Giải bài 70 trang 141 SGK toán 7 tập 1 – Cụ thể và Ngắn gọn

Bài 70 trang 141 SGK toán 7 tập 1 thuộc phần ôn tập chương III tam giác. Kiến thức này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra 15 phút, 45 phút hoặc học kỳ. Vì thế các em học sinh muốn đạt điểm cao nên dành thời gian đọc ngay bài viết dưới đây.

1. Kiến thức hỗ trợ giải bài 70 trang 141 SGK toán 7 tập 1

Bài 70 trang 141 SGK toán 7 tập 1 thuộc phần kiến thức hình học. Muốn giải quyết tốt các em cần phải đọc kỹ những dữ liệu và yêu cầu đã cho, cụ thể như sau:

Tam giác ABC cân tại đỉnh A, trên tia đối của BC ta lấy điểm M. Đồng thời, trên tia đối của CB ta lấy điểm N sao cho BM = CN. Yêu cầu:

1. Chứng minh sao cho tam giác AMN là tam giác cân.
2. Thực hiện kẻ BH vuông góc với AM (với H thuộc AM), tiếp đến kẻ CK vuông góc với AN (với K thuộc AN). Chứng minh CK = BH.
3. Thực hiện chứng minh AH = AK.
4. Ta gọi O chính là giao điểm của BH và KC. Các em quan sát thấy tam giác ABC là tam giác gì, giải thích vì sao.
5. Khi tam giác BAC = 60 độ, BM = CN = BC. Căn cứ vào đó tình số đo các góc của tam giác AMN và xác định được hình dạng của tam giác OBC là tam giác gì.

Bài 70 trang 141 SGK toán 7 tập 1 có tới 5 yêu cầu khác nhau. Muốn giải quyết được bài toán các em cần áp dụng ngay các phương pháp sau đây:

• Phương pháp thứ nhất: Chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau để chứng minh được một tam giác là tam giác cân.
• Phương pháp thứ hai: Chứng minh các tam giác bằng nhau để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau.
• Phương pháp thứ ba: Muốn chứng minh tam giác đều chúng ta cần chứng minh tam giác cân có một góc bằng 60 độ.

2. Đáp số bài 70 trang 141 SGK toán 7 tập 1

Trước khi giải bài 70 trang 141 SGK toán 7 tập 1 các em cần đọc kỹ lại đề bài. Tiếp đến chúng ta cần đưa ra những giả thiết và kết luận cùng hình vẽ cụ thể:

2.1. Giải phần a) bài 70 trang 141 SGK toán 7 tập 1

Ta có: Tam giác ABC cân tại điểm A nên suy ra được góc B1 = C1 (1)

• Góc B1 + góc ABM = 180 độ (đây chính là hai góc kề bù nhau) (2)
• Góc C1 + góc ACN = 180 độ (đây là hai góc kề bù nhau) (3),

Căn cứ vào những điều (1), (2) và (3) trên đây ta có thể suy ra góc ABM = góc ACN.

Tiếp đến ta xét tam gia ABM và tam giác ACN thu được những điều sau:

• AB = AC (Vì tam giác ABC cân tại A).
• Góc ABM = góc CAN theo điều đã chứng minh ở trên.
• Cạnh BM = CN (căn cứ vào giả thiết đã cho)
• Tam giác ABM = Tam giác ACN (góc, cạnh, góc).
• M = N (Vì đây là hai góc tương ứng).

Tất cả những điều trên đây cho thấy tam giác AMN cân tại A.

2.2. Giải phần b)

Giải phần b) bài 70 trang 141 SGK toán 7 tập 1: Ta xét hai tam giác là BMH (vuông tại H) và CKN (vuông tại K) có những điều sau:

• Cạnh BM = CN (căn cứ theo giả thiết)
• Góc M = góc N (theo chứng minh ở phần a)
• Tam giác BHM = tam giác CKN (cạnh huyền và góc nhọn).
• Cạnh BH = cạnh CK vì là hai cạnh tương ứng.

2.3. Giải phần c)

Giải phần c) bài 70 trang 141 SGK toán 7 tập 1: Ta có tam giác AMN cân tại điểm A nên AM = AN. Đồng thời, tam giác BHM = tam giác CKN nên => HM = KN.

Căn cứ vào những điều trên ta có: AH = AM; HM = AN; KN = AK. Vậy, cạnh AH = cạnh AK.

2.4. Giải phần d)

• Ta có, tam giác BHM = tam giác CKN nên => góc B2 = góc C2 (vì là hai góc tương ứng).
• Trong khi đó, góc B2 = B3 (vì là hai góc đối đỉnh).
• Góc C2 = góc C3 (vì là hai góc đối đỉnh).
• Từ đó suy ra được góc B3 = góc C3. Đồng thời, những căn cứ này đủ để kết luận tam giác OBC là tam giác cân tại điểm O.

2.5. Giải phần e)

Giải phần e bài 70 trang 141 SGK toán 7 tập 1: Khi góc BAC bằng 60 độ và các cạnh BM = CN = BC, tam giác cân ABC có góc BAC – 60 độ nên là tam giác đều.

• AB = BC và góc B1 = 60 độ.
• Bên cạnh đó, AC = CB; BC = BM (theo giả thiết) suy ra AB = BM nên tam giác ABM cân ở B, góc BAM = góc M.
• Căn cứ vào tính chất góc ngoài trong của tam giác ABC thì:

==>> Ngoài những kiến thức hữu ích trên, bạn có thể tìm hiểu thêm nhiều kiến thức “Trọng Tâm ” hơn tại đây: ==>>Toán Lớp 7<<==

3. Gợi ý lời giải các bài tập trang 141 SGK toán 7 tập 1

Ngoài bài 70 trang 141 SGK toán 7 tập 1 các em cần lưu tâm tới nhiều kiến thức khác. Dưới đây là các dạng bài cụ thể cùng lời giải chi tiết rất đáng để đón đọc:

3.1. Bài tập số 68 trang 141 SGK toán 7 tập 1

Bài 68 trang 141 SGK toán 7 tập 1 yêu cầu nhận xét về các tính chất và cho biết chúng được suy ra từ những định lý nào?

Lời giải:

• Các tính chất được nêu trong câu a và b được suy ra từ định lý tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ.
• Tính chất ở câu c căn cứ theo định lý trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
• Tính chất ở câu d được suy ra từ định lý nếu có một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

3.2. Bài tập số 69 trang 141 SGK toán 7 tập 1

Bài 69 trang 141 SGK toán 7 tập 1 cho biết điểm A nằm ngoài với đường thẳng a. Các em hãy tiến hành vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a tại điểm B và C. Đồng thời, vẽ các cung tròn tâm B và C cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm khác A gọi là D. Yêu cầu giải thích vì sao cạnh AD có thể vuông góc với đường thẳng a.

Lời giải:

Trước tiên chúng ta cần đi vẽ hình và đưa ra giả thiết, kết luận cụ thể như sau:

3.3. Bài tập số 71 trang 141 SGK toán 7 tập 1

Bài 71 trang 141 SGK toán 7 tập 1 yêu cầu quan sát hình vẽ đã cho. Đồng thời, hãy chứng minh tam giác ABC là tam giác, vì sao?

Lời giải:

3.4. Bài tập số 72 trang 141 SGK toán 7 tập 1

Bài 72 trang 141 SGK toán 7 tập 1 là dạng toán đố với nội dung như sau: Bạn Dũng đố bạn Cường dùng 12 que diêm có kích thước bằng nhau để xếp thành:

1. Tam giác đều
2. Tam giác cân nhưng không đều
3. Tam giác vuông

Lời giải:

1. Muốn xếp thành tam giác đều chỉ cần xếp tam giác với mỗi cạnh là bốn que diêm.
2. Sử dụng 5 que diêm cho hai cạnh bên, với cạnh đáy là 2 que sẽ ra một tam giác cân mà không đều.
3. Xếp cạnh huyền với 5 que diêm, tiếp đến xếp 2 cạnh bên mỗi cạnh lần lượt là 3 và 4 que diêm để có được một tam giác vuông.

3.5. Bài tập số 73 trang 141 SGK toán 7 tập 1

Bài 73 trang 141 SGK toán 7 tập 1 là dạng toán đố với các dữ kiện như sau:

• Cầu trượt có đường lên BA = 5m.
• Độ dài AH = 3m.
• Độ dài BC = 10m.
• Độ dài CD = 2m.

Bạn Mai cho rằng đường trượt cổng AD gấp hai lần đường lên BA nhưng Vân phủ nhận. Vậy bạn nào nói đúng, bạn nào nói sai?

Lời giải:

Đối với bài toán này các em nên áp dụng định lý Pytago để tính được độ dài đường trượt ACD. Đồng thời, học sinh tiến hành so sánh với độ dài lên cạnh AB.

=>> Xem thêm nội dung liên quan: Cách giải toán 7

Như vậy, bài biết với những phân tích chi tiết trên đây đã giúp các em hiểu tường tận về bài 70 trang 141 SGK toán 7 tập 1. Độc giả hãy tiếp tục theo dõi chuyên trang để không bỏ lỡ bất cứ nội dung hữu ích nào khác nhé.

Đăng kí ngay tại đây =>> Kiến Guru <<= để nhận khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tư duy toán tốt hơn