Giải đáp bài 20 sgk toán 7 tập 2 trang 23 – Ngắn gọn và Chính xác

Thống kê đại số là phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Nội dung này có tính ứng dụng rất cao trong thực tế. Tuy nhiên, một số bạn học sinh vẫn còn hay nhầm lẫn và chưa hiểu rõ về cách thu thập số liệu thống kê, tần số và tính số trung bình cộng. Trong bài giảng “Giải đáp bài 20 sgk toán 7 tập 2 trang 23 – Ngắn gọn và Chính xác” này, chúng mình sẽ giúp các bạn học sinh hiểu về phần kiến thức này một cách dễ dàng, đơn giản nhé!

Mời các bạn cùng theo dõi!

I. Kiến thức hỗ trợ giải bài 20 sgk toán 7 tập 2 trang 23

1. Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu

* Từ bảng thu thập số liệu ban đầu ta có thể lập bảng “tần số” (còn gọi là bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu).

Ta có thể lập bảng “tần số” theo dòng hoặc theo cột.

Bảng “tần số” theo hàng ngang thường được lập như sau:

+ Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng

+ Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần

+ Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó.

a. Ý nghĩa

Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trị của dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này.

Ta cũng có thể lập bảng tần số theo hàng dọc.

b. Ví dụ

Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 10 học sinh ghi lại như sau:

Bảng “tần số”:

c. Các dạng toán thường gặp: Lập bảng tần số và rút ra nhận xét

Phương pháp:

Bước 1: Từ bảng số liệu thống kê, lập bảng tần số dưới dạng ngang hay dọc, trong đó nêu rõ các giá trị khác nhau của dấu hiệu và các tần số tương ứng của các giá trị đó

Bước 2: Rút ra nhận xét về

+ Số các giá trị của dấu hiệu

+ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

+ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất

+ Các giá trị thuộc vào khoảng nào là chủ yếu….

2. Thu thập số liệu thống kê, tần số

a. Thu thập số liệu thống kê

– Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê. Mỗi số liệu là một giá trị của dấu hiệu.

– Số tất cả các giá trị của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra

Ví dụ 1: Số cân nặng (tính tròn đến kg) của 10 học sinh ghi lại như sau:

Dấu hiệu ở đây là: số cân nặng của mỗi học sinh.

b. Tần số

Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tấn số của giá trị đó.

Ví dụ 2: Trong ví dụ 1, ta thấy giá trị 37 xuất hiện 2 lần trong bảng giá trị nên tần số của giá trị 37 trong ví dụ 1 là 2.

Chú ý:

Giá trị của dấu hiệu thường được kí hiệu là x và tần số của giá trị thường được kí hiệu là n và N là số các giá trị và X: là dấu hiệu.

c. Bảng số liệu thống kê ban đầu

– Các số liệu thu thập được khi điều tra được ghi trên bảng thống kê được gọi là bảng số liệu thống kê ban đầu.

d. Các dạng toán thường gặp: Khai thác thông tin từ bảng số liệu thống kê ban đầu

Phương pháp:

Từ bảng số liệu thống kê ban đầu, ta có thể khai thác được các thông tin sau:

+ Dấu hiệu cần tìm hiểu và các giá trị của dấu hiệu đó

+ Đơn vị điều tra

+ Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu

+ Tần số của các giá trị khác nhau của dấu hiệu

3. Số trung bình cộng

a. Số trung bình cộng của dấu hiệu

Số trung bình cộng của một dấu hiệu X, kí hiệu là số dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại.

Ví dụ: Bốn bạn Mai, Hoa, Hưng, Thịnh lần lượt cân nặng là 36kg, 38kg, 40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi bạn cân nặng bao nhiêu kg?

Giải:

Cân nặng trung bình của các bạn nặng là: (36+38+40+34):4=37 kg.

Ta nói 37kg là cân nặng trung bình của bốn bạn Mai, Hoa, Hưng, Thịnh.

b. Quy tắc tìm số trung bình cộng

Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau:

Bước 1. Nhân từng giá trị với tần số tương ứng.

Bước 2. Cộng tất cả các tích vừa tìm được.

Bước 3. Chia tổng đó cho số các giá trị (tức tổng các tần số).

Ta có công thức:

Trong đó:

Chú ý:

Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu

c. Ý nghĩa

Số trung bình cộng thường được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

d. Mốt của dấu hiệu

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là

Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn.

II. Lời giải cụ thể bài 20 sgk toán 7 tập 2 trang 23

Bây giờ chúng ta cùng nhau tìm hiểu lời giải cụ thể bài 20 sgk toán 7 tập 2 trang 23 nhé!

Đề bài

Điều tra năng suất lúa xuân năm 1990 của 31 tỉnh thành từ Nghệ An trở vào, người điều tra lập được bảng dưới đây.

a) Lập bảng “tần số”

b) Dựng biểu đồ đoạn thẳng

c) Tính số trung bình cộng

Lời giải

a) Bảng tần số:

b) Biểu đồ đoạn thẳng:

c) Số trung bình cộng về năng suất lúa:

III. Gợi ý lời giải các bài tập sgk toán 7 tập 2 trang 23

Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu lời giải các bài tập sgk toán 7 tập 2 trang 23 để luyện tập thêm về phần kiến thức này nhé!

1. Bài 21 (trang 23 SGK Toán 7 tập 2)

Sưu tầm trên sách, báo một biểu đồ (đoạn thẳng, hình chữ nhật hoặc hình quạt) về một vấn đề nào đó và nêu nhận xét.

Lời giải:

Nếu có điều kiện thì các bạn nên sưu tập các mẩu sách báo có biểu đồ rồi sau đó nêu nhận xét. Nếu không, dưới đây là 2 ví dụ:

Ví dụ 1: Kết quả học tập cuối học kì I của học sinh khối 7 ở trường THCS A được minh họa bằng biểu đồ hình quạt như sau:

Nhận xét:

– Đa số học sinh khối 7 trường A có trình độ học tập đạt trung bình (45%) cuối học kì I.

– Tỉ lệ học sinh giỏi còn ít, chiếm 5%.

– Số học sinh yếu và kém còn nhiều, chiếm (20% + 5%) = 25% so với tổng số học sinh khối 7 ở trường THCS A.

Số học sinh khá bằng tổng số học sinh yếu và kém.

Học sinh khối 7 trường A cần phải cố gắng học tập tốt hơn.

Ví dụ 2: Tỉ lệ phương tiện gây ra tai nạn giao thông năm 2015 ở Việt Nam

Nhận xét: Mô tô, xe máy là loại phương tiện gây ra chủ yếu các tai nạn giao thông(chiếm tới 68,31%), và đây cũng là loại phương tiện chủ yếu tham gia giao thông tại Việt Nam hiện nay.

– Xe ô tô là phương tiện có tỉ lệ gây tai nạn giao thông tại Việt Nam đứng ở vị trí thứ 2 , chiếm 25,6%.

– Chiếm 6,09% là phương tiện khác bao gồm: tàu hỏa, xe thô sơ,…

IV. Kết luận

Trong bài viết trên, chúng mình đã ôn kiến thức giá trị của một biểu thức đại số và giải đáp bài 20 sgk toán 7 tập 2 trang 23. Đây là phần kiến thức thường xuất hiện trong các bài thi, bài kiểm tra môn Toán lớp 7. Chính vì vậy, việc nắm vững các kiến thức về giá trị của một biểu thức đại số là rất quan trọng trong việc giúp các bạn học sinh có thể đạt điểm cao trong các bài thi của mình.

Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết và từ đó vận dụng giải các bài toán thống kê đại số lớp 7 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 7..

Hãy liên hệ ngay với chúng mình nếu các bạn có thắc mắc cần giải đáp nhé!

Chúc các bạn học tốt!