Gợi ý giải bài 55 trang 131 sgk toán 7 tập 1 – Cụ thể và Ngắn gọn

Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 55 trang 131 sgk toán 7 tập 1 để các bạn học sinh tham khảo và ôn tập. Bên cạnh đó, một số lý thuyết đáng chú ý về định lí Pytago cũng như các bài tập liên quan đến chủ đề này cũng được cung cấp.

I. Hệ thống kiến thức trong giải bài 55 trang 131 sgk toán 7 tập 1

Định lí Pytago

Theo nhà toán học Pytago, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC²

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 7 cm, AC= 8 cm. Tính độ dài cạnh BC

Theo định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có hệ thức:

BC² = AB² + AC²

⬄ BC² = 7² + 8² = 49 + 64 = 113

⇒ BC = √113 cm

Định lí Pytago đảo

Với định lí Pytago đảo, nếu trong một tam giác tồn tại bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì ta có thể khẳng định tam giác đó là tam giác vuông.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có hệ thức BC² = AB² + AC²

⇒ Góc BAC = 90^o và là một góc vuông

Chú ý: Dựa vào định lí Pytago, ta sẽ tính được độ dài cạnh còn lại khi ta biết độ dài 2 cạnh của tam giác vuông

Nhận biết tam giác vuông bằng cách sử dụng định lý Pytago đảo

Phương pháp:

• Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác và so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia.
• Nếu kết quả của bình phương cạnh lớn nhất và tổng các bình phương của hai cạnh còn lại bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất đó là cạnh huyền.

II. Hướng dẫn chi tiết giải bài 55 trang 131 sgk toán 7 tập 1

Chúng ta hãy cùng áp dụng những kiến thức được tổng hợp phía trên để giải bài 55 trang 131 sgk toán 7 tập 1 nhé!

Đề bài

Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng chiều cao của thang là 4m và chân thang cách tường 1m. Hỏi bức tường này cao bao nhiêu.

 

Hướng dẫn giải

Đặt các kí hiệu A,B,C như hình vẽ:

Vì chân tường và mặt đất vuông góc với nhau ⇒ góc C = 90º.

Theo định lí Pytago trong tam giác ABC vuông ta có:

AC² + BC² = AB²

⇒ AC² = AB² – BC²

= 16 – 1 = 15

⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) ⬄ Chiều cao của bức tường là 3,87m.

III. Hỗ trợ giải đáp các bài tập trang 131,132,133 sgk toán 7 tập 1

Ngoài bài 55 trang 131 sgk toán 7 tập 1, các bạn học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trang 131 để nắm chắc bài học hơn nhé!

Bài 53 – Sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 trang 131

Dựa vào các hình dưới đây, tìm độ dài x.

Hướng dẫn giải:

Hình a)

Áp dụng định lý Pytago, Ta có:

x² = 12² +5² = 144+ 25 = 169

=> x²  = 13² => x=13.

Hình b)

Ta có:

x2 = 1² + 2² = 1+4=5

x = √5

Hình c)

Theo ĐL pytago:

29² = 21²+ x²

nên x² =29² -21²

= 841 – 441 = 400= 20²

=>x = 20

Hình d)

x2=( √7)² + 3²= 7+9 =16= 4²

x = 4.

Bài 54 – Sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 trang 131

Cho hình dưới đây biết đoạn dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài đường thẳng CB bằng 7,5m. Tính chiều cao đoạn AB.

Hướng dẫn giải:

Tính chiều cao AB.

Theo định lí Pytago, ta có:

AB² + BC² = AC²

nên AB² = AC² – BC²

= 8,5² – 7,5²

= 72,5-56,5=16

Vậy AB= 4

Bài 56 – Sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 trang 131

Cho độ dài các cạnh của tam giác như dưới đây. Xác định các tam giác dưới đây đâu là tam giác.

a) 9cm,15cm,12cm.

b) 5dm,13dm,12cm.

c)7m,7m,10m.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có 9² = 81,

15² = 225

12² = 144.

mà 225 = 81 + 144

hay 15² = 9² + 12².

=> Tam giác này vuông.

b) Ta có 5² = 25,

13² = 169,

12² = 144.

Mà  169 = 25 + 144 nên tam giác này vuông

c) Ta có 7² = 49,

10² = 100

vậy 7² + 7² ≠ 10²

7² + 10² ≠ 7²

Nên tam giác này không phải là tam giác vuông.

Bài 57 – Sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 trang 131

Một bài toán có đề như sau tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 8cm, AC=17cm, BC =15cm. Xác định tam giác trên có phải là tam giác vuông không? Bạn Tâm giải như sau:

AB² + AC² = 8² + 17² 

= 64 + 289

BC² = 15² = 225

Ta có 352 ≠ 225 => AB² + AC² ≠ BC².

=> tam giác ABC không là tam giác vuông

Lời giải trên đúng hay sai? Sửa lại cho đúng nếu bài toán trên là sai.

Hướng dẫn giải:

Lời giải của bạn Tâm sai.

Ta có thể sửa lại như sau:

Ta có AB² + BC² = 8² + 15²

= 64 + 225 = 289

và AC² = 17² = 289

Do đó AC² = BC² + AB².

Vậy tam giác ABC vuông, bài giải trên là sai.

Bài 58 – Sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 trang 132

Câu đố: Tủ có vướng vào trần nhà không nếu anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng ?

Hướng dẫn giải:

Gọi d và h lần lượt là đường chéo của tủ và chiều cao của nhà. H = 21dm.

Ta có d² = 20² + 4² = 400 + 16 = 416.

suy ra d = √416

Và h² = 21² = 441

Suy ra h = √441

Ta có √416 < √441=> d < h.

Như vậy khi anh Nam đẩy tủ đứng thẳng thì tủ không bị vướng vào trần nhà.

Bài 59 – Sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 trang 133

Bạn A đang đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn. Tính độ dài nẹp AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 36cm.

Hướng dẫn giải:

Theo định lí Pytago, ta có:

AC² = AD² +CD²

= 48² + 36²

= 2304 + 1296= 3600

AC = 60 (cm)

Bài 60 – Sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 trang 133

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC, cho biết độ dài các cạnh AB, AH, HC lần lượt là 13 cm, 12 cm và 16 cm. Tam giác ABC có các cạnh dài bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

Vì AH ⊥ BC tại H nên tam giác AHC vuông tại H

AC²= AH²+HC²= 12² +16² = 144 + 256 = 400.

⇒ AC = 20 (cm )

Tam giác AHB vuông tại H

BH² = AB² – AH² =13² -12²

= 169  – 144 = 25 ⇒ BH=5(cm)

Mà H ∈ BC

Vì vậy BC= BH + HC= 5 + 16= 21(cm)

Bài 61 – Sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 trang 133

Trên giấy kẻ ô vuông cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác biết độ dài cạnh của ô vuông bằng 1

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB² = AM² + MB²

= 2² + 1² = 5

Nên AB = √5

AC² = AN² + NC²

= 9 + 16 = 25

nên AC = 5

BC² = BK² + KC²

= 3² + 5²

= 9 + 25 = 34

BC = √34

Bài 62 – Sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 trang 133

Câu đố: Cún con bị buộc vào một sợi dây có một đầu dây buộc tại điểm O làm cho khoảng cách lớn nhất từ con Cún đến điểm O là 9m. Tại các vị trí A, B, C, D con Cún có thể đi đến để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không ?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

OA² = 4² + 3²

= 16 + 9

= 25

Suy ra OA = 5 (m)

* OC² = 6² + 8²

= 36 + 64

= 100

=> OC = 10 (m)

OB² = 4² + 6²

= 16 + 26

= 52

=> OB = √52 ≈ 7,2 (m)

OD² = 3² + 8²

= 9 + 64

= 73

=> OD = √73 ≈ 8,5 (m)

Nên OA = 5 < 9

OB ≈ 7,2 < 9

OC = 10 > 9

OD ≈ 8.5 < 9

Như vậy cún con không đế được vị trí C nhưng có thể đi tới các vị trí A,B,D.

Trên đây là tất cả lý thuyết và bài tập về Định lý Pytago của môn Toán lớp 7. Bài viết đã cung cấp một số điểm lý thuyết đáng chú ý, hướng dẫn chi tiết giải bài 55 trang 131 sgk toán 7 tập 1 và một số các bài tập liên quan khác để các bạn học sinh có thể thuận tiện ôn tập môn toán lớp 7.

Để hiểu rõ hơn về các khóa học, các chương trình ôn luyện hãy truy cập vào trang web kienguru.vn để biết thêm chi tiết.

Hãy để Kiến Guru đồng hành với các bạn trên con đường học tập!