Giải SBT toán 12 bài 1 – Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Giải SBT toán 12 bài 1 đang là thông tin được các giáo viên và học sinh tra cứu. Với cách trình bày khoa học, áp dụng đúng công thức sẽ trở thành nguồn tư liệu tham khảo hữu ích. Mời độc giả dành thời gian đọc ngay luận giải dưới đây để cập nhật kiến thức mới nhất.

1. Giải SBT toán 12 bài 1 trang 4

Giải SBT toán 12 bài 1 đề cập tới sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Nội dung bài học thuộc chương 1 – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

1.1 Giải toán 12 bài 1 trang 4

• Nội dung

Giải bài tập toán 12 bài 1 trang 4 có đề như sau: Quan sát từ đồ thị khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2]

• Cách giải

Trước tiên, chúng ta cần quan sát kỹ đồ thị trong hình trên. Theo đó, khoảng tăng nằm trên đường đồ thị đi lên (trục Oy), khoảng đồ thị đi xuống (từ trên xuống dưới) sẽ là khoảng giảm của hàm số. Căn cứ vào đồ thị hình 1 và hình 2 giải bài toán 12 bài 1 trang 4 như sau:

Hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2]:

• Các khoảng tăng: [(-π)/2,0], [π, 3π/2].
• Các khoảng giảm: [0, π ].

1.2 Giải toán 12 bài 2 trang 4

• Nội dung

Quan sát từ đồ thị hình dưới đây cho biết khoảng tăng giảm của hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞).

• Cách giải

Tương tự như cách giải ở phần bài toán số 1 ta quan sát thấy đồ thị tăng là phần đi lên. Đồng thời, đồ thị giảm sẽ đi xuống, từ đó ta sẽ có kết quả chính xác như sau:

Hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞):

• Khoảng tăng: [0, +∞)
• Khoảng giảm (-∞, 0].

1.3 Nhận xét

Bằng cách giải SBT toán 12 bài 1 trên đây các em có thể xác định được phần đồ thị tăng, giảm. Chuyên đề toán này vô cùng quan trọng cùng tính ứng dụng rộng.

=>> Xem thêm bài viết: Lý thuyết và bài tập về tính đơn điệu của hàm số – Đầy đủ và Dễ hiệu

2. Giải bài tập toán lớp 12 bài 1 trang 5

Giải bài tập toán lớp 12 bài 1 trang 5 được đưa ra với yêu cầu là xét các hàm số. Bên cạnh đó, các em tiến hành quan sát đồ thị của chúng để biết dấu đạo hàm.

2.1 Giải bài 1 trang 5 toán 12

• Nội dung

Hàm số y = -x2/2 và quan sát đồ thị của chúng. Xét dấu đạo hàm của hàm số và điền vào bảng tương ứng.

 

• Cách giải

Hàm y = -x2/2 có đạo hàm y’ = – x, y’ = 0 khi x = 0.

Trên khoảng (-∞; 0), đạo hàm y’ mang dấu +, đồ thị hàm số đi lên; trên khoảng (0; +∞), đạo hàm mang dấu –, đồ thị hàm số đi xuống. Cụ thể như bảng biến thiên sau đây:

2.2 Giải toán 12 bài 2 trang 5

• Nội dung

Hàm số y = 1/x, quan sát đồ thị. Tiến hành xét dấu đạo hàm, nêu nhận xét trong mối quan hệ giữa đồng biến, nghịch biến của hàm số.

• Cách giải

Hàm số y = 1/x  xác định trên ℝ\{0} có đạo hàm là y’ = −1×2 < 0−1×2<0 với mọi x ∈ ℝ\{0}.

Do đó, trên các khoảng (-∞; 0), (0; +∞) đạo hàm y’ đều mang dấu –, đồ thị hàm số đi xuống. Ta có bảng biến thiên như sau:

2.3  Nhận xét giải bài tập toán bài 1 lớp 12 trang 5

Từ giải bài tập toán bài 1 lớp 12 trang 5 kể trên ta rút ra được nhận xét về hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

• Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
• Nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.

3. Giải bài tập toán 12 bài 1 trang 7

Giải SBT toán 12 bài 1 trang 7 có nội dung xét biến thiên của các hàm số. Thông qua đó, các em tiến hành tìm tập xác định, chỉ ra hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào.

3.1 Giải toán 12 bài 1 trang 7

• Nội dung

Xét chiều biến thiên của hàm số y= 2x³ + 3x²+1

• Cách giải

Tìm tập xác định: D = ℝ

y′ = 6×2+6x

y′ = 0 ⇔ x = 0 và x = −1

Căn cứ vào bảng biến thiên trên đây ta có thể thấy rằng:

• Hàm số đồng biến trên hai khoảng là (−∞;−1)(−∞;−1) và (0;+∞)(0;+∞).
• Hàm số nghịch biến trên hai khoảng là (−1;0)(−1;0).

3.2 Giải toán 12 bài 2 trang 7

• Nội dung

Xét chiều biến thiên của hàm số y = x³ − 2x² + x + 1

• Cách giải

Tìm tập xác định: D = ℝ

y′= 3x² − 4x +1

y′ = 0 ⇔ x= 1 (y=1) và x= 1/3 (y= 31/27).

Căn cứ vào bảng biến thiên trên đây ta có thể thấy rằng:

• Hàm số đồng biến trên hai khoảng là (−∞;1/3) và (1;+∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng là (1/3;1)

3.3 Giải toán 12 bài 3 trang 7

• Nội dung

Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + 3/x

• Cách giải

Tìm tập xác định D = ℝ ∖{0}

y’ = 1 – 3/x² = x² – 3/2

y’ = 0 ⇔ x = √3 và x= -√3

Căn cứ vào bảng biến thiên trên đây ta có thể thấy rằng:

• Hàm số đồng biến trên hai khoảng là (−∞;−√3) và (√3;+∞).
• Hàm số nghịch biến trên hai khoảng là (−√3;0) và (0;√3).

=>> Ngoài kiến thức ở trên, bạn có thể xem thêm kiến thức trọng tâm ở đây nhé : Toán lớp 12

3.4 Giải toán 12 bài 4 trang 7

• Nội dung

Giải SBT toán 12 bài 1 trang 7, xét chiều biến thiên của hàm số y = x + 2/x

• Cách giải

Tìm tập xác định D = ℝ ∖{0}

• y’ = 1 + 2/x² > 0 với mọi x ≠0.
• Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

3.5 Giải toán 12 bài 5 trang 7

• Nội dung

Giải BT Toán 12 bài 1 trang 7, xét chiều biến thiên của hàm số y = x⁴ – 2x² -5

• Cách giải

Tìm tập xác định D = ℝ

y’ = 4x³ – 4x = 4x(x² – 1);

y’ = 0 ⇔ x = 0 và x = ±1.

 

Bảng biến thiên của hàm số y = x⁴ – 2x² -5

3.6 Giải bài tập toán 12 bài 6 trang 7

• Nội dung

Giải toán lớp 12 bài 1 trang 7, xét chiều biến thiên của hàm số y = √4−x²

• Cách giải

Xét hàm số xác định khi và chỉ khi 4 − x² ≥ 0 ⇔ −2 ≤ x ≤2.

Tìm tập xác định D = [ -2; 2].

y′=−2x/2√4−x²=−x/√4−x²;

y′= 0 ⇔ x = 0.