Mục lục
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là một chủ đề vô cùng quan trọng trong toán hình. Chính vì vậy, dưới đây chúng tôi sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về bài học này qua bài 29 trang 79 toán 9 tập 2.
Các bạn học sinh có thể theo dõi bài viết dưới của chúng tôi để ôn luyện được kiến thức trên lớp cũng như giải tốt được các bài tập dạng này. Hy vọng với những gì chúng tôi cung cấp sẽ giúp các bạn đạt điểm số cao trong kì thi sắp tới.
I. Lý thuyết trong giải bài 29 sgk toán 9 tập 2 trang 79
Nếu như các bạn muốn giải được dễ dàng các bài tập của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, các bạn cần nắm vững kiến thức về lý thuyết phần này để vận dụng tốt vào bài tập.
1. Định nghĩa
+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chính là góc có đỉnh nằm ở trên đường tròn, một cạnh sẽ là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia sẽ chứa dây cung của đường tròn.
+ Cung nằm bên trong chính là cung bị chắn.
+ Hình vẽ:
2. Định lý
Số đo của góc mà tạo bởi tiếp tuyến và dây cung sẽ bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Cụ thể:
3. Hệ quả
+ Ở trong một đường tròn, góc mà tạo bởi tia tiếp tuyến của dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì sẽ bằng nhau.
+ Định lý bổ sung: Nếu như góc BAx (với đỉnh A sẽ nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung là AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm ở bên trong góc đó thì cạnh Ax chính là một tia tiếp tuyến của đường tròn.
4. Ví dụ
Ví dụ 1: Ta cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ở trên đường tròn , tiếp tuyến tại A sẽ cắt đường kính BC của đường tròn tại S. Biết rằng 
, hãy tính AC theo R
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Ví dụ 2: Ta cho đường tròn (O; R) và điểm I nằm ở ngoài đường tròn sao cho OI = 2R. Điểm C sẽ nằm ở trên đường tròn, ta vẽ tiếp tuyến AI của đường tròn, gọi B chính là giao điểm của OI và (O) (với B nằm giữa O và I). Hãy tính 
Hướng dẫn giải:
Ta có:
II. Lời giải chi tiết bài 29 trang 79 sgk toán 9 tập 2
Bài 29 trang 79 sgk toán 9 tập 2 là bài toán tiêu biểu trong góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Các bạn hãy cùng nhau tìm hiểu rõ cách giải mà chúng tôi đem đến để hiểu rõ hơn về bài học này nhé.
Đề bài
Ta cho hai đường tròn (O) và (O’) sẽ cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A sẽ đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D.
Hãy chứng minh rằng ∠CBA = ∠DBA
Hướng dẫn giải
Ta có ∠CAB = 1/2 số đo cung AmB (1)
(Vì ∠CAB chính là góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây cung mà đi qua tiếp điểm A của (O’))
Và ∠ADB = 1/2 số đo cung AmB (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: ∠CBA = ∠ADB (3)
Ta chứng minh tương tự với đường tròn (O), ta sẽ có
∠ACB = ∠DAB (4)
Hai tam giác ABD và ABC thỏa (3) và (4) ta suy ra cặp góc thứ ba của chúng cũng sẽ bằng nhau.
Vậy suy ra ∠CBA = ∠DBA
III. Hướng dẫn giải các bài tập khác môn toán 9 trang 79 sgk tập 2
Ngoài bài 29 trang 79 sgk toán 9 tập 2 cần lưu ý đến cách giải, dưới đây, chúng tôi còn hướng dẫn các bạn giải các bài tập khác trong trang 79. Mời các bạn tham khảo để nắm vững cách giải bài toán dạng này.
1. Bài 27 sách giáo khoa trang 79 toán 9 tập 2.
Cho đường tròn có tâm (O), đường kính là AB. Lấy điểm P khác A và B ở trên đường tròn. Gọi T chính là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Hãy chứng minh rằng: ∠APO = ∠PBT
Hướng dẫn giải:
∠PBT chính là góc tạo bởi tiếp tuyến BT và dây cung là BP.
∠PBT = 1/2 số đo cung PmB (1)
∠ PAO chính là góc nội tiếp chắn cung PmB
∠PAO = 1/2 số đo cung PmB (2)
Ta lại có ∠PAO = ∠APO ( vì ∆OAP cân) (3)
Từ (1), (2), (3), ta suy ra được : ∠APO = ∠PBT
2. Bài 28 sách giáo khoa trang 79 toán 9 tập 2
Cho hai đường tròn là (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến A của đường tròn (O’) sẽ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. Tia PB sẽ cắt đường tròn (O’) tại Q. hãy chứng minh đường thẳng AQ sẽ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O).
Hướng dẫn giải:
Vẽ Px chính là tiếp tuyến của (O), ta sẽ có:
Góc BAP = góc AQB ( vì góc BAP chính là góc tạo bởi tiếp tuyến tại A và dây là AB, góc AQB chính là góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Chứng minh tương tự
Suy ra: góc BAP = góc BPx
góc AQB = BPx ( vì cùng = BAP) ở vị trí so le trong
=> AQ// Px
3. Bài 30 sách giáo khoa trang 79 Toán 9 tập 2
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể chính là:
Nếu như góc BAx (với đỉnh A nằm ở trên một đường tròn, có một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung là AB căng dây đó và cung này nằm ở bên trong góc đó thì cạnh Ax chính là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).
Hướng dẫn giải
Cách 1 (hình a). Hãy chứng minh trực tiếp
Theo như giả thiết,
∠BAx = 1/2 số đo của AB
Suy ra:
∠BAx = ∠O1
Hai góc nhọn này đã có một cặp cạnh mà chúng vuông góc với nhau ( OC ⊥ AB).
Vậy suy ra cặp cạnh kia cũng phải vuông góc, tức OA ⊥ Ax.
Vậy Ax sẽ phải là tiếp tuyến của (O) tại A
Cách 2 (hình b) Hãy chứng minh bằng phản chứng.
Nếu như cạnh kia không phải là tiếp tuyến tại A mà chính là cát tuyến đi qua A.
Giả sử như nó cắt (O) tại C thì ta có:
∠BAC chính là góc nội tiếp
∠BAC < 1/2 số đo của AB
Điều này sẽ trái với giả thiết (góc đã cho sẽ có số đo bằng 1/2 số đo cung AB). Vậy cạnh kia sẽ không thể là cát tuyến, mà phải tiếp tuyến Ax
4. Bài 31 sách giáo khoa trang 79 toán 9 tập 2
a) Tính góc ABC
b) Tính ∠BAC
Hướng dẫn giải:
Ta có ∠ABC chính là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung của BC của (O)
Mà ΔOAB chính là tam giác đều (vì ta có OB = OC = BC = R )
nên suy ra góc BOC = 60º
⇒ ∠BOC = số đo của cung BC = 60º
Ta có ∠ABC = 1/2 số đo của cung BC = 1/2 . 60º = 30º
Vậy suy ra ∠ABC = 30º
b) Chứng minh như tương tự , ta sẽ có : ∠ACB = 30º
Trong ΔABC, ta sẽ có:
∠ABC + ∠BCA + ∠BAC = 180º
⇒ ∠BAC = 180º – (∠ABC + ∠BCA)
= 180º – (30º + 30º)
= 120º
Vậy ta có góc BAC = 120º
Trên đây chúng tôi đã mang đến cho các bạn bài 29 trang 79 sgk toán 9 tập 2 với tổng hợp lại toàn bộ lý thuyết và cách giải chi tiết dạng toán liên quan giúp các bạn ôn luyện lại kiến thức bài học ở trên lớp và rèn luyện khả năng giải bài tập về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Hy vọng những gì mang đến sẽ giúp cho các bạn hoàn thành tốt môn học này.
Nếu còn vấn đề gì hãy truy cập vào kienguru.vn để có thêm nhiều kiến thức khác.
Chúc các bạn luôn học tập thật tốt!
