Mục lục
Giải bài tập toán 12 hình học trang 80 sẽ được trình bày chi tiết trong bài viết sau. Đây là tư liệu hữu ích dành cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh tra cứu. Muốn cập nhật nội dung chi tiết, các độc giả hãy dành thời gian theo dõi ngay.
Giải bài tập toán 12 trang 80 hình học
Giải bài tập toán 12 hình học trang 80 củng cố các kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian. Các em nên áp dụng nhuần nhuyễn lý thuyết để giải quyết vấn đề mà đầu bài đưa ra. Dưới đây là những dạng bài toán cụ thể.
1 – Giải bài tập toán 12 hình học trang 80 bài 1
- Nội dung
Giải bài tập toán 12 hình học trang 80 bài 1 với yêu cầu viết phương trình mặt phẳng. Cụ thể như sau:
a) Đi qua điểm M(1;−2;4) và nhận (2;3;5) làm vectơ pháp tuyến.
b) Đi qua điểm A(0;−1;2)và song song với giá của các vectơ (3;2;1) và (−3;0;1)
c) Đi qua ba điểm A(−3;0;0),B(0;−2;0)vàC(0;0;−1)
- Cách giải
Lời giải phần a)
Ta gọi mặt phẳng (P) đi qua điểm M với toạ độ là (1;−2;4) và nhận vecto (2;3;5) làm vectơ pháp tuyến. Từ đó, ta thu được phương trình như sau:
2(x−1)+3(x+2)+5(z−4)=0 ⇔(P):2x+3y+5z−16 = 0
Lời giải phần b)
Giải bài tập toán 12 hình học trang 80 phần b bài 1, xét vec tơ = [ = (2;-6;6). Gọi (Q) chính là mặt phẳng đi qua điểm A với toạ độ là (0;-1;2).
- Bên cạnh đó, vec tơ vuông góc với (Q) – Đây là mặt phẳng đi qua A cũng như song song với véc tơ và vec tơ . Điều này cũng đồng nghĩa mặt phẳng kể trên nhận hai vectơ và làm vecto chỉ phương.
- Với những căn cứ kể trên ta thu đường phương trình của mặt phẳng (Q) cụ thể như sau:
2(x−0)−6(y+1)+6(z−2)=0 ⇔(Q):x−3y+3z−9=0
Lời giải phần c)
Ta có thể gọi (R) chính là mặt phẳng đi qua ba điểm là A, B và C. Lúc này, các vecto và chính là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (R). Các em học sinh có thể luận giải chi tiết như sau:
= [ ,] = ; ; = (2; 3:6)
Từ những phân tích kể trên chúng ta đã tìm ra phương trình của mặt phẳng (R) là:
2x+3y+6z+6=0
Giải toán 12 hình học trang 80
- Nội dung
Giải toán 12 hình học trang 80 dạng tiếp theo cũng là dạng viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Theo đó, toạ độ của hai điểm kể trên lần lượt là với (2;3;7) và B(4;1;3).
- Cách giải
Đầu tiên, để giải bài tập toán 12 hình học trang 80 dạng này chúng ta cần đặt tên cho mặt phẳng trung trực là (P). Theo đó I là trung điểm của AB và vuông góc với vec tơ Từ những điều trên các em có thể suy luận ra thông tin như sau:
- Thứ nhất, vecto có toạ độ là (2; -2; -4).
- Thứ hai, trung điểm I có toạ độ là (3;2;5).
Chính vì thế, phương trình của mặt phẳng (P) chính xác sẽ là:
2(x−3) −2(y−2) − 4(z−5) = 0 hay x – y − 2z +9 = 0.
Giải bài tập toán 12 trang 80 hình học
a. Nội dung
a) Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy); (Ozx); (Oyz).
b) Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M với toạ độ lần lượt là (2;6;−3) và song song với các mặt phẳng tọa độ.
b. Cách giải
Muốn giải bài tập toán 12 trang 80 hình học chi tiết, chính xác chúng ta sẽ xét từng phần. Cụ thể như sau:
Lời giải phần a)
Ta xét mặt phẳng cụ thể là (Oxy) đi qua điểm O có toạ độ là (0;0;0). Đồng thời, mặt phẳng này có vectơ pháp tuyến với toạ độ là (0;0;1). Hơn hết, vec tơ cũng là vectơ chỉ phương của trục Oz. Từ tất cả những điều kể trên ta dễ dàng tìm ra được phương trình mặt phẳng của (Oxy) như sau:
0.(x−0)+0.(y−0)+1.(z−0)=0 hay z=0
Lời giải phần b)
Ta gọi (P) chính là mặt phẳng đi qua điểm M với toạ độ là (2;6;−3).
Mặt phẳng này song song với Oxy nên nhận vec tơ là vectơ pháp tuyến. Tổng kết lại, các em dễ dàng tìm ra phương trình mặt phẳng như sau: z + 3 = 0.
Tương tự với phân tích như trên chúng cũng dễ dàng đưa ra đáp án với các mặt phẳng:
- Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M với toạ độ (2;6;−3) song song với Oyz có phương trình: x – 2 – 0.
- Mặt phẳng qua điểm M với Oxz với phương trình được tìm ra là: y – 6 = 0.
Giải toán 12 trang 80 hình học
- Nội dung
Giải toán 12 trang 80 hình học với yêu cầu cụ thể là lập phương trình mặt phẳng :
a) Chứa trục Ox và điểm P(4;−1;2);
b) Chứa trục Oy và điểm Q(1;4;−3);
c) Chứa trục Oz và điểm R(3;−4;7);
- Cách giải
Lời giải cho phần a)
Đầu tiên, ta sẽ gọi mặt phẳng đi qua P chứa trục Ox là (α) cùng tọa độ là (0;0;0). Đồng thời, mặt phẳng này còn chứa giá của các vectơ sau:
- Vec tơ có toạ độ là (4; -1; 2).
- Vec tơ có toạ độ là (1;0;0).
- Ta tiến hành tính vec tơ = [ = ( 0; 2;1). Đây cũng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
Từ những phân tích kể trên ta dễ dàng tìm ra phương trình mặt phẳng (α):
2y + z = 0
Lời giải cho phần b)
Giải bài tập toán 12 hình học trang 80 phần b) ta gọi mặt phẳng đi qua điểm Q chứa trục Oy là (β). Bên cạnh đó, mặt phẳng này sẽ chứa các vectơ như:
- Vec tơ có toạ độ là (1; 4; -3).
- Vec tơ có toạ độ là (0;1;0).
Từ những phân tích kể trên ta dễ dàng tìm ra phương trình mặt phẳng (β.
3x + z = 0
Lời giải cho phần c)
Ta gọi mặt phẳng đi qua điểm R có toạ độ (3; -4; 7) và chứa trục Oz là (ɣ). Đồng thời, mặt phẳng này còn chứa giá của các vectơ như:
- Vec tơ có toạ độ là (3; -4; 7).
- Vec tơ có toạ độ là (0;0;1).
Ngoài ra, mặt phẳng (ɣ) nhận hai và là vectơ chỉ phương. Từ đó, ta có thể tìm ra phương trình chính xác như sau: 4x + 3y = 0.
Các dạng toán thường gặp về phương pháp tọa độ trong không gian
Sở dĩ giải bài tập toán 12 hình học trang 80 được quan tâm là do kiến thức đặc biệt quan trọng. Bởi trong tất cả các đề thi THPT cũng như quốc gia đều đề cập tới dạng này. Theo đó, các em học sinh nhất định phải nằm lòng các điều sau:
- Nắm chắc các hệ tọa độ không gian bao gồm như toạ độ của vecto cũng như toạ độ của điểm.
- Biết cách tìm tích có hướng hai vecto chỉ phương và ứng dụng của chúng.
- Tìm ra phương trình của mặt cầu.
- Tìm ra phương trình của mặt phẳng.
- Luyện tập để vận dụng kiến thức tốt nhằm tìm ra phương trình đường thẳng.
- Tìm vị trí tương đối của các mặt phẳng, đường thẳng, tìm góc và khoảng cách.
Đối với kiến thức hình học nói chung và giải bài tập toán 12 hình học trang 80 nói riêng đòi hỏi nhiều điều ở học sinh. Điển hình như các em phải vẽ đúng hình, khả năng tưởng tượng tốt. Vô số bạn cảm thấy chán nản vì học mãi chưa hiểu, tuy nhiên, cách tốt nhất để em làm được chính là làm thật nhiều bài tập.
Ngoài ra, các em phải cố gắng ghi nhớ các tính chất, công thức áp dụng cho từng dạng bài. Đồng thời, việc linh hoạt sử dụng cũng là yếu tố quan trọng quyết định thành công.
Trên đây là những thông tin cơ bản về giải bài tập toán 12 hình học trang 80. Hi vọng đó sẽ trở thành nội dung hữu ích giúp các em tiện tra cứu và rèn luyện tốt hơn mỗi ngày. Độc giả còn bất cứ thắc mắc nào khác hãy kết nối tới chuyên trang để được lắng nghe giải đáp từ các thầy cô cũng như chuyên gia toán học.
