Giải toán 12 trang 68 hình học bài 1, 2, 3, 4, 5 chính xác

Giải toán 12 trang 68 hình học bài 1, 2, 3, 4 đang là thông tin được nhiều người quan tâm. Điển hình như các em học sinh, giáo viên, thậm chí phụ huynh cũng muốn tìm hiểu. Độc giả sẽ biết kiến thức hữu ích cũng như phân tích chi tiết bằng cách đọc ngay nội dung dưới đây.

1. Giải toán 12 trang 68 hình học

Giải toán 12 trang 68 hình học bao gồm các bài 1, 2, 3, 4. Chuyên trang sẽ đi phân tích chi tiết từng phần nhằm mang lại thông tin hữu ích cho độc giả.

1.1 Giải bài 1 toán 12 trang 68 hình học

a. Nội dung: Cho ba vec tơ

Pasted

Yêu cầu cần thực hiện:

  • Tính tọa độ của vectơ
    Pasted 1
  • Tính tọa độ của vectơ
    Pasted 2

Giải toán 12 trang 68 hình học bài 1

b. Cách giải

Giải toán 12 trang 68 hình học phần thứ nhất : Tính tọa độ của vectơ Pasted 3

Để giải được bài tập này chúng ta cần áp dụng các phương pháp như: Cho Pasted 4 và k ∈ ℝ. Khi đó: Pasted 5

Pasted 6

Lời giải chi tiết

  • Pasted 7
  • Pasted 8
  • Pasted 10
  • Pasted 13

Giải bài tập toán 12 hình học trang 68 phần thứ hai: Tính tọa độ của vectơ Pasted 14

  • Pasted 15
  • Pasted 17
  • Pasted 18

1.2 Giải bài 2 toán 12 trang 68 hình học

  1. Nội dung

Cho ba điểm A = (1;−1;1), B = (0;1;2), C = (1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

  1. Cách giải

Giải toán 12 hình học trang 68 với đề bài trên cần áp dụng phương pháp sau:

G chính là trọng tâm của tam giác ABC thì:Pasted 19

Theo đó, lời giải toán 12 trang 68 bài 1 chi tiết:

Pasted 20

Pasted 21

1.3 Giải bài 3 toán 12 trang 68 hình học

  1. Nội dung

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A = (1;0;1), B = (2;1;2), D = (1;−1;1), C′(4;5;−5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

wB2BdBMvPGP2QAAAABJRU5ErkJggg==

  1. Cách giải

Giải toán 12 trang 68 hình học với đề bài trên chúng ta cần áp dụng công thức các vec tơ bằng nhau:

Hai vec tơ Pasted 22

Ta có:

Pasted 23

Vậy tọa độ của C là (2;0;2)

Pasted 24

1.4 Giải bài 4 toán 12 trang 69 hình học

a. Nội dung

Đề bài yêu cầu:

  1. Pasted 25
  2. Pasted 26

b. Cách giải

Giải toán 12 trang 68 với bài tập 4 nên áp dụng tích vô hướng của 2 vecto. Cụ thể là Pasted 27

Như vậy ta dễ dàng giải quyết bài toán theo những phân tích cụ thể đối với phần a) như sau:

. = Pasted 28

Bên cạnh đó, phần b) cũng có luận giải chi tiết:

Pasted 29

1.5  Giải bài 5 toán 12 trang 68 hình học

  1. Nội dung

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:

  1. x2 + y2 – z2 – 8x – 2y + 1= 0
  2. 3x2 + 3y2 – 3z2 – 6x + 8y + 15z – 3 = 0.
  1. Cách giải

Giải toán 12 trang 68 với bài tập 5 có thể áp dụng hai phương pháp như sau:

  • Cách 1: Đưa phương trình về dạng phương trình chính tắc (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2. Từ đó, chúng ta dễ dàng suy ra tâm T có tọa độ (a;b;c) và bán kính bằng R.
  • Cách 2: Khi nhận thấy phương trình có dạng x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2 cz + d = 0 )a2 + b2 + c2 – d > 0). Từ đó, ta sẽ suy ra tâm I với tọa độ (=a;-b;-c) và bán kính Pasted 30

=>> Bạn có thể xem thêm kiến thức trong tâm tại đây ==> Toán lớp 12

Giải toán 12 trang 68 với bài tập 5 phần a, áp dụng cách 1:

Ta có phương trình x2 + y2 – z2 – 8x – 2y + 1= 0

⇔ x2 – 8x + y2 – 2y + z2 + 1 = 0

⇔ x2 – 8x + 16 + y2 – 2y + z2 + 1 = 16

⇔ (x-4)2 + (y -1)2 + z2 = 16

⇔ (x-4)2 + (y -1)2 + z2 = 42

Như vậy, ta nhanh chóng tìm được mặt cầu tâm I với tọa độ (4;1;0) và có bán kín R = 4.

Giải toán 12 trang 68 với bài tập 5 phần a, áp dụng cách 2:

2a = -8; 2b = -2; 2c – 0; d = 1.

  • a = -4; b = -1; c = 0; d = 1.

Khi đó, R2 = a2 + b2 + c2 – d = (-4)2 + (-1)2 + 0 – 1 = 16

Căn cứ vào kết quả kể trên ta có thể tìm được mặt cầu tâm I với tọa độ (4;1;0) và có bán kín R = 4

Giải toán 12 trang 68 với bài tập 5 phần b:

Ta xét phương trình 3x2 + 3y2 – 3z2 – 6x + 8y + 15z – 3 = 0.

Pasted 32

Pasted 33

Căn cứ vào kết quả kể trên ta có thể tìm được mặt cầu tâm I với tọa độ Pasted 34và có bán kính Pasted 35

Đối với phần b của bài tập 5 trên đây, chuyên trang đã áp dụng cách thứ 2 để giải. Các em học sinh hãy thử cách 1 đến khi nào nhận lại kết quả như trên. Bằng cách này sẽ giúp em khắc sâu kiến thức và biết luận giải bài toán theo nhiều hướng khác nhau.

=>> Bài viết xem thêm: Hỗ trợ giải toán 12 trang 89 hình học – Đầy đủ và chi tiết nhất

2. Các nội dung lý thuyết liên quan khác

Kiến thức lý thuyết là nền tảng vô cùng quan trọng cho em giải toán 12 trang 68. Đối với những nội dung trên đây em cần ghi nhớ những điều sâu để có thể hiểu và áp dụng tốt nhất:

2.1 Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ được hiểu là phép toán đạo số lấy hai chuỗi số có độ dài bằng nhau và cho kết quả là một số. Hơn hết, ứng dụng của nội dung này thường được sử dụng để tìm:

  • Độ dài của vectơ.
  • Góc giữa hai vectơ.
  • Khoảng cách giữa hai điểm.

Pasted 127

Tích vô hướng của hai vectơ

=>> Ngoài kiến thức ở trên, bạn có thể xem thêm kiến thức trọng tâm ở đây nhé : Toán lớp 12

2.2 Vec tơ bằng nhau

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau. Về mặt toán học, chúng ta có thể nói rằng hai vectơ A và B bằng nhau nếu chúng thỏa mãn các điều kiện sau:

Pasted 128

Hai vectơ bằng nhau

A = B    (Vectơ A và B bằng nhau)

Nếu và chỉ nếu

| A | | B |     (Độ lớn bằng nhau)

A ↑ NO3 B         (Cùng hướng)

Nếu hai vectơ bằng nhau thì vectơ cột của chúng cũng sẽ bằng nhau. Nói cách khác, hai hoặc nhiều vectơ bằng nhau nếu tọa độ của chúng bằng nhau.

Trên đây là những phân tích chi tiết về giải toán 12 trang 68 hình học. Độc giả chưa hiểu cũng như cần thêm bất cứ hỗ trợ nào khác hãy kết nối tới chuyên trang ngay hôm nay.

=>> Các bạn hãy theo dõi Kiến Guru để cập nhật bài giảng và kiến thức các môn học khác nhé!

99 lượt thích

chi tiet bai viet

Tin bài liên quan

Tin tức có thể bạn quan tâm:

Nhẹ nhàng chạm mốc 8+ môn Toán

+ Dành cho lớp 12 – 2k5
+ Giáo viên
NGUYỄN VĂN THẾ
– 9 năm kinh nghiệm luyện thi ĐH
– Giảng viên dạy Toán trên đài VTV
– 25.000+ học sinh chinh phục điểm 8+
35.943 HỌC SINH ĐÃ ĐĂNG KÝ

NHẸ NHÀNG CHẠM MỐC 8+ MÔN TOÁN

+ Dành cho lớp 12 – 2K5
+ Giáo viên
NGUYỄN VĂN THẾ
– 9 năm kinh nghiệm luyện thi ĐH
– Giảng viên dạy Toán trên đài VTV
– 25.000+ học sinh chinh phục điểm 8+
35.943 HỌC SINH ĐÃ ĐĂNG KÝ