thực hiện nhân sẽ cho kết quả là 1.
Ta nhận thấy việc nhân biểu thức sẽ thuận lợi hơn là tính toán cụ thể giá trị biểu thức trên sau khi khai căn. Do đó ta có (căn 2006 – căn 2005)( căn 2006 + căn 2005). Nhân từng hạng thử trong biểu thức ta được 2006 +căn(2006×2005) – căn(2006 x 2005) -2005. Tiến hành rút gọn biểu thức ta được 2006 – 2005 = 1.
Với kết quả tính được ta có thể thấy rằng tích của hai biểu thức chính là 1. Mà theo quy tắc nhân ta cũng sử dụng kết quả phép nhân 2 số bằng 1 để kết luận hai số đó đối nghịch nhau.
III. Hướng dẫn giải các bài tập khác trang 15 sgk toán 9 tập 1
Các bài tập trang 15 sgk toán 9 tập 1
Các bài tập sau đây đều cùng là phép toán liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương được nói đến trong bài. Tuy nhiên cách hỏi và yêu cầu đề bài có chút khác nhau. Vì thế khi làm bài bạn cần có sự suy luận và hiểu rõ về đề bài mới có thể giải được bài toán được đưa ra.
Với dạng rút gọn biểu thức, bạn sẽ áp dụng 2 quy tắc tính được nêu phía trên sau khi chứng minh biểu thức có nghĩa. Riêng bài 22 cần áp dụng hằng đẳng thức số 3 để đưa biểu thức trở thành phép nhân. Sau đó ta sẽ áp dụng được quy tắc tính toán như các bài khác.
IV. Các nội dung lý thuyết liên quan khác
Đôi khi quy tắc nhân và khai phương không chỉ dành cho 2 biểu thức không âm khác nhau. Kể cả 2 biểu thức đó giống nhau ta cũng có thể áp dụng phương pháp này để quy đổi tính toán. Đây cũng có thể là một phần của bài toán liên hệ đến các hằng đẳng thức biến đổi thành bình phương của biểu thức
Khai căn và tích cho biểu thức đặc biệt
Các dạng toán dành cho phép tính này cũng vô cùng đa dạng. Bạn có thể vận dụng chúng ở các chương trình toán cao cấp sau này. Do đó, những quy tắc cơ bản nhất cần được đảm bảo đã nắm vững thì mới có thể áp dụng và làm được các bài tập tương tự bài 23 trang 15 sgk toán 9 tập 1.
Kết luận
Trên đây là phần lý thuyết cùng hướng dẫn giải bài 23 trang 15 sgk toán 9 tập 1 cho bạn đọc tham khảo. Chương trình đại số lớp 9 khá quan trọng bạn hãy thường xuyên ôn luyện làm bài tập để bảo đảm đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Các bạn hãy theo dõi các bài viết khác tại Kiến Guru để cập nhật nhiều kiến thức bổ ích của các môn học khác!
Chúc các bạn luôn học tập thật tốt!
