Mục lục
Nhằm giúp việc hệ thống kiến thức các bài đã học và ứng dụng chúng thực hiện giải một số bài toán có liên quan được hiệu quả nhất. Bài viết dưới đây sẽ tóm tắt các lý thuyết về góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b để hỗ trợ và hướng dẫn áp dụng giải bài 30 trang 59 sgk toán 9 tập 1 một cách khoa học và chính xác nhất.
I. Lý thuyết hỗ trợ giải bài 30 trang 59 sgk toán 9 tập 1
Để việc giải bài 30 trang 59 sgk toán 9 tập 1 được nhanh chóng và chi tiết nhất thì trước tiên, chúng ta cùng củng cố lại các lý thuyết và công thức có trong bài học liên quan để hỗ trợ giải bài toán trên dưới đây:
1. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (với a ≠ 0) và trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng này với tung độ dương. Khi đó góc MAx là góc được tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox.
2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (với a ≠ 0)
- Các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox được các góc bằng nhau.
- Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó vẫn nhỏ hơn 90°.
- Khi a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng lớn thì góc đó vẫn nhỏ hơn 180°.
Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào a và a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Lý thuyết hỗ trợ giải bài 30 trang 59 sgk toán 9 tập 1.
II. Áp dụng giải bài 30 trang 59 sgk toán 9 tập 1
Để giúp nhớ bài cũng như hiểu được các kiến thức đã được tổng hợp ở trên được tốt nhất, bài viết sẽ hướng dẫn bạn áp dụng những lý thuyết và công thức trên để thực hiện giải chi tiết bài 30 trang 59 sgk toán 9 tập 1 như sau:
Nội dung
Hãy sử dụng các lý thuyết và công thức đã học về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b để thực hiện giải các yêu cầu sau đây:
- Hãy vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số được cho sau đây: y = 1/2x + 2 và y = -x + 2
- Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = 1/2x + 2 và y = -x + 2 với trục hoành theo thứ tự lần lượt là A, B. Bên cạnh đó, gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm C. Hãy tính số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn kết quả đến độ).
- Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ở trên (với đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimet).
Cách giải
Đây là bài toán tổng hợp với các dạng thường gặp của bài học hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.
Với câu a thì ta chọn 2 điểm x bất kỳ rồi thế vào phương trình đề bài đã cho để suy ra 2 điểm y tương ứng rồi vẽ 2 điểm lên đồ thị xong nối 2 điểm lại thì ta được đường thẳng theo đề bài. Ở câu b thì ta xác định các điểm theo yêu cầu của bài toán rồi suy ra độ dài tương ứng. Với câu c thì ta áp dụng định lý py-ta-go để thực hiện tính các giá trị còn lại của tam giác ABC.
Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
Áp dụng giải bài 30 trang 59 sgk toán 9 tập 1.
III. Hướng dẫn giải các bài tập khác môn toán 9 trang 59 sgk tập 1
Ngoài bài 30 trang 59 sgk toán 9 tập 1, để hỗ trợ nắm bài và vận dụng các kiến thức trên cho việc thực hiện các bài tập khác sau này, bài viết sẽ tiếp tục hướng dẫn bạn giải thêm các bài tập khác trong trang 59 sách giáo khoa toán 9 tập 1 sau đây:
1. Bài 29 trang 59 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Nội dung:
Hãy sử dụng các kiến thức đã học về hệ số góc để xác định hàm số bậc nhất dạng y = ax + b trong mỗi trường hợp được cho như sau:
a) Với hệ số a = 2 và đồ thị của hàm số này cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.
b) Với hệ số a = 3 và đồ thị của hàm số này đi qua điểm A (2; 2).
c) Đồ thị của hàm số này song song với đường thẳng y = căn 3x và đi qua điểm B (1; căn 3 + 5).
Cách giải:
Ở câu a thì ta thế hệ số a theo yêu cầu của bài toán vào phương trình đã cho rồi thế điểm có hoành độ bằng 1,5 và tung độ bằng 0 vào để tìm được hệ số b còn lại. Với câu b thì ta tiến hành tương tự nhưng thay thế hoành độ bằng 2 và tung độ bằng 2 theo đúng điểm A để tìm phương trình thích hợp. Còn ở câu c thì ta áp dụng tính chất hai đường thẳng song song thì có a bằng a’ và đi qua điểm nào thì ta thế hoành độ và tung độ tương ứng của điểm đó vào phương trình để tìm hệ số b còn lại.
Cụ thể hơn về cách giải bài toán này, bạn có thể xem chi tiết dưới đây:
2. Bài 31 trang 59 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Nội dung:
Hãy sử dụng các kiến thức đã học về hệ số góc của đường thẳng để thực hiện các yêu cầu dưới đây:
a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho như sau: y = x + 1; y = 1/√3*x + √3 và y = √3x − √3.
b) Gọi α; β; γ lần lượt là góc tạo bởi các đường thẳng và trục Ox của đồ thị. Hãy chứng minh rằng: tan α = 1, tan β = 1√3, tanγ=√3 và tính số đo các góc α,β,γ.
Cách giải:
Đầu tiên với câu a thì ta chỉ cần ở mỗi phương trình tương ứng ta thực hiện tìm 2 số x bất kỳ và thế vào để tìm 2 số y thích hợp xong vẽ 2 điểm đã tìm được nối lại là thành đường thẳng cần tìm. Với câu b thì ta dựa vào công thức tính các hệ số góc như sin, cos, tan, cot để thực hiện giải theo yêu cầu của bài toán.
Bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết của bài toán này dưới đây:
Hướng dẫn giải các bài tập khác môn toán 9 trang 59 sgk tập 1.
Kết luận
Việc tổng hợp các kiến thức về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b sẽ giúp bạn rất nhiều trong việc hiểu được các bài học nâng cao liên quan sau này. Bên cạnh đó, áp dụng giải các bài tập thường gặp như bài 30 trang 59 sgk toán 9 tập 1 sẽ hỗ trợ bạn tốt nhất trong việc nhớ được các lý thuyết và công thức đã học. Ngoài ra, bạn cần vận dụng thực hiện thêm nhiều bài tập khác có liên quan từ cơ bản đến nâng cao ở đa dạng bài khác nhau để việc học của bạn được hiệu quả nhất.
Trên đây là các thông tin tổng quan về các lý thuyết và công thức quan trọng cần nhớ về hệ số góc của đường thẳng y = ax + b và các đáp án chi tiết của bài 30 trang 59 sgk toán 9 tập 1 cùng các bài tập khác có liên quan mà chúng tôi muốn gửi đến bạn. Mong rằng từ những thông tin hữu ích trên có thể hỗ trợ tốt nhất cho quá trình học tập của bạn, ngoài ra, có thể giúp bạn hiểu và biết cách vận dụng những kiến thức tương ứng cho những bài tập liên quan được tốt nhất.
Các bạn hãy theo dõi các bài viết khác của Kiến Guru để lĩnh hội thêm nhiều kiến thức bổ ích khác nữa nhé!
Hãy để Kiến Guru cùng đồng hành với bạn trên con đường học tập!
