Giải bài tập toán 10 sgk trang 9 – Đầy đủ và ngắn gọn

Giải bài tập toán 10 sgk trang 9 thuộc phần lý thuyết về “Mệnh đề”. Như vậy, Mệnh đề là gì, kiến thức lý thuyết gồm những phần nào, ta cùng đi vào ôn tập và tìm hiểu để thực hành giải các bài tập trang 9 toán đại số 10.

 

I. Kiến thức trong giải môn toán 10 đại số trang 9 sgk

Trước tiên, để thực hiện giải tốt các bài tập trong trang 9 về đại số toán lớp 10, ta cần ôn tập, nhớ lại các lý thuyết về kiến thức liên quan đến bài tập cần giải. Vậy mệnh đề là gì, các hướng giải bài tập liên quan đến mệnh đề như thế nào, các loại bài tập được phân dạng ra sao? ,…

1. Định nghĩa

Mệnh đề là một có tính khẳng định, có thể xác định được sự đúng hay sai của một vấn đề.

Một mệnh đề chỉ có thể đúng hoặc sai, không thể vừa đúng vừa sai.

2. Một mệnh đề có chứa biến số là câu khẳng định mà sự đúng, sai của mệnh đề đó còn phải tùy thuộc vào yếu tố của biến (1 hoặc nhiều yếu tố)

Ví dụ: Ta có câu “Số nguyên dương n chia hết cho 2” không phải là mệnh đề bởi vì ta không thể xác định được tính đúng, sai của nó.

Nếu ta cho n = 4 thì ta có một mệnh đề đúng, vì 4 chia hết được cho 2

Nếu ta cho n = 5 thì mệnh đề đã cho ở trên là sai, vì 5 không chia hết được cho 2.

3. Khi ta phủ định một mệnh đề, ví dụ là A, là một mệnh đề ta có ký hiệu của nó làword image 33137 2.

Vậy hai mệnh đề A và A ngang trên là hai mệnh đề khẳng định trái ngược với nhau.

Khi mệnh đề A đúng thì mệnh đề word image 33137 3 sai, và ngược lại khi mệnh đề word image 33137 4 đúng thì mệnh đề A sai.

Ví dụ: Ta có mệnh đề A là “ 1 là số nguyên dương”

Ta nói đây là một mệnh đề đúng.

Ta có mệnh đề phủ định word image 33137 5 là “1 không là số nguyên dương”

Ta nói mệnh đề khẳng định trên là mệnh đề sai.

4. Mệnh đề kéo theo

Với hai mệnh đề A và B khác nhau nhưng ở trong mối quan hệ của mệnh đề kéo theo thì hai mệnh đề trên là: Nếu A thì B, ta có ký hiệu là: A => B.

Mệnh đề kéo theo có tính đúng, sai như sau:

Mệnh đề A kéo theo mệnh đề B chỉ sai khi mà mệnh đề A đúng và mệnh đề B sai.

Ví dụ: Ta có mệnh đề A là “5 chia hết cho 2” và mệnh đề B là: “6 là số chẵn”

Vậy ta phát biểu theo mệnh đề kéo theo là: A => B “Nếu 5 chia hết cho 2 thì 6 là số chẵn”

Theo như phát biểu trên, ta có thể nói đây là mệnh đề đúng, vì mệnh đề A sai và mệnh đề B đúng. Mệnh đề A tuy sai nhưng không ảnh hưởng đến kết quả của mệnh đề B vậy nên mệnh đề kéo theo vẫn hoàn toàn chính xác.

5. Mệnh đề đảo

Mệnh đề đảo ngược lại với mệnh đề kéo theo, ta ký hiệu như sau: B => A, mệnh đề đảo chỉ sai khi mệnh đề B đúng nhưng mệnh đề A sai.

Ta có ví dụ như trên, phát biểu theo mệnh đề đảo B => A là: “Nếu 6 là số chẵn thì 5 chia hết cho 2”

Ta nói rằng mệnh đề này sai vì mệnh đề B đúng nhưng mệnh đề A sai.

6. Mệnh đề tương đương

Nếu cả mệnh đề kéo theo A => B và mệnh đề đảo B => A đều là mệnh đề đúng thì ta nói mệnh đề A tương đương với mệnh đề B.

Ta có ký hiệu là: A ⬄ B

Ta có ví dụ sau:

Cho hai mệnh đề A và B, A: “8 chia hết cho 4” và B là “6 là số nguyên chẵn”

Khi đó ta phát biểu mệnh đề A và mệnh đề B đều đúng, vậy nên mệnh đề A tương đương với mệnh đề B. A ⬄ B “8 chia hết cho 4 khi và chỉ khi 6 là số nguyên chẵn”.

7. Các ký hiệu y9wR49Fy50wAAAABJRU5ErkJggg==Pasted

Ta có mệnh đề chứa biến là A (x), trong đó biến x nhận giá trị từ tập hợp X.

  • Câu khẳng định mệnh đề: Với mọi x thuộc X thì A (x) là mệnh đề đúng và được ký hiệu là

word image 33137 6

  • Câu khẳng định mệnh đề: Có ít nhất 1 biến word image 33137 7 để A (x) là một mệnh đề đúng, ta có ký hiệu là

word image 33137 8

 

II. Hướng dẫn giải bài tập toán 10 sgk trang 9

Qua các kiến thức đã được ôn tập lại ở trên, ta cùng đi vào thực hiện giải bài tập toán 10 sgk trang 9:

1. Bài 1

word image 33137 9

Trong 4 câu a, b, c, d đâu là mệnh đề đâu là mệnh đề có chứa biến

Hướng dẫn làm bài:

Câu a, đây là 1 mệnh đề sai bởi vì 3 + 2 không thể bằng 7.

Câu b, đây là một mệnh đề có chứa biến x.

Câu c, đây là một mệnh đề có chứa cả 2 biến x và biến y.

Câu d, Mệnh đề này đúng

2. Bài 2

word image 33137 10

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và đọc mệnh đề phủ định

 

Hướng dẫn làm bài:

Câu a, đây là 1 mệnh đề đúng, mệnh đề phủ định là “1794 không chia hết cho 3”

Câu b, Đây là 1 mệnh đề sai, mệnh đề phủ định của nó là “ không phải là 1 số hữu tỉ”

Câu c, Đây là 1 mệnh đề đúng, mệnh đề phủ định của nó là: không nhỏ hơn số 3, 15” hoặc ta có thể dùng ký hiệu là word image 33137 11

Câu d, Mệnh đề này sai, mệnh đề phủ định của nó là word image 33137 12 hoặc ta có thể nói “Giá trị tuyệt đối của – 125 không bé hơn 0”.

3. Bài 3

word image 33137 13

Thực hiện theo yêu cầu

 

Hướng dẫn giải chi tiết:

Câu a

Mệnh đề đảo của các mệnh đề trên là:

  • Nếu a + b chia hết cho c thì a và b đều chia hết cho c (với a, b, c là các số nguyên). Đây là một mệnh đề sai.
  • Số chia hết cho 5 thì số tận cùng là 0, đây là 1 mệnh đề sai, các số chia hết cho 5 có các chữ số tận cùng là 0 và 5.
  • Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân, mệnh đề này là mệnh đề đúng.
  • Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau, đây là 1 mệnh đề sai, bởi 2 tam giác đó có thể có các hình dạng và thông số mỗi cạnh không giống nhau.

 

Câu b

a và b cùng chia hết cho c là điều kiện đủ để khi a + b thì chia hết cho c.

Một số có chữ số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.

Điều kiện đủ để một tam giác trở thành 1 tam giác cân là tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.

 

Câu c

a + b chia hết cho c là điều kiện cần để cho a và b cùng chia hết cho c.

Chia hết cho số 5 là điều kiện cần để cho 1 số có tận cùng bằng 0.

Điều kiện cần để một tam giác trở thành tam giác cân là khi nó có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Có 1 diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

4. Bài 4

word image 33137 14

 

Hướng dẫn làm bài:

Câu a

Điều kiện cần và điều kiện đủ để một số có thể chia hết cho 9 là khi tổng các chữ số của nó chia hết được cho 9

Câu b

Điều kiện cần và điều kiện đủ để hình tức giác trở thành 1 hình thoi là tứ giác đó là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

 

Câu c

Điều kiện cần và điều kiện đủ để 1 phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt được là biểu thức của nó phải là số dương.

 

Kết luận

Trên đây là toàn bộ lý thuyết về kiến thức phần Mệnh đề cũng như thực hiện mẫu Giải bài tập toán 10 sgk trang 9. Mong rằng những thông tin ở trên sẽ giúp các em học sinh hiểu bài hơn, cũng như có thể giải các bài tập toán tương tự một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Các em hãy truy cập vào website https://www.kienguru.vn/ để tham khảo thêm các bài tập khác.

Hãy để Kiến Guru đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức!

99 lượt thích

chi tiet bai viet

Tin bài liên quan

Tin tức có thể bạn quan tâm:

Nhẹ nhàng chạm mốc 8+ môn Toán

+ Dành cho lớp 12 – 2k5
+ Giáo viên
NGUYỄN VĂN THẾ
– 9 năm kinh nghiệm luyện thi ĐH
– Giảng viên dạy Toán trên đài VTV
– 25.000+ học sinh chinh phục điểm 8+
35.943 HỌC SINH ĐÃ ĐĂNG KÝ

NHẸ NHÀNG CHẠM MỐC 8+ MÔN TOÁN

+ Dành cho lớp 12 – 2K5
+ Giáo viên
NGUYỄN VĂN THẾ
– 9 năm kinh nghiệm luyện thi ĐH
– Giảng viên dạy Toán trên đài VTV
– 25.000+ học sinh chinh phục điểm 8+
35.943 HỌC SINH ĐÃ ĐĂNG KÝ