Mục lục
Bài 33 trang 119 SGK toán 9 tập 1 thuộc chương II – Đường tròn, phân môn Hình học. Các em học sinh cùng quý thầy cô muốn tìm hiểu phương pháp, cách giải hãy đọc ngay bài viết. Những phân tích và tổng hợp từ chuyên trang hứa hẹn sẽ mang lại nguồn tư liệu tham khảo hữu ích cho bạn.
I. Tổng hợp lý thuyết giải bài 33 trang 119 SGK toán 9 tập 1
Bài 33 trang 119 SGK toán 9 tập 1 yêu cầu chứng minh OC// O’D. Biết rằng hai đường tròn tiếp xúc với nhau tại điểm A.
Hình vẽ
Muốn giải bài 33 trang 119 SGK toán 9 tập 1 các em cần bám sát những kiến thức quan trọng sau:
- Trường hợp hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm sẽ nằm trên đường nối tâm. Tức là đường tròn O và O’ tiếp xúc với nhau tại điểm A thì ba điểm A, O, O’ thẳng hàng.
- Nếu như A và B thuộc đường tròn tâm O bán kính R thì OA = OB = R.
II. Gợi ý giải bài 33 trang 119 SGK toán 9 tập 1
Hiểu được yêu cầu và phương pháp bài 33 trang 119 SGK toán 9 tập 1 ta có thể tiến hành giải. Các bước trình bày chi tiết như sau, mời học sinh và quý thầy cô tham khảo:
Theo giả thiết, đường tròn O và O’ tiếp xúc với nhau tại điểm A. Từ đó ta có thể suy ra ba điểm O, A và O’ thẳng hàng nên góc OAC’ = góc O’AD (hai góc đối đỉnh) (1)
Ta xét tam giác OAC có cạnh OC = cạnh OA và bằng với bán kính O’ nên tam giác OCA cân tại O. Từ đó suy ra được góc OAC = góc OCA (2).
Ta xét tam giác O’AD có O’A = O’D = bán kính đường tròn O’ nên cân tại điểm O’.
=> góc O’AD = góc O’DA (3).
Từ điều (1), (2) và (3) ta suy ra góc OCA = góc O’DA, hơn hết hai góc này ở vị trí so le trong.
Vì thế OC // O’D (điều phải chứng minh).
III. Lời giải và đáp án các bài tập khác môn toán 9 trang 119 SGK tập 1
Toán 9 bài 33 trang 119 đã giải xong. Các em nên tìm hiểu thêm về các bài tập khác để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng. Dưới đây là những tổng hợp chi tiết từ chuyên trang.
Bài 34 trang 119 SGK toán 9 tập 1 cho hai đường tròn là tâm O, bán kính 20cm và tâm O’ bán kính 15cm cắt nhau tại hai điểm A và B. Yêu cầu tính đoạn nối hai tâm là OO’, biết rằng cạnh AB = 24cm (Xét hai trường hợp tâm O và O’ nằm khác phía đối với AB và tâm O, O’ nằm cùng phía với AB.
Lời giải:
Ta xét trường hợp O và O’ nằm khác phía đối với AB
Hình vẽ
Ta vẽ dây cung AB cắt hai đường tròn OO’ tại điểm I. Theo tính chất của đường nối tâm ta có:
AB vuông góc với OO’ và AI = IB = 12.
Áp dụng định lý Pytago, ta có:
Như vậy, OO’ = OI + IO’ = 16 + 9 = 25 (cm).
Ta xét trường hợp O và O’ nằm cùng phía đối với AB
Hình vẽ
Tương tự như phân tích ở trên, ta có những điều sau:
Như vậy, OO’ = OI – IO’ = 16 – 9 = 7 (cm).
IV. Các nội dung lý thuyết liên quan khác
Bài 33 và 34 trang 119 SGK toán 9 tập 1 có nội dung liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn. Muốn làm tốt các bài tập dạng này, các em nên củng cố kiến thức quan trọng. Điển hình như sau:
1. Các vị trí tương đối của hai đường tròn
Ta có đường tròn O và O’. Hai đường tròn có những vị trí tương đối như sau:
- Hai đường tròn cắt nhau. Khi đó, đường tròn tâm O và tâm O’ có hai điểm chung và đường nối tâm chính là đường trung trực của đoạn AB.
- Hai đường tròn tiếp xúc với nhau. Trường hợp này được chia ra làm hai kiểu là tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài.
- Hai đường tròn không giao nhau. Trường hợp này được chia ra làm ba kiểu là hai đường tròn ở ngoài nhau, hai đường tròn đựng nhau và hai đường tròn đồng tâm.
2. Tính chất của đường nối tâm
Ta có đường nối tâm chính là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn. Từ đó, suy ra:
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm của chúng nằm trên đường nối tâm.
- Nếu như hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm chính là đường trung trực của dây chung.
Ngoài ra, tiếp tuyến chung của hai đường tròn chính là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó. Các em nên ghi nhớ điều này để làm bài 33 trang 119 SGK toán 9 tập 1 cũng như các dạng bài tương tự thật tốt.
3. Các dạng toán thường gặp
Vị trí tương đối của hai đường tròn có 3 dạng toán cơ bản. Với mỗi dạng sẽ sử dụng phương pháp giải khác nhau, cụ thể:
Dạng 1: Bài toán về hai đường tròn tiếp xúc với nhau
- Nghiên cứu kỹ yêu cầu của đề bài.
- Phương pháp giải bài toán bằng cách sử dụng tính chất hai đường tròn tiếp xúc.
- Các em nhớ rằng tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
- Ghi nhớ về hệ thức d = R + r.
- Khi làm bài tập chúng ta có thể vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn nếu như việc này cần thiết.
Dạng 2: Bài toán về hai đường tròn cắt nhau
- Nghiên cứu kỹ yêu cầu của đề bài.
- Phương pháp giải bài tập chính là nối dây chung của hai đường tròn.
- Sử dụng tính chất của đường nối tâm hai đường tròn.
- Áp dụng hệ thức liên hệ R – r < d < R + r.
Dạng 3: Bài toán yêu cầu tính độ dài, diện tích
- Nghiên cứu kỹ yêu cầu của đề bài.
- Phương pháp giải bài tập chính là sử dụng tính chất của đường nối tâm và tính chất tiếp tuyến.
- Áp dụng ngay định lý Pytago cũng như hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Trên đây là những kiến thức quan trọng của bài 33 trang 119 SGK toán 9 tập 1 về chủ đề Đường tròn. Hi vọng các em học sinh, quý thầy cô đã tìm thấy nội dung tham khảo hữu ích.
Mời các em tiếp tục theo dõi chuyên trang để không bỏ lỡ những thông tin hay khác.
Chúc các em luôn học tập thật tốt!
