Mục lục
Đại số toán 10 trang 94 là bài học nằm trong chương bất phương trình và bất đẳng thức. Các bài tập trang 94 sgk chỉ là ở dạng cơ bản nhất giúp học sinh nắm lý thuyết. Tuy nhiên, bạn cần ôn luyện những kiến thức được học. Do có những bài toán phần này không khó mà lại thường mất điểm khi đi thi.
I. Ôn tập lý thuyết trong giải môn toán 10 trang 94 sgk Đại số
Trong đại số toán 10 trang 94, chúng ta sẽ đánh giá dấu của biểu thức. Cụ thể, đây chính là một nhị thức mà bậc của ẩn được xác định là bậc 1.
Các định lý giúp ta nhận xét dấu của nhị thức
Trước tiên, ta nên nhắc đến nhị thức bậc nhất. Bạn hãy hiểu rõ về dạng biểu thức này trước khi xét dấu của biểu thức. Dạng tổng quát dành cho nhị thức thường được viết là f(x) = ax + b, có thể viết là y = ax + b. Khi viết là f(x), ta sẽ hiểu đó là một biểu thức có chứa ẩn là x.
Khái niệm về dạng của nhị thức bậc nhất
Dấu của tham số a và x thường không được xác định cụ thể. Có rất nhiều trường hợp sẽ xảy ra. Tuy nhiên, ta tóm tắt lại thành 2 trường hợp tổng quát nhất. Đó chính là a và x cùng dấu hoặc a và x trái dấu nhau. Mỗi khi dấu của a và x thay đổi thì dấu của nhị thức cũng sẽ ảnh hưởng theo.
Định lý dấu của nhị thức và chứng minh sự tương quan đó
Trong một nhị thức cụ thể, ta có thể đánh giá dấu nhị thứ đó theo dấu của tham số a thuộc công thức đường thẳng f(x) = ax + b.
Hay nếu a = 0 thì việc xét dấu sẽ bị ảnh hưởng. Trường hợp này bạn nên thay giá trị đó vào tính.
Khi a khác 0 bạn có thể minh họa đồ thị hàm số theo sơ đồ của đồ thị tọa độ.
Minh họa dấu của nhị thức ở các trường hợp tổng quát
Khi các nhị thức có dạng thương hoặc tích dấu sẽ biến đổi
Nhị thức có thể xuất hiện ở dạng phân số hay nhiều thương hoặc nhiều tích. Thậm chí sự kết hợp các thương và các tích cũng tạo ra nhị thức. Lúc này, vấn đề dấu của nhị thức đã thực sự trở nên rất phức tạp. Vì vậy, ta cần có phương pháp đánh giá thì mới dự đoán chính xác dấu cho biểu thức cuối cùng.
Ví dụ xét dấu biểu thức là các nhị thức
Kết quả xét dấu
Với phương pháp này, bạn cần đưa biểu thức được cho về dạng các nhị thức. Các nhị thức được xét sẽ có thể đánh giá dấu nhị thức theo lý thuyết ở phần trên. Sau đó, ta dùng tính chất biến thiên của dấu khi thực hiện tính tích hoặc thương. Để đơn giản hóa bài toán, bạn hãy lập ra bảng dấu như ví dụ.
Nếu hai dấu cùng nhau ta sẽ quy đổi thành dấu dương. Hai dấu trái nhau được quy định là dấu âm. Theo quy tắc này, bạn dùng với cả thương lẫn tích có thể tính toán ra được dấu cho biểu thức ở trong mỗi đề bài cụ thể. Ngoài ra, bạn cần luôn chú ý điều kiện ràng buộc để biểu thức có nghĩa khi giải.
Ứng dụng lý thuyết toán 10 trang 94 giải các bài tập bất phương trình
Phương trình là dạng biểu thức mà hai vế bằng nhau. Còn bất phương trình thì ngược lại, chúng sẽ xảy ra chủ yếu là lớn hơn hay nhỏ hơn. Một số trường hợp sẽ là lớn hơn hoặc bằng hay nhỏ hơn hoặc bằng. Như vậy, nếu không phải hai vế chỉ bằng nhau, ta sẽ gọi biểu thức đó là bất phương trình.
Có hai dạng bất phương trình bạn cần lưu ý ở toán 10 trang 94, đó là bất phương trình mang dạng tích hay chứa ẩn ở mẫu và bất phương trình có ẩn được đặt trong dấu giá trị tuyệt đối. Mỗi trường hợp sẽ có cách giải riêng không thể lẫn lộn để tránh sai nghiệm tính toán sau này.
Với bất phương trình có dạng tích, chúng ta cần lưu ý đến dấu sau khai triển. Nếu ẩn ở mẫu, hãy đảm bảo điều kiện ẩn phải thỏa mãn cho mẫu số được xét khác 0. Bất phương trình có nghĩa thì bài toán mới có thể áp dụng những định lý về nhị thức và dấu của nhị thức.
Ẩn nằm trong giá trị tuyệt đối sẽ có thể xuất hiện 2 trường hợp đó là ẩn âm hoặc dương. Khi cần bỏ ẩn ra ngoài dấu giá trị tuyệt đối, bạn nên lưu ý điều này vì có thể xét được 2 trường hợp khác nhau. Tương đương với hai nghiệm phân biệt. Hãy giải chi tiết dạng này vì bạn sẽ dễ nhầm lẫn.
Công thức tổng quát tính bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
II. Lời giải cụ thể các bài tập toán 10 trang 94
Phần lý thuyết có thể hơi trừu tượng hoặc gây ra sự khó hiểu cho một số bạn học sinh. Tuy nhiên, điều này sẽ được giải quyết khi bạn luyện giải bài tập toán 10 trang 94. Hãy phân tích yêu cầu và những dữ liệu đề bài cung cấp để giải các bài tập đại số này nhé!
Bài tập toán 10 trang 94
Bài 1
Đây là bài tập yêu cầu bạn hãy xét dấu cho biểu thức. Ta có thể thấy các biểu thức hầu hết đang thuộc dạng nhị thức. Hãy cùng phân tích để xét dấu cho mỗi nhị thức cũng như biểu thức f(x).
Câu a:
Với 2 nhị thức là (2x -1) và ( x+ 3), ta lần lượt tìm điều kiện của x để mỗi biểu thức bằng 0. Sau đó, ta xét dấu của tham số thấy 2 biểu thức tham số dương nên nhị thức có tính đồng biến. Tuy nhiên, điểm bằng 0 khác nhau ở 2 biểu thức nên dấu f(x) cần lập bảng tính cụ thể để xét ra dấu theo từng khoảng giá trị của x.
Ta có 2x -1 = 0
=> x = 1/ 2. a = 2 >0
nên khi x < 1/ 2 thì f(x) <0 và x > 1/ 2 thì f(x) >0.
Đồng thời x + 3 = 0
=> x = -3. a =1 > 0
nên khi x < -3 thì f(x) <0 và x > -3 thì f(x) >0.
Ta có thể xét 3 khoảng dấu là x < -3, -3< x< 1/ 2 và x > 1/ 2.
Bạn hãy lập bảng dấu dựa theo những kết quả đã tính toán ở trên. Sau đó hãy dùng tích để quy đổi ra dấu biểu thức. Dấu cho biểu thức cuối cùng sẽ được sắp xếp theo thứ tự là + ,- ,+
Câu b và c cùng áp dụng phương pháp tương tự.
Câu d ta nhận thấy biểu thức là nhị thức bậc 2. Bài tập đang sử dụng cho bậc nhất nên ta phân tích f(x) = ( 2x – 1) (2x + 1). Sau đó lại áp dụng giống như câu a để giải và tìm ra dấu biểu thức.
Bài 2
Các bất phương trình trong bài đang có dạng là thương. Hãy tìm điều kiện để mẫu của phương trình này có nghĩa. Sau đó, bạn hãy đưa tất cả các biểu thức về cùng 1 vế để giải bất phương trình so sánh với số 0
Hướng dẫn giải bài 2 toán 10 trang 94
Ở những bài còn lại, bạn hoàn toàn có thể chuyển vế để biến thành bất phương trình so sánh với 0. Hãy xếp chúng thành tích hoặc thương của các nhị thức. Cuối cùng, ta có bảng dấu và kết luận theo dấu đã tìm ra ở biểu thức biến đổi.
Bài 3
Trong bài này, chúng ta sẽ gặp giá trị tuyệt đối. Bạn hãy tham khảo cách giải cho câu a. Sau đó thực hiện với các câu còn lại.
Hướng dẫn giải quyết bất phương trình có ẩn nằm trong giá trị tuyệt đối
III. Kết luận
Vậy là bài viết đã hệ thống kiến thức về Dấu của biểu thức và hướng dẫn luyện tập. 3 bài tập toán 10 trang 94 đã tóm gọn mọi lý thuyết phần cho bạn.
Bên cạnh đó, kienguru.vn cũng là nơi bạn có thể tham khảo cách học và giải bài tập nhiều môn. Hãy ôn tập thật kỹ để có những điểm số tuyệt đối.
Chúc các bạn đạt nhiều điểm số cao trong học tập!
