Mục lục
Sau đây, chúng tôi lại tiếp tục cùng các em giải bài 46 trang 27 SGK toán 9 tập 1. Đây là một trong các dạng bài tập về chủ đề đưa thừa số ra khỏi dấu căn. Nội dung này là một trong các kiến thức cốt lõi, quan trọng của toán lớp 9. Vì thế, các em không nên bỏ qua nếu như muốn thi tốt bộ môn này.
I. Tổng hợp lý thuyết trong giải môn toán 9 bài 46 trang 27 tập 1 SGK
Để giải bài 46 SGK toán 9 tập 1 trang 27, chúng ta cần nắm vững 4 kiến thức trọng tâm bên dưới:
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai thừa số A, B trong đó B>=0 ta có
- Nếu A>=0 thì căn bậc hai của A bình phương nhân với B sẽ bằng giá trị tuyệt đối của A nhân với căn bậc hai B.
- Nếu A<0 thì căn bậc hai của A bình phương nhân với B sẽ bằng số âm của A nhân với căn bậc hai của B.
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn
- Nếu chúng ta có A lớn hơn hoặc bằng 0 và B cũng lớn hơn hoặc bằng 0 thì A nhân căn bậc hai của B sẽ bằng với căn bậc hai của tích số A bình phương nhân với B.
- Nếu chúng ta có A nhỏ hơn 0 và B cũng lớn hơn hoặc bằng 0 thì A nhân căn bậc hai của B sẽ bằng (-) căn bậc hai của tích số A bình phương nhân với B
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Với hai biểu thức A, B mà tích của A và B lớn hơn hoặc bằng 0, số B cũng khác 0 ta có căn bậc hai của A chia B bằng với căn bậc hai của A nhân B chia cho trị tuyệt đối của B. Nói một cách dễ hiểu là ta nhân căn bậc hai của B cho cả từ và mẫu số.
4. Trục căn thức ở mẫu
Trục căn thức ở mẫu có ba dạng như sau:
- Với hai biểu thức A, B mà B lớn hơn 0, ta có A chia cho căn bậc hai của B bằng với A nhân với căn bậc hai B chia cho B
- Với các biểu thức A, B, C mà A lớn hơn hoặc bằng 0 và A khác với bình phương của B, ta có C chia cho căn bậc hai A cộng hoặc trừ B bằng với C nhân với hiệu hoặc tổng của căn bậc hai A và B chia cho A trừ B bình phương.
- Với các biểu thức A, B, C mà A lớn hơn hoặc bằng 0, B lớn hơn hoặc bằng 0, A khác B, ta có biểu thức C chia cho căn bậc hai của tổng hoặc hiệu giữa A và căn bậc hai B bằng với C nhân với hiệu hoặc tổng của căn bậc hai A và căn bậc hai B chia cho hiệu của A và B.
II. Hướng dẫn giải bài 46 SGK toán 9 tập 1 trang 27
Sau đây, chúng tôi sẽ hỗ trợ các em giải bài 46 trang 27 SGK toán 9 tập 1 một cách chi tiết. Các em hãy tham khảo bài giải để áp dụng cho các bài tập tương tự nhé!
Đề bài
Hãy rút gọn biểu thức sau
Bài giải
Trong câu a, chúng ta thấy đây là dạng biểu thức có cùng đẳng thức căn bậc 3x. Vì thế, chúng ta sẽ nhóm chúng lại để tính toán.
Cách giải cụ thể như sau:
Nhìn vào đề bài của câu b, ta thấy khả năng triển khai các thừa số về dạng một số bình phương nhân với căn bậc hai của 2x. Kết quả, chúng ta có biểu thức có cùng đẳng thức căn bậc hai của 2x. Sau đó, ta thực hiện gom chúng lại.
Sau đây là cách giải chi tiết.
III. Lời giải và đáp án các bài tập khác trang 27 SGK toán 9 tập 1
Ngoài hướng dẫn làm toán 9 bài 46 trang 27, Kiến Guru giúp các em giải các bài tập còn lại để nắm thật chắc dạng toán này.
1. Bài 43
Với bài tập này, các em sẽ được luyện tập công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Với dạng bài này, các em phải tiến hành triển khai biểu thức trong căn thành dạng tích số. Trong đó, ưu tiên làm sao xuất hiện thừa số bình phương để chúng ta mang nó ra ngoài dấu căn.
2. Bài 44
Ở bài tập này, các em được luyện tập để đưa thừa số vào trong dấu căn. Nói chung, việc đưa thừa số vào dấu căn đơn giản hơn rất nhiều so với đưa thừa số ra ngoài dấu căn. Các em chỉ việc bình phương thừa số đó lên. Lưu ý, nếu phía trước biểu thức là dấu – thì chúng ta giữ nguyên.
3. Bài 45
Đây là một dạng nâng cao hơn của việc đưa thừa số vào trong dấu căn. Ngoài việc tính toán làm sao để đưa thừa số vào trong dấu căn thì các em còn phải làm cho chúng đồng dạng để dễ dàng so sánh. Việc này đòi hỏi sự khéo léo và vận dụng nhiều phương pháp khác nhau đã được học trên lớp trước đó.
IV. Các nội dung lý thuyết liên quan khác
Qua việc giải bài 46 trang 27 SGK toán 9 tập 1, chúng ta có thể tóm gọn 4 dạng bài mà các em cần phải nắm vững. Đề kiểm tra cũng như đề thi thường rơi vào 1 trong 4 hình thức này.
Dạng 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Dạng bài này chắc chắn sẽ xuất hiện trong bài kiểm tra hoặc thi cử vì đây là lý thuyết trọng tâm, cốt lõi nhất. Việc đưa thừa số vào trong dấu căn hay ngoài dấu căn đều có sẵn công thức. Các em có thể vận dụng tính toán. Dù đây là hai công thức nhưng thực ra chúng là 1 mà thôi.
Trong đó, các em lưu ý giá trị của thừa số lớn hơn bằng 0 hay nhỏ hơn 0 để lấy đúng giá trị tuyệt đối của chúng. Chỉ cần các em sơ suất ngay lập tức bài toán sai hoàn toàn với đáp án.
Dạng 2: So sánh hai căn bậc hai
Tùy vào đề bài mà các em ứng dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn hay ngoài dấu căn. Hãy đọc thật kỹ đề bài để nhận dạng và làm cho đúng. Với dạng này, các em cố gắng đồng dạng chúng để dễ dàng so sánh. Nếu không đồng dạng được thì đã làm sai hướng.
Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Thay vì so sánh thì đây là dạng bài rút gọn biểu thức. Các em cũng dùng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn hay ngoài dấu căn để đưa chúng về đồng dạng và rút gọn biểu thức. Các em cố gắng đưa hết mức có thể các thừa số ra ngoài dấu căn.
Dạng 4: Giải phương trình
Đây là dạng bài cực kỳ khó vì nó đòi hỏi các em phải vận dụng nhiều phương pháp cùng lúc mới cho ra kết quả chính xác nhất. Khi thấy dạng bài này, các em tiến hành ba bước như sau:
- Hãy tìm điều kiện của chúng.
- Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc đưa thừa số vào trong dấu căn để đưa phương trình về dạng cơ bản nhất.
- So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Muốn làm tốt cả 4 dạng bài này, ngoài thuộc công thức thì các em cần phải thường xuyên tìm tòi và giải bài tập để củng cố, mở rộng kiến thức. Hiện Kiến Guru có hàng nghìn dạng bài tập. Nếu các em cần có thể liên hệ chúng tôi để được cung cấp.
Kết luận
Trên đây là lý thuyết về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đồng thời, chúng tôi cũng hướng dẫn giải bài 46 trang 27 SGK toán 9 tập 1 và các bài còn lại. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em.
Ngoài ra, các em hãy thường xuyên truy cập vào Kiến Guru để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 9 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé.
Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!
