Giải bài tập toán 12 trang 90 hình học chi tiết nhất

Giải bài tập toán 12 trang 90 bao gồm những nội dung nào? Cách thực hiện ra sao? Các em đang tra cứu thông tin đầy đủ, chi tiết hãy đọc ngay bài viết sau. Những phân tích chi tiết từ chuyên trang sẽ giúp đội ngũ giáo viên, học sinh hiểu thêm về bài học, củng cố kiến thức hữu ích.

Phần 1 – Giải bài tập toán 12 trang 90 hình học

Giải bài tập toán 12 trang 90 bao gồm bài 3, 4, 5 và cùng với yêu cầu khác nhau. Dưới đây là những nội dung và cách giải chi tiết như sau:

1- Giải bài tập toán 12 trang 90 hình học – Bài 3

  1. Nội dung

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và d’ trong các trường hợp sau:

và d’:;

và d’:

word image 14545 1

Giải bài tập toán 12 trang 90 hình học – Bài 3

  1. Cách giải

Đối với bài toán kể trên phần. Các em hãy quan sát và tìm ra véc tơ chỉ phương, đưa ra nhận định về hai đường thẳng. Nhờ đó, bài toán sẽ đi đến kết luận về vị trí tương đối của đường thẳng d và d’.

Cách giải phần a)

  • Đường thẳng d đi qua M1( -3; -2; 6), vectơ chỉ phương 1(2; 3;4).
  • Đường thẳng d’ đi qua M2( 5; -1; 20), vectơ chỉ phương 2(1; -1;1).
  • Xét thấy hai vectơ chỉ phương 1 và 2 không cùng phương với nhau. Điều này cho thấy d và d’ chỉ có thể xảy ra hai trường hợp là cắt nhau hoặc chéo nhau.
  • Ta có: [ 1,2] = = (19;2; -11); = (8;1;14).
  • Không những vậy, [ 1,2] . = (19.8 + 2 – 11.14) nên d và d’ cắt nhau.

Cách giải phần b)

Giải bài tập toán 12 trang 90 hình học cho phần b) như sau:

  • Ta có 1(1; 1;-1) là vectơ chỉ phương của d.
  • 2(2; 2;-2) là vectơ chỉ phương của d’.

Ta thấy véc tơ 1 và vec tơ 2 cùng phương với nhau. Vì thế, d và d’ chỉ có thể xảy ra trường hợp là song song hoặc trùng.

  • Lấy điểm M(1;2;3) )∈ d, ta tiến hành thay tọa độ của điểm M vào phương trình của d’ sẽ được kết quả như sau:

 

Từ những điều trên ta có thể nhận định M ∉ (không thuộc) d’ nên d và d’ song song với nhau.

2 – Giải toán 12 trang 90 hình học – Bài 4

  1. Nội dung

Tìm a để hai đường thẳng d và d’ cắt nhau:

và d’:;

word image 14545 2

Giải bài tập toán 12 trang 90 hình học – Bài 4

  1. Cách giải

Ta xét hệ

  • Xét thấy hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi chúng có hệ nghiệm duy nhất.
  • Tiến hành giải t = 2 + 2t’ và ta có t = 0.
  • Thay vào phương trình ta sẽ có: 1 + 2a = 1 => a =0

Vậy, khi a = 0 hai đường thẳng d và d’ sẽ cắt nhau.

3- Giải toán hình học 12 trang 90 bài 5

  1. Nội dung

Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α) trong những trường hợp dưới đây:

  1. d: và (α): 3x + 5y – z – 2 = 0
  2. d: và (α): x + 3y + z + 1
  3. : và (α): x + y + z – 4 = 0

word image 14545 3

Giải bài tập toán 12 trang 90 hình học – Bài 5

  1. Cách giải

Với mỗi phần kể trên sẽ có hai cách giải khác nhau nhưng cùng cho ra kết quả chính xác. Các Em nên tham khảo phần trình bày dưới đây để hiểu thêm. Đồng thời, em cũng dễ dàng giải quyết được giải bài tập toán 12 trang 90, chủ động trong học tập.

Giải phần a)

Cách thứ nhất

  • Xét đường thẳng d ta thấy d(4; 3;1).
  • Xét = (3; 5; -1)
  • Ta có d. = 12 + 15 -1 = 26 ≠ 0.
  • Từ đó ta nhận định được đường thẳng d sẽ cắt mặt phẳng (α).

Cách thứ hai

Ta gọi M = d ∩ (α) – Đường thẳng d giao với mặt phẳng (α).

  • M ∈ d
  • M(12 + 4t; 9+ 3t; 1 +t).

Vì M ∈(α) nên ta có những điều sau:

3(12 + 4t) = 5(9 + 3t) – (1 + t) – 2 = 0 ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3.

Như vậy, d ∩ (α) với giao điểm là M(0;0;2).

Giải phần b)

Xét đường thẳng d: và mặt phẳng (α): x + 3y + z + 1

Cách thứ nhất:

  • Ta có d(1; -1;-2).
  • Xét = (1; 3; 1)
  • Ta có d. = 1 – 3 + 2 = 0
  • Đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) hoặc d ⊂ (α)

Mặt khác M có tọa độ là (1;2;1) ∈ d nhưng M ∉(α).

Kết luận: Đường thẳng d song song với mặt phẳng (α).

Cách thứ hai

  • Ta gọi M = đường thẳng d ∩ với mặt phẳng (α). Từ đó suy ra M ( 1 + t; 2 – t; 1 + 2t).
  • Bởi M ∈ (α) nên ta có những điều sau:

(1 + t) + 3( 2 – t) + (1+ 2t ) = 1 – 0 ⇔ 0.t + 9 = 0, phương trình vô nghiệp.

Điều này cho phép chúng ta nhận định đường thẳng d và mặt phẳng (α) không cắt nhau. Hay nói cách khác, đường thẳng d song song với mặt phẳng (α).

Giải phần c)

Xét đường thẳng và mặt phẳng (α): x + y + z – 4 = 0

Cách thứ nhất

  • Xét đường thẳng d ta thấy d(1; 2;3).
  • Xét = (1; 1; 1)
  • Ta có d. = 1 + 2 – 3 = 0
  • Đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) hay nói cách khác là d ⊂ mặt phẳng (α):

Mặt khác, M có tọa độ là (1;2;1) ∈ d và M ∈ mặt phẳng (α). Suy ra, đường thẳng d ⊂ với mặt phẳng (α).

Cách thứ hai

Ta gọi M = d ∩ mặt phẳng phẳng (α) => M ( 1+ t; 1 + 2t; 2 – 3t). Vì M ∈ mặt phẳng (α) nên ta có những điều sau:

(1 + t) + (1 + 2t) + (2 – 3t) – 4 = 0 ⇔ 0t + 0 = 0.

Như vậy, phương trình kể trên có vô số nghiệm chứng tỏ mặt phẳng d ⊂ mặt phẳng (α).

Giải chi tiết bài 6 trang 90 sách giáo khoa hình học lớp 12

  1. Nội dung

Trước khi giải bài tập toán 12 trang 90 hình học các em cần đọc kỹ yêu cầu của đề bài. Cụ thể như sau:

Tính khoảng cách giữa đường thẳng ∆ : và mặt phẳng (α): 2x – 2y + z + 3= 0.

word image 14545 4

Giải bài tập toán 12 trang 90 hình học – Bài 6

  1. Cách giải
  • Từ đường thẳng ∆ qua M có tọa độ (-3; -1;-1) với d(2; 3;2)
  • Trên mặt phẳng (α) có = (2; -2; 1).
  • Ta có d. = 3 – 6 + 2 = 0.
  • Đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) hoặc ∆ ⊂ α.

Chưa hết, M có tọa độ (-3; -1;-1) ∈ đường thẳng ∆ nhưng M ∉ mặt phẳng (α). Từ đó, ta dễ dàng nhận định được các vấn đề sau:

  • Đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α).
  • d(∆, (α)) = d(M,(α)) = =

Như vậy, d(∆, (α)) =

Các nội dung lý thuyết liên quan khác

Muốn giải giải bài tập toán 12 trang 90 nhanh chóng chúng ta cần nắm chắc các nội dung lý thuyết. Đây là tiền đề quan trọng để các em vận dụng các công thức và tìm ra lời đáp chính xác.

Hiểu vectơ là gì?

Vectơ được hiểu là một đoạn thẳng có hướng. Ngoài ra, trong khái niệm vectơ còn chia ra các trường hợp sau:

  • Hai vectơ cùng phương
  • Hai vectơ bằng nhau
  • Vectơ- không.

word image 14545 5

Muốn giải bài tập toán 12 trang 90 hình học nhanh chóng cần hiểu rõ Vectơ là gì

Mặt phẳng – đường thẳng là gì?

Mặt phẳng được hiểu là một hoặc hai chiều phẳng kéo dài vô hạn. Bên cạnh đó, đường thẳng chính là đường dài vô hạn, mỏng vô cùng và thẳng tuyệt đối.

word image 14545 6

Đường thẳng và mặt phẳng

Trên đây là những phân tích chi tiết về giải bài tập toán 12 trang 90 hình học. Hi vọng, kiến thức đã giúp độc giả nói chung và các em học sinh nói riêng hiểu cách làm chi tiết. Nếu cần thêm bất cứ hỗ trợ nào khác bạn có thể kết nối với chuyên trang ngay hôm nay.

 

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #4

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #3

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Nhận 100 Triệu và một Macbook Air #2

khi tham gia Học Bổng Trạng Kiến 2022. Chương trình học bổng Trạng Kiến chỉ còn vài giờ nữa là kết thúc. Nhanh tay nhận đăng ký tư vấn về học bổng ngay!

Đăng ký ngay

để nhận các ưu đãi đặc biệt