Giải đáp bài 52 trang 128 sgk toán 7 tập 1 – Đầy đủ và Ngắn gọn

Tam giác cân là dạng tam giác phổ biến trong hình học. Dạng toán của bài học này rất quan trọng trong quá trình tìm hiểu và nghiên cứu về môn toán hình. Vì vậy, các bạn học sinh cần chú tâm vào việc rèn luyện nhiều bài tập để củng cố hơn về kiến thức. Dưới đây là hướng dẫn giải đáp bài 52 trang 128 sgk toán 7 tập 1, bài toán tiêu biểu cho dạng toán về tam giác cân. Các bạn học sinh cần nắm vững lý thuyết để làm được tốt bài này. Hy vọng với những kiến thức mà chúng tôi cung cấp sẽ giúp bạn hoàn thành tốt môn học này.

I. Kiến thức trong giải bài 52 trang 128 sgk toán 7 tập 1

Trước khi giải bài 52 trang 128 sgk toán 7 tập 1, chúng ta sẽ tìm hiểu lại những lý thuyết cần ghi nhớ về tam giác cân. Các bạn hãy ghi nhớ kỹ những lý thuyết này để có thể hiểu rõ hơn cũng như áp dụng chúng để được tốt giải các bài toán.

1. Tam giác cân

1.1. Định nghĩa của tam giác cân

Tam giác cân chính là tam giác mà chúng có hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Ta có: ΔABC cân tại A

Tương đương: AB = AC

1.2. Tính chất của tam giác cân

Ở trong tam giác cân, hai góc ở đáy sẽ bằng nhau.

Ví dụ: Ta có ΔABC cân tại A

Suy ra được: góc B = góc C

1.3. Dấu hiệu để nhận biết tam giác cân

+ Nếu như một tam giác mà nó có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác cân.

+ Nếu như một tam giác mà nó có hai góc bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác cân.

2. Tam giác vuông cân

2.1. Định nghĩa của tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân chính là tam giác vuông mà có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Ví dụ: Ta có ΔABC vuông cân tại A

Tương đương:

2.2. Tính chất

Mỗi một góc nhọn của tam giác vuông cân sẽ bằng 45⁰.

2.3. Ví dụ

Ta có ΔABC vuông cân tại A

Suy ra góc B = góc C và bằng 45 độ.

3. Tam giác đều

3.1. Định nghĩa của tam giác đều

Tam giác đều chính là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Ta có ΔABC đều

Tương đương AB = BC = CA

3.2. Tính chất

ở trong tam giác đều, mỗi góc sẽ bằng 60⁰..

3.3. Ví dụ

Ta có ΔABC đều

Suy ra góc A = góc B = góc C và bằng 60⁰.

3.4. Dấu hiệu để nhận biết tam giác đều

+ Nếu như tam giác mà có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó sẽ là tam giác đều

+ Nếu như tam giác đó có ba góc bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác đều.

+ Nếu như một tam giác cân có một góc bằng 60⁰ thì tam giác đó chính là tam giác đều.

4. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết được một tam giác sẽ là tam giác cân, tam giác vuông cân hay là tam giác đều

Phương pháp giải:

Ta dựa vào dấu hiệu để nhận biết tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều.

Dạng 2: Hãy chứng minh các đoạn thẳng sẽ bằng nhau, các góc bằng nhau. Và tính được độ dài của đoạn thẳng, số đo góc

Phương pháp giải:

Ta sử dụng định nghĩa cũng như tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân và của tam giác đều.

II. Gợi ý giải bài 52 trang 128 sgk toán 7 tập 1

Chúng ta hãy cùng vận dụng lý thuyết trên để giải bài 52 trang 128 toán 7 tập 1 – bài tập điển hình nhất của dạng toán này nhé!

Đề bài

Ta cho góc xOy có số đo là bằng 120⁰, điểm A sẽ thuộc tia phân giác của góc đó. Ta kẻ AB vuông góc với Ox (và B thuộc Ox) và kẻ AC vuông góc với Oy (và C thuộc Oy). Tam giác ABC chính là tam giác gì ? Và vì sao?

Phương pháp giải bài toán

Áp dụng:

• Nếu như cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này mà bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó sẽ bằng nhau.
• Tam giác cân mà có một góc bằng 60^o thì tam giác đó sẽ là tam giác đều.
• Định lí của tổng ba góc của một tam giác sẽ bằng 180^o.

Hướng dẫn giải

Ta có tam giác ACO vuông tại C

Và ta có tam giác ABO vuông tại B

Xét hai tam giác vuông ACO và ABO có được:

+)  (Bởi vì OA chính là tia phân giác góc xOy)

+) AO là đoạn thẳng chung

Suy ra ta có:

ΔACO=ΔABO ( vì có cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra ta có: AC=AB (có hai cạnh tương ứng)

(vì là hai góc tương ứng)

  (Vì OA chính là tia phân giác của góc xOy)

Ta sẽ áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào ΔOBA ta sẽ có được:

Do đó suy ra: 

Hay là 

Vây suy ra ΔABC sẽ có AC = AB và góc BAC = 60⁰ nên nó chính là tam giác đều

III. Lời giải và đáp án các bài tập khác trang 128 sgk toán 7 tập 1

Ngoài bài 52, trang 128 sgk toán 7 tập 1, các bạn hãy tham khảo cách giải các bài tập tương tự trang 128 để nắm thật chắc kiến thức nhé!

1. Bài 51 Sách giáo khoa trang 128 toán 7 tập 1

Cho tam giác ABC sẽ cân tại A. Lấy điểm D sẽ thuộc cạnh AC và điểm E sẽ thuộc cạnh AB sao cho có AD = AE.

a) Hãy so sánh góc ABD và góc ACE.

b) Gọi I chính là giao điểm BD và CE. Tam giác IBC sẽ là tam giác gì? Và vì sao?

Phương pháp giải bài toán

• Tam giác cân chính là tam giác mà có hai cạnh bằng nhau.
• Tính chất: Tam giác cân mà có hai góc ở đáy bằng nhau.
• Nếu như hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này mà bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó sẽ bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

∆ABD và ∆ACE có được:

AB = AC (theo gt)

Góc A chính là góc chung.

AD = AE (theo gt)

Nên suy ra ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)

Vậy suy ra ta có:  .

Tức là ta sẽ có:  .

b) Ta có được  mà  nên suy ra  .

Vậy ta có ∆IBC sẽ cân tại I.

IV. Hướng dẫn giải một số bài tập liên quan khác trang 127

1. Bài 48 sách giáo khoa trang 127 Toán 7 Tập 1

Ta cắt một tấm bìa có hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó để sao cho hai cạnh ở bên trùng nhau để có thể kiểm tra rằng góc ở hai đáy bằng nhau ?.

Hướng dẫn giải:

Các bước để tiến hành như sau.

• Cắt tấm bìa có hình tam giác cân.
• Gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh ở bên sẽ trùng nhau.
• Hãy quan sát phần cạnh đáy sau khi gấp lại sao cho chúng trùng nhau.

Vậy suy ra hai góc ở đáy của tam giác cân sẽ bằng nhau.

2. Bài 49 sách giáo khoa trang 127 Toán 7 Tập 1

a) Bạn hãy tính các góc ở đáy của một tam giác cân biết rằng góc ở đỉnh sẽ bằng 40^o.

b) Hãy tính góc ở đỉnh của một tam giác cân và biết rằng góc ở đáy bằng 40^o.

Hướng dẫn giải:

a)

b)

3. Bài 50 sách giáo khoa trang 127 Toán 7 Tập 1:

Hai thanh là AB và AC của kèo một mái nhà thì thường bằng nhau và thường sẽ tạo với nhau một góc là bằng.

a) 145^o nếu như là mái tôn.

b) 100^o nếu như là mái là ngói.

Hãy tính góc ABC ở trong từng trường hợp.

Lời giải:

Vậy là chúng tôi đã cung cấp cho các bạn toàn bộ lý thuyết cũng như các phương pháp giải bài toán về tam giác cân. Hy vọng phần tổng hợp kiến thức và lời giải Bài 52 trang 128 sgk toán 7 tập 1 mà chúng tôi hướng dẫn cho các bạn ở trên sẽ giúp các bạn hoàn thành tốt môn học này. Quý phụ huynh và giáo viên có thể tham khảo và hy vọng nó sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích.

Nếu còn vấn đề gì hãy truy cập vào kienguru.vn để có thêm nhiều kiến thức khác. Chúc các bạn có thể đạt được điểm số cao trong kì thi sắp tới.