Mục lục
Giải bài 37 trang 61 sgk toán 9 tập 1 là một nhiệm vụ mà học sinh lớp 9 cần làm trước khi chuyển sang chương 3. Ở phần này, bạn sẽ được ôn luyện lại hầu hết các kiến thức liên quan đến đồ thị hàm số. Đây là phần kiến thức vô cùng quan trọng, cần được ghi nhớ và thực hành thường xuyên để bổ trợ cho nhiều dạng bài tập.
I. Tổng hợp kiến thức giải môn toán 9 bài 37 trang 61 tập 1 sgk
Phần đồ thị hàm số chứa khá nhiều kiến thức cần ghi nhớ. Đây cũng là những lý thuyết giúp bạn giải bài 36 trang 61 sgk toán 9 tập 1. Hãy ôn kỹ lại những kiến thức liên quan để có thể giải thành thục mọi bài tập trong phần đồ thị hàm số lớp 9 nhé!
1. Định nghĩa của biến số
Trong một đồ thị hàm số, các biến số được coi là đại lượng luôn thay đổi. Sự thay đổi của biến số có thể gây ảnh hưởng nhất định đến kết quả tính toán. Tuy nhiên, các biến số sẽ thường là cặp nghiệm. Do vậy, với mỗi giá trị của biến này, bạn thường chỉ tìm được một giá trị cho biến kia tương ứng.
Hệ trục tọa độ trên mặt phẳng Oxy có chứa 2 biến số được gọi tên là x và y. Giá trị của y đại diện trục tung, còn x là trục hoành. Trong một đường thẳng đi qua đồ thị Oxy, bạn sẽ có thể tìm giá trị x dựa theo y và ngược lại. Điều này có thể chứng minh rằng x và y chính là biến số được nhắc tới.
2. Cách cho thông tin hàm số
Hàm số là một chuỗi các thay đổi làm cho giá trị biến số luôn thay đổi theo. Chính vì thế, khi cho giá trị để tạo nên đồ thị hàm số, ta cần có nhiều dữ kiện. Đây cũng đồng thời là lý do mà các hàm số trong đề bài được giao sẽ là dạng công thức hoặc bảng các tập nghiệm thỏa mãn phương trình yêu cầu.
3. Đồ thị hàm số cùng các ký hiệu của đồ thị hàm số
Mỗi phương trình đường thẳng thường có công thức chung là y = ax + b. Trong đó, y là đại diện trục tung còn x là vị trí được xét ở trục hoành. Trục tung là kết quả cần tìm nên ta sẽ có thể viết ngắn gọn phương trình đồ thị hàm số trên trở thành y = f(x).
Ngoài ra ký hiệu của phương trình đường thẳng thường xuất hiện là (x; f(x)). Ký hiệu này được dùng khi đồ thị hàm số nằm trên mặt phẳng. Ta có thể lý giải nó chính là chuỗi các điểm x có thể suy ra giá trị tương ứng cho hàm số f(x).
4. Xác định độ thị hàm số có bậc cao hay bậc thấp
Bậc của các đồ thị hàm số sẽ ảnh hưởng đến dạng đường được vẽ ra. Thông thường, đồ thị hàm số ở phần này sẽ xuất hiện bậc nhất hoặc khuyết thiếu x. Nếu đồ thị khuyết thiếu x, ta sẽ mất một biến số. Lúc này, đường thẳng vẽ ra song song với trục Ox.
Trường hợp còn lại của đồ thị hàm số sẽ được gọi là bậc nhất. Với bậc 2, học sinh sẽ được học trong các chương trình sau. Chính vì thế, ở phương trình đường thẳng, chúng ta chỉ cần quan tâm đến các đồ thị hàm số bậc nhất có chứa biến số trong phương trình là x.
5. Tính chất của đồ thị hàm số bậc nhất
Trong đồ thị hàm số bậc nhất, các nghiệm x và y tìm được đều là tập hợp các số thực. Chính vì thế, trong đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số sẽ đồng biến nếu hệ số a dương. Ngược lại, khi hệ số a âm, hàm số sẽ nghịch biến. Điều kiện xét tính đơn điệu của hàm số là tập hợp nghiệm số thực R.
6. Tìm góc trên đồ thị hàm số
Một phương trình đường thẳng bất kỳ sau khi được vẽ có thể tạo ra góc với trục hoành. Góc này thường được gọi tên là góc alpha tạo bởi đồ thị hàm số và tia x. Phần số liệu góc này sẽ giúp ích khi bạn cần làm bài tập liên quan đến kiến thức lượng giác.
Tìm số đo góc
7. Sự xuất hiện của hệ số góc ảnh hưởng thế nào
Phương trình đồ thị hàm số bậc nhất có dạng là y = ax + b. Trong đó, bậc nhất cần điều kiện a là số nguyên khác 0. Khi a tồn tại trên phương trình đồ thị hàm số, ta sẽ gọi là hệ số góc.
8. Tính tương quan của các phương trình đường thẳng trên đồ thị hàm số
Phần cuối cùng trong lý thuyết chính là mối liên hệ về vị trí giữa 2 đường thẳng. Vị trí mỗi đường thẳng trong độ thị hàm số được xác định và so sánh nhờ hằng số a và b. Nhờ đó, bạn có thể xác định nhanh tính tương quan giữa 2 đường thẳng được cho mà không cần vẽ hình.
Với 2 đường thẳng khác giá trị a, ta có thể kết luận chúng giao nhau.
Khi hệ số góc 2 đường thẳng bằng nhau sẽ có 2 trường hợp xảy ra
- Trường hợp giá trị b cũng giống nhau thì ta kết luận 2 đường thẳng trùng nhau.
- Nếu b không giống nhau tức là hai đường thẳng đang xét song song với nhau.
II. Gợi ý giải đáp bài 37 trang 61 sgk toán 9 tập 1
Bạn hãy đọc thật kỹ các kiến thức trên trước khi giải bài 37 trang 61 sgk toán 9 tập 1. Sau đây, chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và đưa ra hướng giải cho dạng bài tập này.
Đề bài
Đề bài 37 trang 61 sgk toán 9 tập 1
Lời giải
Câu a
Đây là dạng toán vẽ đồ thị mà bạn cần xác định ít nhất 2 điểm thuộc đường thẳng sau đó nối lại và kéo dài là được phương trình đường thẳng cần tìm.
Lưu ý: nên cho x = 0 tìm y và cho y = tìm ra x. Hai điểm được tìm ra sẽ thuộc các trục tọa độ.
Câu b
Cách giải câu a đã cho ta tọa độ các điểm mà 2 đường thẳng cắt tại trục tọa độ. Ta đánh dấu các điểm thuộc cả đường thẳng và trục hoành Ox theo yêu cầu của đề bài. Sau đó, ta dựa vào tính tương qua thấy 2 đường thẳng cắt nhau nên có thể áp dụng giải hệ phương trình để tìm điểm giao nhau của 2 đường thẳng.
Câu c
Quy ước mỗi vạch chia trên trục tọa độ là 1 cm. Dựa vào đó, ta tiến hành tính toán độ dài các cạnh dựa vào số liệu tọa độ các điểm đã tính ở câu b. Đơn vị độ dài mà đề bài yêu cầu sử dụng là xen ti mét (cm). Ngoài ra, nếu độ dài là số thập phân, bạn nên làm tròn tới số thập phân thức 2.
Câu d
Dựa vào kiến thức đã học, bạn có thể dùng để tìm ra góc của đường thẳng so với tia Ox. Kết quả số đo tìm được có thể quy đổi ra phút cho tiện làm tròn nếu là số thập phân vô hạn. Lưu ý cần làm tròn kết quả góc đến chữ số thập phân thứ 2 dựa theo nguyên tắc làm tròn số đã được học.
III. Hướng dẫn giải các bài tập khác trang 61 sgk toán 9 tập 1
Sau khi hoàn thành giải bài 27 trang 61 sgk toán 9 tập 1, các bạn học sinh có thể luyện giải các bài tập tương tự khác để nhuần nhuyễn hơn với dạng bài này.
Các bài tập khác
Bài 32 là dạng tìm sự đồng điệu của phương trình hàm số. Bạn hãy áp dụng công thức phân tích ở phần ôn tập để xử lý.
Bài 33 và 34 là 2 bài toán tìm ẩn khi có điều kiện cho trước. Tuy nhiên đối với bài 33, ta sẽ chứng minh 2 đường thẳng giao nhau. Còn bài 34 bạn cần dùng đến tính tương quan của 2 đường thẳng. Tương tự, bạn cũng áp dụng với bài 35 để tìm ra giá trị ẩn m, k và a.
Bài 36 là một bài toán dài nhưng chủ yếu sử dụng tính tương quan để giải bài tập này.
Kết luận
Với những chia sẻ về lý thuyết cùng hướng dẫn giải bài 37 trang 61 sgk toán 9 tập 1 bạn có thể dễ dàng thực hành các bài tập về chủ đề Đồ thị hàm số. Hãy luôn cố gắng ghi nhớ mọi kiến thức được học bằng phương pháp luyện bài tập.
Ngoài ra, các bạn hãy tìm đọc các bài viết của Kiến Guru để không bỏ sót bất kỳ kiến thức thú vị nào nhé!
Chúc các bạn luôn học tập tốt và đạt nhiều điểm số cao!
