Mục lục
Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn có gì khác biệt? Để có thể nắm vững được kiến thức cũng như các dạng bài tập thường gặp về loại góc đặc biệt này và các mẹo nâng cao điểm Toán, các bạn hãy cùng chúng mình tìm hiểu chi tiết qua bài giảng “Gợi ý giải bài 40 trang 83 sgk toán 9 tập 2 – Đầy đủ và Dễ hiểu cho học sinh” ngay sau đây nhé!
I. Hệ thống lý thuyết trong giải môn toán 9 bài 40 trang 83 sgk
1. Kiến thức cần nhớ
Thực chất các tên “Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn”, “Góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn” đã nói lên đặc điểm của góc là có đỉnh nằm ở bên trong hay bên ngoài đường tròn. Dưới đây ta sẽ tìm hiểu làm sao để tính được số đo của các góc đó.
1.1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn là góc có đỉnh là giao điểm của hai dây cung và giao điểm này nằm bên trong đường tròn.
Hai cung nằm bên trong góc gọi là hai cung bị chắn.
Góc BID và AIC có đỉnh I nằm bên trong đường tròn. Hai cung AnC và BmD là hai cung bị chắn.
Định lí
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Chứng minh
Xét đường tròn tâm A và 
là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AB và CD. Ta sẽ chứng minh
Kí hiệu các góc và các cung như hình vẽ:
Khi đó 
là góc ngoài của 
tại đỉnh I. Vì mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. Nên ta có:
Lại có:
Thay các kết quả trên vào ta được:
Vậy 
1.2. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn là góc có đỉnh là giao điểm của hai dây cung (hoặc tiếp tuyến) và giao điểm này nằm bên ngoài đường tròn.
Hai cung nằm bên trong góc gọi là hai cung bị chắn.
Định lí
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Chứng minh
Để chứng minh định lí trên ta xét ba trường hợp sau:
a) Mỗi cạnh của góc cắt đường tròn tại hai điểm điểm phân biệt.
Xét góc A có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (O) chắn hai cung Ta cần chứng minh:
Kí hiệu các góc và các cung như hình vẽ:
b) Một cạnh của góc là tiếp tuyến của đường tròn
Xét góc A có đỉnh nằm ở ngoài đường tròn và một cạnh AB là tiếp tuyến chắn hai cung CB và BD. Ta cần chứng minh:
Kí hiệu các góc và các cung như hình vẽ:
c) Hai cạnh của góc là hai tiếp tuyến của đường tròn
Xét góc A có đỉnh nằm ở ngoài đường tròn và hai cạnh là hai tiếp tuyến của đường tròn (O). Kí hiệu các góc và các cạnh như hình vẽ:
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau. Tính góc và độ dài đoạn thẳng
Phương pháp:
+ Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau
+ Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, chứng minh các hệ thức.
Phương pháp:
+ Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau
+) Sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song.
II. Hướng dẫn giải bài 40 sgk toán 9 tập 2 trang 83
Để hiểu rõ hơn về phần kiến thức “Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn” và phân biệt được hai góc đặc biệt này, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải và đáp số bài 40 trang 83 sgk toán 9 tập 2 nhé!
Đề bài
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Lời giải
Tia phân giác AD cắt (O) tại E.
+ 
là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn
+ 
là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE
+ 
lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung 
Từ (1); (2) và (3) suy ra 
⇒ ΔSAD cân tại S
⇒ SA = SD.
III. Lời giải và đáp án các bài tập khác trang 83 sgk toán 9 tập 2
Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải và đáp án các bài tập khác trang 83 sgk toán 9 tập 2 để luyện tập thêm về phần kiến thức “Góc có đỉnh ở bên trong, bên ngoài đường tròn” này nhé!
1. Bài 38 (trang 82 SGK Toán 9 Tập 2)
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho 
Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
Lời giải
a) Ta có: AB là đường kính của (O)
Góc BTC là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O) nên ta có:
Góc AEB là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O) nên ta có:
Từ (1) và (2) ta suy ra:
(đpcm)
b) Góc DCT là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây cung CD của (O)
Lại có: Góc BCD là góc nội tiếp chắn cung BD của (O)
Mà tia CD nằm giữa hai tia CB và CT.
Do đó, CD là tia phân giác của góc BCT .
2. Bài 39 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lây một điểm M . Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.
Lời giải
3. Bài 41 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2)
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn.
Chứng minh 
Lời giải
4. Bài 42 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P,Q,R theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.
a) Gọi K là giao điểm của QR và AP.
là góc có đỉnh K nằm bên trong đường tròn
+ R, P lần lượt là điểm chính giữa các cung 
5. Bài 43 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I. Chứng minh:
Lời giải
Kết luận
Trong bài giảng trên, chúng mình đã gợi ý giải bài 40 trang 83 sgk toán 9 tập 2 một cách đầy đủ và dễ hiểu nhất cho các em học sinh. Hy vọng đây sẽ là những kiến thức bổ ích giúp các bạn học sinh ôn luyện được hiệu quả.
Nếu có nhu cầu tìm kiếm thêm những kiến thức toán lớp 9 hoặc có bất kỳ câu hỏi liên quan hãy liên hệ với chúng mình để được giải đáp nhanh nhất có thể.
