Gợi ý giải bài 37 trang 123 sgk toán 7 tập 1 Dễ hiểu cho học sinh

Trong bài viết hôm nay, Kiến Guru xin gửi đến các em học sinh Chuyên đề Toán học lớp 7 Bài 5 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc.

Ngoài những kiến thức liên quan đến các trường hợp bằng nhau của tam giác, trong bài ngày hôm nay chúng ta tiếp tục tham khảo phần lý thuyết qua bài ôn luyện các dạng toán cụ thể. Với hướng dẫn giải giải bài 37 trang 123 sgk toán 7 tập 1 và các bài tập khác, hy vọng bài viết sẽ giúp các em có thể dễ dàng áp dụng kiến thức và tìm kiếm những nội dung tham khảo phù hợp để việc học tập của mình được dễ dàng và thuận tiện hơn.

Mời các em học sinh cùng tham khảo!

 

I. Ôn tập lý thuyết trong giải bài 37 trang 123 sgk toán 7 tập 1

Dưới đây là phần củng cố lại kiến thức Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc được chúng mình tổng ôn lại giúp các bạn có thể áp dụng trong giải các bài tập sgk trang 123.

1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề

Để vẽ được tam giác ABC tổng các số đo của hai góc đã cho phải nhỏ hơn 180 °

 

2. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

3. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

ΔABC và ΔA’B’C’ có:

4. Hệ quả

• Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

• Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ:

II. Hỗ trợ giải bài 37 trang 123 sgk toán 7 tập 1

Tiếp sau đây, các em hãy cùng Kiến tham khảo những gợi ý cho phần giải bài 37 trang 123 sgk 7 tập 1 để vận dụng thật tốt kiến thức được học nhé!

Đề bài

Trên mỗi hình 101, 102, 103 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Lời giải

+ Hình 101:

Xét ΔFDE có

 

+ Hình 102 :

 

+ Hình 103 :

 

III. Hướng dẫn lời giải các bài tập trang 123 sgk toán 7 tập 1

Để những kiến thức được ghi nhớ lâu và hiệu quả hơn, các em hãy cùng Kiến giải tiếp những bài tập trang 124 sgk toán 7 tập 1 nhé

1. Bài 33

Vẽ ΔABC biết AC=2cm, ∠A = 90° ,∠C = 60°

Cách vẽ:

– Vẽ đoạn AC=2cm,

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Ax và Cy sao cho ∠CAx = 90° , ∠ACy = 60°

Hai tia cắt nhau ở B. tạo thành ΔABC cần vẽ.

 

2. Bài 34

Trên mỗi hình 98,99 có Δnào bằng nhau? Vì sao?

• Xem hình 98

∆ABC và ∆ABD có:

∠CAB = ∠DAB(gt)

AB là cạnh chung.

∠CBA = ∠DBA (gt)

Nên ∆ABC=∆ABD(g.c.g)

 

Ta có:

∠ABC + ∠ABD =180° (Hai góc kề bù).

∠ACB + ∠ACE =180°

Mà ∠ABC = ∠ACB(gt)

Nên ∠ABD = ∠ACE

 

* ∆ABD và ∆ACE có:

∠ABD = ∠ACE (cmt)

BD=EC(gt)

∠ADB = ∠AEC (gt)

Nên ∆ABD=∆ACE(g.c.g)

 

* ∆ADC và ∆AEB có:

∠ADC = ∠AEB (gt)

∠ACD = ∠ABE (gt)

Ta có: DC = DB + BC

EB = EC + BC

Mà BD = EC (gt)

⇒ DC = EB

Nên ∆ADC=∆AEB(g.c.g)

 

3. Bài 35 trang 123 sgk toán 7 tập 1

Cho ∠xOy khác ∠bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường ⊥ Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.

a) Chứng minh rằng OA=OB.

b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và

∠OAC = ∠OBC

 

Đáp án:

a) ∆AOH và ∆BOH có:

∠AOH = ∠BOH (gt)

OH là cạnh chung

∠AHO = ∠OHB (=90° )

∆AOH =∆BOH( g.c.g)

Vậy OA=OB.

 

b) ∆AOC và ∆BOC có:

OA = OB(cmt)

∠AOC = ∠BOC(gt)

OC cạnh chung.

Nên ∆AOC= ∆BOC(c.g.c)

Suy ra: CA=CB(cạnh tương ứng)

∠OAC = ∠OAB( góc tương ứng).

 

4. Bài 36 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1

Trên hình 100 ta có OA = OB, góc OAC = góc OBD. Chứng minh rằng AC = BD

 

Lời giải:

Xét ΔOAC và ΔOBD có:

⇒ ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)

⇒ AC = BD (2 cạnh tương ứng).

 

5. Bài 38 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1

Trên hình 104 ta có AB//CD, AC//BD. Hãy chứng minh rằng

AB=CD, AC=BD.

 

Giải

Vẽ đoạn thẳng AD.

∆ADB và ∆DAC có:

∠A1 = ∠D1 (so le trong AB//CD)

AD là cạnh chung.

∠A2 = ∠D2(So le trong, AC//BD)

Do đó ∆ADB=∆DAC(g.c .g)

Suy ra: AB=CD, BD=AC

 

6. Bài 39 trang 124 sgk toán 7 tập 1

Trên mỗi hình 105,106,108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Hình 105. ∆ABHvà ∆ACH có:

BH=CH(gt)

∠AHB = ∠AHC (∠vuông)

AH là cạnh chung.

vậy ∆ABH=∆ACH(c.g.c)

 

Hình 106. ∆DKE và ∆DKF có:

∠EDK = ∠FDK(gt)

DK là cạnh chung.

∠DKE = ∠DKF(∠vuông)

Vậy ∆DKE=∆DKF(g.c.g)

 

Hình 107. Ta có:

∠BAD = ∠CAD (gt)

AD chung

∆ABD=∆ACD(Cạnh huyền∠nhọn).

 

Hình 108. Δ ABD = Δ ACD (Cạnh huyền ∠nhọn)

⇒ AB = AC, DB = DC

Δ DBE = Δ DCH (g.c.g)

∆ABH=ACE (g.c.g)

 

7. Bài 40 sgk toán 7 tập 1

Cho ΔABC (AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF ⊥ với Ax(E ∈ Ax, F∈Ax ). So sánh độ dài BE và CF.

Hai Δ vuông BME, CMF có:

BM=MC(gt)

∠BME = ∠CMF(đối đỉnh)

Nên ∆BME=∆CMF(cạnh huyền- ∠nhọn).

Suy ra BE=CF. (2 cạnh tương ứng)

 

8. Bài 41 sgk toán 7 tập 1

Cho ΔABC, cac tia phân giác của các ∠B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥AB(D nằm trên AB), IE ⊥ BC (E thuộc BC ), IF ⊥ với AC (F thuộc AC)

CMR: ID=IE=IF.

Hai Δvuông BID và BIE có:

BI là cạnh chung

∠B1 = ∠B2 (do BI là tia phân giác ∠B)

nên ∆BID=∆BIE. (cạnh huyền – ∠nhọn)

Suy ra ID=IE (2 cạnh tương ứng) (1)

 

Tương tự:

CI là cạnh chung

∠C1 = ∠C2 (do CI là tia phân giác ∠C)

∆CIE=CIF (cạnh huyền ∠nhọn).

Suy ra: IE =IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1)(2) suy ra: ID=IE=IF.

 

9. Bài 42 sgk toán 7 tập 1

Cho ΔABC có ∠A= 90° , kẻ AH ⊥ BC(H∈BC). C các ΔAHC và BAC có AC là cạnh chung, ∠C chung, ∠AHC = ∠BAC =90° , nhưng hai Δkhông bằng nhau. Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp góc cạnh góc để kết luận ∆AHC= ∆BAC?

ΔAHC và BAC có:

AC là cạnh chung

∠C chung.

∠AHC = ∠BAC=90°

Nhưng hai tam giác không bằng nhau vì ∠AHC không phải là ∠kề với AC.

 

Kết luận

Trên đây là gợi ý lời giải chi tiết giải bài 37 trang 123 sgk toán 7 tập 1 thuộc Bài 5 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc nhằm giúp cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được cách giải các dạng toán về các trường hợp bằng nhau trong tam giác. Đồng thời, các dạng bài trang 123, 124 sgk Toán 7 tập 1 cũng là một trong các chương bài học quan trọng và trọng tâm trong chương trình Toán 7, được sử dụng nhiều làm đề thi, áp dụng trong các bài kiểm tra và bài thi mà các em học sinh cần phải chú ý lưu tâm.

Hy vọng phần tài liệu tham khảo hữu ích trên sẽ phục vụ giúp ích các em mỗi khi gặp những bài tập khó.

Một số tài liệu liên quan khác về: Lý thuyết Toán 7, Luyện tập Toán 7, Giải Toán 7, mời các em học sinh cập nhật và tham khảo tại Kiến Guru nhé!

Và Kiến Guru xin chúc các em học tốt và đạt nhiều thành tích cao trong môn Toán học 7.