Dưới đây là bài viết về Bài 21 trang 61 sgk toán 7 tập 1 – Một số bài toán về Đại lượng tỉ lệ nghịch với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
LÝ THUYẾT HỖ TRỢ GIẢI BÀI 21 TRANG 61 SGK TOÁN 7 TẬP 1
Để làm bài tập ở bất kì môn học nào, bạn đọc cần hiểu và nắm được những nội dung kiến thức tổng quát liên quan đến dạng bài đó nói riêng và chủ đề bài học nói chung. Toàn bộ nội dung bài học này đề cập đến tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch và giới thiệu phương pháp vận dụng nó vào các bài toán. Như vậy, trước khi đi vào phần hỗ trợ giải chi tiết bài 21 trang 61 sgk toán 7 tập 1, hãy cùng chúng mình ôn tập lại lý thuyết cần quan tâm trong bài học này nhé!
1. Công thức
Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch thuộc kiến thức lớp 7 SGK Đại số. Theo đó, các em cần nhớ rõ định nghĩa và tính chất của dạng toán này.
Công thức tỷ lệ nghịch lớp 7
Công thức tỷ lệ nghịch lớp 7 chính là mối tương quan được xét trên hai đại lượng. Khi đại lượng này có chiều hướng tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia sẽ giảm bấy nhiêu lần. Hay nói cách khác hai đại lượng này có sự nghịch đảo.
Tính chất
Ngoài công thức tỉ lệ nghịch lớp 7, các em cũng cần ghi nhớ các tính chất quan trọng như sau:
2. Bài toán minh họa
Nhận biết bài toán tỉ lệ nghịch lớp 7 có những dạng nào giúp các em chủ động hơn trong việc học tập. Dưới đây là những thông tin chi tiết học sinh nên đặc biệt lưu tâm:
Dạng toán có bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau. Các em muốn giải quyết bài tập này cần biết cách xác định hệ số tỷ lệ là a. Đồng thời, kết hợp công thức y = hoặc x = . Việt này giúp học sinh tìm được các giá trị tương ứng của x và y.
1 số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch có dạng xét tương quan khi biết bảng các giá trị tương ứng của chúng. Các em cần xem xét tất cả những giá trị tương ứng của hai đại lượng hiện bằng nhau hay không. Trong trường hợp bằng nhau sẽ chứng tỏ đó là tỷ lệ nghịch, không bằng nhau là hai đại lượng không tỷ lệ nghịch.
Bài đại lượng tỉ lệ nghịch các em cần xác định rõ các đại lượng được đưa ra trong đề bài. Tiếp đến, thực hiện xác định các tính tương quan của tỷ lệ nghịch giữa hai đại lượng. Sau đó, chúng ta áp dụng tất cả các tính chất về tỷ số các giá trị của hai đại lượng tỷ lệ nghịch đồng thời tính chất lệ thức để giải được bài toán.
Dạng bài tập đại lượng tỉ lệ nghịch tiếp theo chính là chia một số thành những phần có tỷ lệ nghịch với các số cho trước. Muốn giải quyết em cần thực hiện các phương pháp như sau:
GỢI Ý GIẢI BÀI 21 TRANG 61 SGK TOÁN 7 TẬP 1
Qua phần hệ thống kiến thức trên, chắc hẳn các bạn đã có được hình dung cụ thể hơn về đại lượng tỉ lệ nghịch rồi nhỉ. Vậy bây giờ chúng ta hãy cùng bắt tay vào giải cụ thể bài 21 trang 61 sgk toán 7 tập 1 cùng nhau nhé !
Bài 21 trang 61 SGK Toán 7 tập 1:
Đề bài
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Áp dụng:
– Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
– Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
Lời giải chi tiết
Gọi số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba theo thứ tự là:
Theo đề bài các máy có cùng năng suất và khối lượng công việc như nhau nên số máy và số ngày để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có:
Hay:
Đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy nên ta có:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba lần lượt là 6;4;3 (máy).
LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN CÁC BÀI TẬP TRANG 61 SGK TOÁN 7 TẬP 1
Với việc hỗ trợ giải cụ thể bài 21 trang 61 sgk toán 7 tập 1 chắc chắn các em đã nắm được phương pháp cũng như cách giải quyết bài toán cụ thể rồi đúng không nào. Và để nhuần nhuyễn hơn trong việc áp dụng kiến thức đã học, chúng ta hãy cùng nhau giải nốt những bài toán trong nội dung môn học này nhé !
Bài 16 (trang 60 SGK Toán 7 Tập 1):
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:
a.
b.
Lời giải:
a) Ta có 1.120 = 2. 60 = 4.30 = 5.24 = 8.15 = 120.
Nên x và y là đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Vì 5.12,5 ≠ 6.10 nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài 17 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1):
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống…
Lời giải:
Nhìn vào bảng ta thấy khi x = 10 thì y = 1,6. Do đó hệ số tỉ lệ a = 10.1,6 = 16.
Vậy x.y = 16.
Do đó khi x = 1 thì y = 16 : 1 = 16
Khi y = 8 thì x = 16 : 8 = 2
Khi y = -4 thì x = 16: (-4) = -4
Giải bài 17 trang 61 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7
Khi x = -8 thì y = 16 : (-8) = -2.
Từ đó ta có bảng sau :
Bài 18 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1):
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (có cùng năng suất) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Lời giải:
Với cùng một cánh đồng nên số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Hệ số tỉ lệ bằng 3.6 = 18.
Gọi số giờ để 12 người làm cỏ hết cánh đồng là x (giờ)
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có x.12 = 18 suy ra x = 1,5.
Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ (1 giờ 30 phút)
Bài 19 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1):
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền vải loại I?
Lời giải:
Gọi giá tiền 1 mét vải loại I là x1; giá tiền 1m vải loại II là x2.
Với cùng một số tiền, số mét vải loại I và loại II mua được tương ứng là y1; y2 (m).
Theo đề bài có: y1 = 51; x2 = 85%.x1 = 0,85.x1.
Với cùng một số tiền thì giá tiền 1 mét vải và số vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
Vậy với cùng số tiền đó ta có thể mua được 60m vải loại II.
Bài 20 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1):
Đố vui. Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4.100m đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1 : 1,5 : 1,6 : 2. Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không biết rằng voi chạy hết 12 giây?
Lời giải:
Gọi vận tốc của voi, sư tử, chó săn, ngựa lần lượt là vvoi; vst; vcs; vngua (m/s).
Thời gian chạy tương ứng là tvoi; tst; tcs; tngua (giây).
Theo đề bài, vận tốc của voi, sư tử, chó săn, ngựa lần lượt tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2 nghĩa là:
Thời gian voi chạy hết 12 giây nên tvoi = 12 giây
Trên cùng một quãng đường 100m thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:Thời gian voi chạy hết 12 giây nên tvoi = 12 giây
Trên cùng một quãng đường 100m thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
Vậy thời gian cả đội chạy hết quãng đường 4.100m là:
12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 < 39.
Vậy đội đã phá được kỉ lục 39 giây.
Bài 22 (trang 62 SGK Toán 7 Tập 1):
Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng. Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.
Lời giải:
Bánh thứ 1 có 20 răng quay với vận tốc 60 vòng/phút.
Bánh thứ 2 có x răng quay với vận tốc y vòng/phút.
Vì số răng cưa của bánh và tốc độ quay là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
x.y = 20.60 = 1200 hay
Bài 23 (trang 62 SGK Toán 7 Tập 1):
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời. Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Lời giải:
Bánh xe lớn có bán kính r1 = 25cm, vận tốc quay = 60 vòng/phút.
Bánh xe nhỏ có bánh kính r2 = 10cm, vận tốc quay = x vòng/phút.
Vì hai bánh xe nối nhau bằng dây tời nên vận tốc quay tỉ lệ nghịch với chu vi hay vận tốc quay tỉ lệ nghịch với bán kính.
Theo tính chất ta có: 25.60 = 10.x
Vậy bánh xe nhỏ quay với vận tốc 150 vòng / phút.
KẾT LUẬN:
Như vậy, công thức tỷ lệ nghịch ngắn gọn nhưng có thể áp dụng được với nhiều dạng bài tập khác nhau. Vì thế, các em cần học thuộc lòng, hiểu rõ tính chất để giải quyết mọi bài toán. Nội dung này cũng xuất hiện trong nhiều bài kiểm tra quan trọng.
Cách tốt nhất để khắc sâu kiến thức chính là luyện tập một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch. Càng chuyên cần bao nhiêu các em càng nhận lại sự nhuần nhuyễn bấy nhiêu. Theo đó, chỉ cần đọc đề bài học sinh đã dễ dàng xác định được công thức áp dụng, phương pháp thực hiện.
Trong quá trình học tập các em nên trao đổi một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Đồng thời, hãy tham khảo ý kiến của cô giáo, thầy giáo nhằm đi được đúng hướng nhất.
Như vậy, các em đã khám phá thông tin chi tiết về một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu còn bất cứ thắc mắc nào khác hãy mạnh dạn kết nối tới chuyên trang để được giải đáp.
