Giải toán 12 trang 68 hình học bài 1, 2, 3, 4, 5 chính xác

Giải toán 12 trang 68 hình học bài 1, 2, 3, 4 đang là thông tin được nhiều người quan tâm. Điển hình như các em học sinh, giáo viên, thậm chí phụ huynh cũng muốn tìm hiểu. Độc giả sẽ biết kiến thức hữu ích cũng như phân tích chi tiết bằng cách đọc ngay nội dung dưới đây.

Phần 1 – Giải toán 12 trang 68 hình học

Giải toán 12 trang 68 hình học bao gồm các bài 1, 2, 3, 4. Chuyên trang sẽ đi phân tích chi tiết từng phần nhằm mang lại thông tin hữu ích cho độc giả.

1 – Giải toán 12 trang 68 hình học – Tên bài toán 1

  1. Nội dung

Cho ba vec tơ (2;-5), (0;2;-1), (1;7;2). Yêu cầu cần thực hiện:

  • Tính tọa độ của vectơ = 4. + 3.
  • Tính tọa độ của vectơ = – 2.
Giải toán 12 trang 68 hình học bài 1
Giải toán 12 trang 68 hình học bài 1
  1. Cách giải

Giải toán 12 trang 68 hình học phần thứ nhất : Tính tọa độ của vectơ = 4. + 3.

Để giải được bài tập này chúng ta cần áp dụng các phương pháp như: Cho (a1;a2;a3), (b1;b2;b3) và k ∈ ℝ. Khi đó: k. = (ka1;ka2;ka3)

± = (a1 ± b1; a2 ± b2; a1 ± b3)

Lời giải chi tiết

  • = 4. + 3.
  • = (8; – 20; 12) – (0; ) + (3; 21;6)
  • = (11;

Giải bài tập toán 12 hình học trang 68 phần thứ hai: Tính tọa độ của vectơ = – 2.

  • = (2; -5;3) – 4(0;2;-1) – 2(1;7;2).
  • = (2; -5;3) – (0;8;-4) – (2;14;4)
  • = (0; -27;3).

2- Giải toán 12 trang 68 hình học – Tên bài toán 2

  1. Nội dung

Cho ba điểm A = (1;−1;1), B = (0;1;2), C = (1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Giải toán 12 trang 68 hình học bài 2
Giải toán 12 trang 68 hình học bài 2
  1. Cách giải

Giải toán 12 hình học trang 68 với đề bài trên cần áp dụng phương pháp sau:

G chính là trọng tâm của tam giác ABC thì:

Theo đó, lời giải toán 12 trang 68 bài 1 chi tiết:

= 0 => G (

3- Tên bài toán 3

  1. Nội dung

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A = (1;0;1), B = (2;1;2), D = (1;−1;1), C′(4;5;−5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Hình vẽ bài toán
Hình vẽ bài toán
  1. Cách giải

Giải toán 12 trang 68 hình học với đề bài trên chúng ta cần áp dụng công thức các vec tơ bằng nhau:

Hai vec tơ (x1; y1; z1) = (x2; y2; z2) ⇔ = y2

Ta có:

= (1;1;1)

= (0; – 1; 0)

⇔ – 1 = -1 ⇔

Vậy tọa độ của C là (2;0;2)

  • = (2;5;7)

Từ ==== (2;5;7).

Suy tra tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là:

Vậy tọa độ của A’ là (3;5;-6)

Giải toán 12 trang 68 hình học bài 3 tương tự như sau:

Vậy tọa độ của B’ là (3;5;-6)

Vậy tọa độ của D’ là (3;4;-6)

4- Giải toán 12 trang 69 hình học 3- Tên bài toán 4

  1. Nội dung

Đề bài yêu cầu:

  1. . với (3;0;6), (2;-4;-0),
  2. (1;-5;2). (0;2;-1), (4;3;-5).
Giải toán 12 trang 68 hình học bài 1
Giải toán 12 trang 68 hình học bài 1
  1. Cách giải

Giải toán 12 trang 68 với bài tập 4 nên áp dụng tích vô hướng của 2 vecto. Cụ thể là (x1; y1; z1); (x2; y2; z2) = = x1. x2 + y1. y2 + z1. z2

Như vậy ta dễ dàng giải quyết bài toán theo những phân tích cụ thể đối với phần a) như sau:

. = 3.2 + 0.(-4) + (-6).0 =6

Bên cạnh đó, phần b) cũng có luận giải chi tiết:

= 1.4 + (-5).3 + 2.(-5) = 21.

5 – Tên bài toán 5

  1. Nội dung

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:

  1. x2 + y2 – z2 – 8x – 2y + 1= 0
  2. 3x2 + 3y2 – 3z2 – 6x + 8y + 15z – 3 = 0.
Giải toán 12 trang 68 hình học bài 5
Giải toán 12 trang 68 hình học bài 5
  1. Cách giải

Giải toán 12 trang 68 với bài tập 5 có thể áp dụng hai phương pháp như sau:

  • Cách 1: Đưa phương trình về dạng phương trình chính tắc (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2. Từ đó, chúng ta dễ dàng suy ra tâm T có tọa độ (a;b;c) và bán kính bằng R.
  • Cách 2: Khi nhận thấy phương trình có dạng x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2 cz + d = 0 )a2 + b2 + c2 – d > 0). Từ đó, ta sẽ suy ra tâm I với tọa độ (=a;-b;-c) và bán kính R =

Giải toán 12 trang 68 với bài tập 5 phần a, áp dụng cách 1:

Ta có phương trình x2 + y2 – z2 – 8x – 2y + 1= 0

⇔ x2 – 8x + y2 – 2y + z2 + 1 = 0

⇔ x2 – 8x + 16 + y2 – 2y + z2 + 1 = 16

⇔ (x-4)2 + (y -1)2 + z2 = 16

⇔ (x-4)2 + (y -1)2 + z2 = 42

Như vậy, ta nhanh chóng tìm được mặt cầu tâm I với tọa độ (4;1;0) và có bán kín R = 4.

Giải toán 12 trang 68 với bài tập 5 phần a, áp dụng cách 2:

2a = -8; 2b = -2; 2c – 0; d = 1.

  • a = -4; b = -1; c = 0; d = 1.

Khi đó, R2 = a2 + b2 + c2 – d = (-4)2 + (-1)2 + 0 – 1 = 16

Căn cứ vào kết quả kể trên ta có thể tìm được mặt cầu tâm I với tọa độ (4;1;0) và có bán kín R = 4

Giải toán 12 trang 68 với bài tập 5 phần b:

Ta xét phương trình 3x2 + 3y2 – 3z2 – 6x + 8y + 15z – 3 = 0.

⇔ x2 + y2 + z2 – 2x + y + 5x – 1 = 0.

Ta có: 2a = -1; 2b = ; 2c = 5; d = -1.

  • a = -1; b = ; c = ; d = 1.

R2 = a2 + b2 + c2 – d = (-1)2 +()2 + ()2 + 1 = = ()2

Căn cứ vào kết quả kể trên ta có thể tìm được mặt cầu tâm I với tọa độ (1;- ) và có bán kính R =

Đối với phần b của bài tập 5 trên đây, chuyên trang đã áp dụng cách thứ 2 để giải. Các em học sinh hãy thử cách 1 đến khi nào nhận lại kết quả như trên. Bằng cách này sẽ giúp em khắc sâu kiến thức và biết luận giải bài toán theo nhiều hướng khác nhau.

Các nội dung lý thuyết liên quan khác

Kiến thức lý thuyết là nền tảng vô cùng quan trọng cho em giải toán 12 trang 68. Đối với những nội dung trên đây em cần ghi nhớ những điều sâu để có thể hiểu và áp dụng tốt nhất:

Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ được hiểu là phép toán đạo số lấy hai chuỗi số có độ dài bằng nhau và cho kết quả là một số. Hơn hết, ứng dụng của nội dung này thường được sử dụng để tìm:

  • Độ dài của vectơ.
  • Góc giữa hai vectơ.
  • Khoảng cách giữa hai điểm.
giải toán 12 trang 68 hình học
Tích vô hướng của hai vectơ

Vec tơ bằng nhau

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau. Về mặt toán học, chúng ta có thể nói rằng hai vectơ A và B bằng nhau nếu chúng thỏa mãn các điều kiện sau:

giải toán 12 trang 68 hình học
Hai vectơ bằng nhau

A = B    (Vectơ A và B bằng nhau)

Nếu và chỉ nếu

| A | | B |     (Độ lớn bằng nhau)

A ↑ NO3 B         (Cùng hướng)

Nếu hai vectơ bằng nhau thì vectơ cột của chúng cũng sẽ bằng nhau. Nói cách khác, hai hoặc nhiều vectơ bằng nhau nếu tọa độ của chúng bằng nhau.

Trên đây là những phân tích chi tiết về giải toán 12 trang 68 hình học. Độc giả chưa hiểu cũng như cần thêm bất cứ hỗ trợ nào khác hãy kết nối tới chuyên trang ngay hôm nay.

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #4

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #3

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #2

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Đăng ký ngay

để nhận các ưu đãi đặc biệt