Mục lục
Mở đầu chương trình toán 9 cho học sinh cuối cấp là bài học về căn bậc hai. Đây là phần lý thuyết khá quan trọng sẽ được áp dụng nhiều về sau. Do vậy, mỗi học sinh cần nắm rõ để có thể làm bài 3 trang 6 sgk toán 9 tập 1 cùng các bài tập liên quan.
Chúng ta hãy cùng ôn lại kiến thức để giải toán 9 bài 3 trang 6 trong sgk.
I. Hệ thống lý thuyết trong giải môn toán 9 bài 3 trang 6 sgk tập 1
Trước khi giải bài 3 trang 6 sgk toán 9 tập 1, bạn cần ôn luyện lại một số kiến thức trong bài. Hãy cùng tìm hiểu về căn bậc hai và giá trị thực tế của căn bậc 2 để củng cố lại phần bài học.
1. Tìm hiểu về căn bậc 2 trong toán học đại số lớp 9
Khi ta thực hiện bình phương một số thì giá trị của số trước khi bình phương sẽ gọi là giá trị căn bậc 2 . Do đó theo ý nghĩa toán học, nếu bình phương một số là phép toán thuận thì kết quả bình phương đó lấy căn bậc 2 chính là phép toán nghịch. Điều này có thể liên hệ đến chương trình toán lớp 7 trong phần bình phương một số.
Như những gì đã được học ở lớp 7, căn bậc 2 một số có thể mang giá trị âm hoặc dương. Chính vì thế mà cần phải phân biệt rõ giá trị của giá trị căn bậc 2 để giảm tối đa những hiểu nhầm trong phép toán học. Hơn nữa khi đi tìm nghiệm phương trình, dấu của hạng tử có ý nghĩa vô cùng quan trọng.
Hầu hết các số nguyên khi lấy căn bậc 2 đều nên lấy 2 giá trị trái dấu nhau. Tuy nhiên, có một trường hợp đặc biệt được chú ý đó là số 0. Số 0 là số đặc biệt của bảng chữ số nằm giữa số dương và số âm. Chính vì thế khi lấy căn bậc 2 của 0, ta sẽ chỉ thu được một kết quả duy nhất đó là số 0
Từ những điều được nhắc ở trên, có thể định nghĩa cho căn bậc 2 số học của một số. Coi a là một số lấy căn bậc 2 của a ta cần điều kiện số a là số dương. Nếu a = 0 căn bậc 2 của a vẫn tồn tại và được coi là dạng của căn bậc 2 số học. Nhưng giá trị sau căn là duy nhất thay vì trái dấu như các số khác.
2. Cách để so sánh giá trị các căn bậc hai đại số
Khi so sánh giá trị của căn bậc hai 2 đại số, ta sẽ thấy có thể xuất hiện nhiều trường hợp khác nhau. Ngoại trừ giá trị khai căn thì giá trị theo dấu của số hạng cũng ảnh hưởng đến phép tính so sánh. Chính vì thế, đầu tiên trước khi so sánh ta cần đảm bảo 2 số hạng trước khi khai căn là không âm.
Hầu hết các trường hợp khai căn các số không âm sẽ cho ra kết quả là một số dương. Chính vì thế, hai số được so sánh trước căn có dấu ra sao thì sau khi khai căn kết quả so sánh gần như không bị thay đổi. Đây chính là định lý để so sánh 2 số không âm khi ta lấy căn bậc 2 của chúng.
Định lý so sánh hai số sau khi khai căn bậc 2
Nếu trường hợp so sánh với một số là ẩn không xác định thì sẽ cần có nhiều điều kiện ràng buộc. Lúc đó hãy đảm bảo điều kiện cần là căn bậc 2 có nghĩa tìm ra tập nghiệm cho ẩn. Sau đó dựa và giá trị trong khoảng đánh giá nhận xét và kết luận về dấu so sánh giữa ẩn cần tìm với một số được cho.
So sánh một số với một ẩn
II. Hướng dẫn giải bài 3 trang 6 sgk toán 9 tập 1
Sau khi đã nhắc lại một phần lý thuyết cũng như nắm rõ căn bậc 2, bạn có thể vận dụng để giải toán 9 bài 3 trang 6. Hãy cùng đọc phân tích yêu cầu và dữ liệu để bài cung cấp để tiến hành xử lý mọi vấn đề đặt ra.
Đề bài
Đề bài yêu cầu chúng ta tính giá trị của x trong mỗi trường hợp. Phương pháp được sử dụng để giải bài toán này chính là bấm máy tính. Chắc hẳn các bạn đã được làm quen máy tính bỏ túi hoặc các dòng máy tính casio cao cấp trong thời gian đi học. Do vậy có thể dễ dàng bấm nghiệm x cho ra kết quả.
Để bài yêu cầu chúng ta lấy kết quả gần đúng sau khi khai căn. Đồng thời bạn chỉ lấy đến số thập phân thứ 3 trong dãy số. Điều này lại yêu cầu bạn tiếp tục nhớ lại cách làm tròn số trong toán học. Hãy cùng tiến hành thực hiện tính toán nghiệm cho các câu trong đề bài và làm tròn kết quả theo yêu cầu.
Hướng dẫn giải
Câu a
Giá trị của x sau khi khai căn được biết là căn 2. Đầu tiên, hãy tìm giá trị căn trên chiếc máy tính cầm tay bạn đang sử dụng. Sau đó, nhập giá trị biểu thức dưới căn là 2. Bấm dấu = và có kết quả x nếu bạn dùng máy tính trên 3 dòng như fx-570ES hãy ấn nút S-D để có x = 1,414 sau khi đã làm tròn số.
Câu b
Giá trị của x sau khi khai căn được biết là căn 3. Đầu tiên, hãy tìm giá trị căn trên chiếc máy tính cầm tay bạn đang sử dụng. Sau đó, nhập giá trị biểu thức dưới căn là 3. Bấm dấu = và có kết quả x nếu bạn dùng máy tính trên 3 dòng như fx-570ES hãy ấn nút S-D để có x = 1,732 sau khi đã làm tròn số.
Câu c
Giá trị của x sau khi khai căn được biết là căn 3,5. Đầu tiên, hãy tìm giá trị căn trên chiếc máy tính cầm tay bạn đang sử dụng. Sau đó, nhập giá trị biểu thức dưới căn là 3,5. Bấm dấu = và có kết quả x nếu bạn dùng máy tính trên 3 dòng như fx-570ES hãy ấn nút S-D để có x = 1,871 sau khi đã làm tròn số.
Câu d
Giá trị của x sau khi khai căn được biết là căn 4,12. Đầu tiên, hãy tìm giá trị căn trên chiếc máy tính cầm tay bạn đang sử dụng. Sau đó, nhập giá trị biểu thức dưới căn là 4,12. Bấm dấu = và có kết quả x nếu bạn dùng máy tính trên 3 dòng như fx-570ES hãy ấn nút S-D để có x = 2,030 sau khi đã làm tròn số.
III. Lời giải và đáp án các bài tập khác môn toán 9 trang 6 sgk tập 1
Một số bài tập khác trang 3
1. Bài 1
Bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi để thực hiện nhanh phép toán này.
2. Bài 2
Khi so sánh một số với một căn bậc 2 bạn có thể khai căn lấy giá trị rồi so sánh. Trường hợp không có máy tính, bạn có thể bình phương số không chứa căn rồi so giá trị hai biểu thức trong căn.
IV. Các nội dung lý thuyết liên quan khác
Điều kiện để thực hiện phép tính căn bậc 2 hay điều kiện đủ chính là biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng giá trị 0. Nếu biểu thức dưới dấu căn là biểu thức âm, căn bậc 2 sẽ vô nghiệm và không được công nhận. Trong mọi dạng dạng bài toán điều kiện cần luôn được thỏa mãn.
Nếu điều kiện cần không thỏa mãn, bài toán sẽ được kết luận vô nghiệm và không thể giải tiếp trong tập số thực. Chính vì thế, mỗi dạng toán có chứa căn bậc 2 đều cần được kiểm tra đánh giá kỹ về tính khả thi. Hãy luôn nhận định giải toán 9 bài 3 trang 6 cùng nhiều bài tập theo các điều kiện cần và đủ.
Kết luận
Trên đây là tổng hợp lý thuyết về chủ đề Căn bậc hai và lời giải bài 3 trang 6 sgk toán 9 tập 1. Chúng tôi mong rằng các bạn học sinh sẽ tham khảo và luyện tập giải bài thật hiệu quả.
Các bạn hãy theo dõi các bài viết khác tại Kiến Guru để được định hướng nhiều kiến thức bổ ích nhé!
Chúc bạn luôn đạt kết quả tốt trong mọi kỳ thi.
