Giải Bài Tập Hình Học 11 Trang 53 Sách Giáo Khoa

Bài viết dưới dây Kiến Guru xin gửi tới bạn đọc toàn bộ bài tập và hướng dẫn giải bài tập hình học 11 ở trang 53 trong sách giáo khoa hình học  11. Ở trang 53 SGK hình học 11 có tổng cộng 5 bài , được phân dạng từ dễ tới khó. Nhằm mục đích cho học sinh ôn tập và xâu chuỗi kiến thức cho bài đường thẳng và mặt phẳng của hình học không gian thuộc vào chương 2: “đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” . Mời các bạn đọc tham khảo 

1. Giải bài tập hình học 11 bài 1 trang 53 SGK

Cho 1 điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Lấy E nằm trên cạnh AB và F nằm trên các cạnh AC.

a)  Chứng minh  EF nằm trong mặt phẳng (ABC).

b) Giả sử EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).

Hướng dẫn giải bài tập hình 11 bài 1:

a) Ta có : E ∈ AB mà AB ⊂ (ABC)

Suy ra  E ∈ (ABC)

Ta lại có : F ∈ AC mà AC ⊂ (ABC)

Suy ra  F ∈ (ABC)

Đường thẳng EF có hai điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) nên theo tính chất 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) Ta có : I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) nên I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) nên I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).

Những kiến thức trong bài cần chú ý đến :

+ Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

2. Giải bài tập hình học 11 bài 2 trang 53 SGK

Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Chứng minh M là điểm chung của (α) với bất kỳ mặt phẳng nào chứa d.

Hướng dẫn giải bài tập hình học bài 2

Giả sử có mặt phẳng (β) bất kỳ chứa đường thẳng d.

Ta có M là điểm chung của d và (α) nên:

M ∈ (α)                                                                                 (1)

và M ∈ d, mà d ⊂ (β) ⇒ M ∈ (β)                                        (2).

Từ (1) và (2) suy ra M là điểm chung của (α) và (β).

3. Giải bài tập hình học 11 bài 3 trang 53 SGK

Cho ba đường thẳng d1, d2, d3 không cùng nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Chứng minh ba đường thẳng trên đồng quy.

Hướng dẫn giải bài tập hình học 11 bài 3

Gọi I = d1 ∩ d2; (P) là mặt phẳng chứa (d1) và (d2).

Gọi d3 ∩ d1 = M; d3 ∩ d2 = N.

+ M ∈ d1, mà d1 ⊂ (P) ⇒ M ∈ (P)

+ N ∈ d2, mà d2 ⊂ (P) ⇒ N ∈ (P).

Nếu M ≠ N ⇒ d3 có hai điểm M, N cùng thuộc (P)

Suy ra  d3 ⊂ (P)

⇒ d1; d2; d3 đồng phẳng (trái với giả thiết).

⇒ M ≡ N

⇒ M ≡ N ≡ I

Vậy d1; d2; d3 đồng quy.

Những kiến thức trong bài cần chú ý đến :

+ Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó, hay đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng.

4. Giải bài tập hình học 11 bài 4 trang 53 SGK

Cho bốn điểm A, B, C ,D không đồng phẳng. Gọi  là  trọng tâm của các tam giác BCD, là trọng tâm của các tam giác CDA,  là trọng tâm của các tam giác ADB,   là trọng tâm của các tam giác ACB. Chứng minh 4 đường thẳng A, B, C, D đồng quy.

Hướng dẫn giải bài tập hình 11  bài 4

Gọi N là trung điểm CD.

Ta có : là trọng tâm ΔBCD

⇒ ∈ trung tuyến BN ⊂ (ANB)

⇒ A ⊂ (ANB)

Mặc khác :  là trọng tâm ΔACD

⇒ ∈ trung tuyến AN ⊂ (ANB)

⇒ B ⊂ (ANB).

Trong (ANB): A không song song với B

⇒ A cắt B tại O

+ Chứng minh tương tự: B cắt CGC; CGC cắt A

+ CGC không nằm trong (ANB) ⇒ A; B; C không đồng phẳng(áp dụng kết quả bài 3).

⇒ A; B; C đồng quy tại O

+ Chứng minh hoàn toàn tương tự: A; B; Dđồng quy tại O

Vậy A; B ; C; D đồng quy tại O (đpcm).

Những kiến thức trong bài cần chú ý đến :

+ Ba đường thẳng không đồng phẳng đôi một cắt nhau thì đồng quy tại một điểm.

5. Giải bài tập hình học 11 bài 5 trang 53 SGK

Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song với nhau. S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm của đoạn SC.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM và BN đồng quy.

Hướng dẫn giải 

a) + Trong mp(ABCD), AB cắt CD tại E.

E ∈ AB ⊂ (MAB) ⇒ E ∈ (MAB) ⇒ ME ⊂ (MAB)

E ∈ CD ⊂ (SCD) ⇒ E ∈ (SCD)

Mà M ∈ SC ⊂ (SCD)

⇒ ME ⊂ (SCD).

+ Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) Chứng minh SO, MA, BN đồng quy:

+ Trong mặt phẳng (SAC) : SO và AM cắt nhau.

+ trong mp(MAB) : MA và BN cắt nhau

+ trong mp(SBD) : SO và BN cắt nhau.

+ Qua AM và BN xác định được duy nhất (MAB), mà SO không nằm trong mặt phẳng (MAB) nên AM; BN; SO không đồng phẳng.

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Những kiến thức trong bài cần chú ý đến :

+ Ba đường thẳng đôi một cắt nhau nhưng không đồng phẳng thì chúng đồng quy.

Trên đây là hướng dẫn giải bài tập hình học 11 mà Kiến Guru giới thiệu tới bạn đọc, nhằm hỗ trợ cũng như gửi tới bạn đọc 1 lời giải hoàn chỉnh và đầy đủ. Mong rằng, bài viết sẽ giúp cho bạn đọc có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như để so sánh kết quả khi làm bài tập về nhà mà không có thầy cô bên cạnh để hỏi.