Mục lục
Góc và cạnh trong tam giác có một mối quan hệ vô cùng chặt chẽ và quan trọng. Chính vì vậy, các bạn cần ghi nhớ kỹ những kiến thức liên quan đến phần này. Dưới đây là phương pháp giải ngắn gọn và khoa học bài 1 trang 55 sgk toán 7 tập 2. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết của chúng tôi để có thể hoàn thành tốt môn học. Hy vọng với những kiến thức này các bạn học sinh, quý phụ huynh và thầy cô có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo trong quá trình học và dạy.
I. Lý thuyết hỗ trợ giải bài 1 trang 55 sgk toán 7 tập 2
Mỗi cạnh hay góc trong tam giác đều có thể phân tích và trở thành mối liên hệ qua lại \. Hãy cùng ôn lại lý thuyết để hiểu rõ hơn về điều đó cũng như vận dụng được lý thuyết vào giải bài 1 trang 55 sgk toán 7 tập 2. Mời các bạn học sinh, phụ huynh và giáo viên tham khảo lý thuyết mà chúng tôi đã tổng hợp ở dưới đây.
1.1. Góc đối diện với cạnh có chiều dài lớn
Hãy xét độ dài cạnh và số đo góc trong một tam giác bất kỳ được lựa chọn. Ta sẽ lần lượt đánh giá độ dài các cạnh sau đó đánh giá đến số đo mỗi góc. Khi ta chọn một cạnh lớn nhất trong tam giác và một góc lớn nhất của tam giác đó bạn hãy thử đánh giá xem vị trí giữa chúng là như thế nào.
Quả thực trong một tam giác, ta cũng thấy được rằng góc đối diện với cạnh lớn nhất lại chính là góc lớn nhất trong tam giác. Từ điều đó, ta có thể phát biểu thành lời định lý 1 là góc đối diện một cạnh có độ dài lớn hơn thì chính là góc có số đo lớn hơn trong cùng một tam giác đang được xét.
Định lý 1: Ở trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn chính là góc lớn hơn.
Ví dụ: ΔABC, AC > AB Suy ra: ∠B > ∠C
Bạn cũng có thể tự đưa ra các giả thuyết cùng kết luận sau đó tập chứng minh. Cách này sẽ giúp bạn hiểu rõ ý nghĩa bài học. Đồng thời giúp cho bạn dễ dàng có thể giải quyết được vấn đề của bài 1 trang 55 sgk toán 7 tập 2 cùng các bài tập khác cùng dạng ở trang 56 sgk toán 7 tập 2.
1.2. Số đo góc lớn đối diện với cạnh của tam giác
Ngoài so sánh góc với cạnh, ngược lại, ta có thể biết số đo cạnh mà đánh giá được độ lớn của góc. Điều này được phát biểu bởi định lý 2. Đây có thể coi như là định lý đảo của định l. Khi so sánh chiều dài các cạnh tam giác nếu ta tìm được cạnh lớn hơn thì đồng thời góc đối diện cũng lớn hơn.
Định lí 2: Ở trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn chính là cạnh lớn hơn.
Ví dụ: ΔABC, ∠B > ∠C Suy ra: AC > AB
Như vậy ở cả 2 định lý chúng ta thấy rằng góc lớn nhất của tam giác có thể là góc nhọn hoặc góc tù. Nếu tam giác xuất hiện góc tù hoặc góc vuông thì có kể nói đó là góc lớn nhất trong tam giác. Từ đó, cạnh đối diện với góc lớn nhất trong tam giác sẽ được gọi là cạnh lớn nhất.
Ví dụ 1: Cho ΔABC cân tại điểm A. Lấy điểm E ở trên đoạn BC, lấy điểm F ở trên đoạn BC kéo dài, lấy D trên AC kéo dài về phía điểm C. Nối AE, AF và BD. Hãy chứng minh được:
a. AB > AE
b. AB < AF
c. BD > BC
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Cho ΔABC có ba cạnh thỏa mãn hệ thức sau AC > CB > BA. Gọi I chính là giao điểm của các tia phân giác ở trong của góc B và góc A.
Hãy chứng minh rằng: IB < IA < IC
Hướng dẫn giải:
1.3. Các dạng toán thường gặp của bài
Dạng 1: So sánh hai góc ở trong một tam giác
Phương pháp áp dụng giải:
- Xét hai góc cần so sánh chính là hai góc của một tam giác.
- Tìm được cạnh lớn hơn ở trong hai cạnh đối diện của hai góc ấy.
- Từ đó ta sẽ so sánh hai góc.
Dạng 2: So sánh hai cạnh ở trong một tam giác
Phương pháp áp dụng giải:
- Xét hai cạnh cần so sánh chính là hai cạnh của một tam giác.
- Tìm được góc lớn hơn ở trong hai góc đối diện của hai cạnh ấy.
- Từ đó ta sẽ so sánh hai cạnh.
II. Hỗ trợ giải đáp bài 1 trang 55 sgk toán 7 tập 2
Bài 1 trang 55 sgk toán 7 tập 2 dưới đây là bài toán tiêu biểu của dạng toán này. Hãy vận dụng lý thuyết đã được ôn tập ở trên vào bài toán này để có thể hiểu rõ phương pháp giải nhất. Mời các bạn tìm hiểu phương pháp mà chúng tôi đem đến cho các bạn trong bài toán này.
Đề bài
Hãy so sánh các ∠ ở trong ΔABC, biết được rằng:
AB = 2cm,
BC = 4cm,
AC = 5cm
Phương pháp giải bài toán:
Áp dụng:
Định lí 1: Ở trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn chính là góc lớn hơn.
Hướng dẫn giải:
Trong ΔABC ta có được:
AB = 2cm ;
BC = 4cm ;
AC = 5cm
Góc đối diện cạnh BC chính là góc A
Góc đối diện cạnh AC chính là góc B
Góc đối diện cạnh AB chính là góc C
Suy ra: AB < BC < CA (vì 2cm < 4cm < 5cm) mà ở trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì sẽ là góc lớn hơn nên ta có được: ∠C < ∠A < ∠B
III. Hướng dẫn giải các bài tập trang 55 sgk toán 7 tập 2
Ngoài bài 1 trang 55 sgk toán 7 tập 2 là bài học tiêu biểu của dạng toán quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, thì dưới đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn các bạn phương pháp giải những bài tập khác. Các bạn cũng cần lưu ý và rèn luyện để học tốt nhất bài học này.
3.1. Bài 2 sách giáo khoa trang 55 toán 7 tập 2
Hãy so sánh các cạnh của ΔABC, biết được rằng:
∠A = 800 ,
∠B = 450
Phương pháp giải bài toán:
Áp dụng:
- Định lí tổng ba góc ở trong một tam giác bằng 1800
- Định lí về mối quan hệ ở giữa góc và cạnh đối diện: cạnh đối diện với góc lớn hơn thì sẽ lớn hơn.
Hướng dẫn giải:
Trong ΔABC ta có
∠A = 800 và ∠B = 450
Ta có ∠A + ∠B + ∠C = 1800
nên suy ra ∠C = 1800 – (800 + 450) = 550 (theo như định lý tổng ba góc ở trong tam giác)
Xét tam giác ABC, cạnh đối diện của góc B chính là AC, cạnh đối diện của góc C là AB, cạnh đối diện của góc A là BC.
Vì ta có 450 < 550 < 800 hay là ∠B < ∠C < ∠A < ∠C
Suy ra AC < AB < BC (cạnh đối diện với góc lớn hơn thì sẽ lớn hơn)
==> Xem thêm nội dung liên quan: Bài 26 trang 67 sgk toán 7 tập 2
Sau khi tham khảo xong bài viết hướng dẫn giải bài 1 trang 55 sgk toán 7 tập 2 mà Kiến Guru đã cung cấp, các bạn học sinh cần thường xuyên ôn tập lý thuyết cũng như rèn luyện nhiều bài tập để nắm vững được bài học và vận dụng vào các bài kiểm tra sắp tới. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp các bạn thêm trong quá trình học tập.
Nếu còn những thắc mắc về việc học tập cũng như cần nhiều phương pháp để giải các bài tập hãy truy cập vào kienguru.vn để nắm được kiến thức một cách nhanh và dễ hiểu nhất.
Chúc các bạn đạt nhiều thành tích cao trong học tập!
