Giải bài 30 trang 19 sgk toán 9 tập 1 – Tổng hợp kiến thức và hỗ trợ giải

Các hướng dẫn chi tiết để giải bài 30 trang 19 sgk toán 9 tập 1 và một số lý thuyết về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương được ứng dụng trong bài tập trên sẽ được cung cấp đầy đủ trong bài viết dưới đây. Ngoài ra, bài viết còn cung cấp một số bài tập liên quan phục vụ nhu cầu ôn tập và rèn luyện nhằm nắm vững kĩ năng của môn Toán 9.

 

I. Lý thuyết áp dụng giải môn toán 9 bài 30 trang 19 sgk tập 1

Lý thuyết được sử dụng trong giải bài 30 trang 19 sgk toán 9 tập 1 là các lý thuyết về phép chia và phép khai phương và liên hệ giữa chúng. Dưới đây là một số lý thuyết cơ bản cung cấp cho các bạn học sinh để thuận tiện ôn luyện.

1. Lý thuyết về mối liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Với số a cho trước không âm và số b cho trước là số dương ta có:

2. Quy tắc khai phương một thương

Khi muốn khai phương một thương số a/b mà trong đó số a là số không âm và số b là số dương, ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả ở tử số chia cho kết quả ở mẫu số hoặc kết quả khai phương số a chia cho kết quả khai phương của số b.

 

3. Quy tắc chia các căn bậc hai

Khi muốn thực hiện phép chia các căn bậc hai của một số a là số không âm cho căn bậc hai của số b là số dương ta có thể thực hiện chia số a cho số b trước sau đó khai phương kết quả của thương số đó.

Chú ý:  Với A là một biểu thức không âm và B là một biểu thức dương ta có dạng tổng quát nhất:

 

4. Các dạng bài tập thường gặp về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Dạng 1: Thực hiện giải các phép tính theo yêu cầu của đề

Sử dụng các công thức khai phương của một tích và khai phương của một thương để thực hiện phép tính.

Với hai biểu thức A và biểu thức B không âm ta có

Với biểu thức không âm là A  và biểu thức dương là B  ta có

 

Dạng 2: Rút gọn biểu thức và giải các bài tập liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Phương pháp:

Áp dụng 2 công thức khai phương một tích và công thức khai phương một thương

Với hai biểu thức A và biểu thức B  không âm ta có

Với biểu thức không âm là A  và biểu thức dương là B  ta có

Sử dụng đẳng thức √ (A²) = | A |

 

Dạng 3: Giải phương trình

Phương pháp:

Đưa phương trình đã cho về các dạng quen thuộc bằng các sử dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương:

II. Hướng dẫn giải đáp bài 30 trang 19 sgk toán 9 tập 1

Dưới đây là hướng dẫn giải và lời giải chi tiết bài 30 trang 19 sgk toán 9 tập 1 để các bạn học sinh có thể tham khảo.

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

 

Hướng dẫn giải

Sử dụng các công thức khai căn của một tích và khai căn của một thương đã học để tiến hành rút gọn. Chú ý các điều kiện của x và y để tránh sai dấu khi khai căn và để xác định căn thức có nghĩa.

 

Lời giải chi tiết

(Vì x > 0 nên |x| = x; y² > 0 với mọi y ≠ 0)

(Vì x² ≥ 0 với mọi x và y < 0 => |2y| = – 2y)

(Vì x < 0 nên |5x| = – 5x; y > 0 => |y³| = y³)

(Vì x²y⁴ = (xy²)² > 0 x ≠ 0, y ≠ 0)

III. Lời giải và đáp án các bài tập khác môn toán 9 trang 18, 19 sgk tập 1

Dưới đây là phần gợi ý giải các bài tập có dạng tương tự với bài 30 trang 19 sgk toán 9 tập 1 để các bạn học sinh thuận tiện trong việc học tập và rèn luyện môn Toán lớp 9.

1. Bài 28 SGK Toán 9 trang 18 Tập 1

Tính các phép tính sau

Hướng dẫn giải:

Sử dụng các công thức khai phương, công thức của phép chia căn số để thực hiện các phép tính đề bài cho. Đặc biệt, chú ý phân tích các số theo đề bài thành các nhân tử có nhân tử chung để rút gọn.

 

Lời giải chi tiết:

 

2. Bài 29 SGK Toán 9 trang 19 Tập 1

Tính các phép tính sau:

Hướng dẫn giải:

Sử dụng các công thức khai phương, công thức của phép chia căn số để thực hiện các phép tính đề bài cho. Đặc biệt, chú ý phân tích các số theo đề bài thành các nhân tử có nhân tử chung để rút gọn.

 

Lời giải chi tiết:

 

3. Bài 31 SGK Toán 9 trang 19 Tập 1

a) So sánh √(25 – 16)và  √25 – √16

b) Chứng minh biểu thức sau: Khi a > b > 0 thì √a – √b < √(a – b)

 

Hướng dẫn giải:

Khai phương các biểu thức dưới căn của một vế sẽ thu lại vế còn lại. Áp dụng các công thức khai phương đã đề cập ở trên để làm bài.

 

Lời giải chi tiết:

a) √(25 – 16) = √9 = 3

√25 – √16 = 5 – 4 = 1

Xét 2 giá trị trên: 3 > 1 nên√(25 – 16) > √25 – √16

b) Với a > b > 0 để chứng minh √(a – b)  ta quy về so sánh √a và √(a – b) + √b

Áp dụng kết quả đã tính ra ở bài 26 với hai số (a – b) và b ta sẽ được:

Vậy √a – √b < √a – b.

 

4. Bài 32 SGK Toán 9 trang 19 Tập 1

Thực hiện các phép tính sau:

 

Hướng dẫn giải:

Trước tiên phân tích và đặt nhân tử chung cho mỗi số, sau đó sử dụng các kiến thức về phép khai phương của một thương để thực hiện các phép tính.

 

Lời giải chi tiết:

5. Bài 33 SGK Toán 9 trang 19 Tập 1

Thực hiện giải các phương trình sau:

a) √2.x – √50 = 0

b) √3 .x + √3 = √12 + √27

c) √3 .x² – √12= 0

d) x²/√5 – √20 = 0

 

Hướng dẫn giải:

Tiến hành giải các phương trình theo phương pháp thông thường. Tuy nhiên cần chú ý đến phép chia dưới căn, phép khai phương và trị tuyệt đối để tránh sai sót.

 

Lời giải chi tiết:

a) √2.x – √50 = 0

⬄ .x =

⬄ x = √50/2

⬄ x = √25

⬄ x = 5

 

b) √3 .x + √3 = √12 + √27

⬄ √3 .x = √12 + √27 – √3

⬄ √3 .x = √4.3 + √9.3 – √3

⬄ √3 .x = 2√3 + 3√3 – √3

⬄ √3 .x = √3 . (2 + 3 -1)

⬄ x = 4

 

c) √3 .x² – √12 = 0

⬄ √3 .x² = √12

⬄ √3 .x² = √4.3

⬄ √3 .x² = √4 . √3

⬄ x² = √4

⬄ x² = 2

⬄ √x² = √2

⬄I x I= √2

⬄ x = √2

 

d) x²/√5 – √20 = 0

⬄ x²/√5 = √20

⬄ x² = √20 .√5

⬄ x² = √20.5

⬄ x² =√100

⬄ x² = 10

⬄ √x² = √10

⬄ = √10

⬄ x = √10

 

6. Bài 34 SGK Toán 9 trang số 19 Tập 1 

 

Hướng dẫn giải:

Sử dụng các công thức khai căn và phép chia dưới căn đã cung cấp ở trên để thực hiện khai căn các phép tính dưới đây. Đặc biệt chú ý đến các điều kiện của a và b khi giải để tránh các sai sót.

 

Lời giải chi tiết:

(vì a < 0 nên |a| = -a, b² > 0 với mọi b ≠ 0 nên |b²| = b² )

 

(vì a > 3 nên giá trị |a – 3| = a – 3)

 

Vì b < 0 nên |b| = -b

Vì a ≥ -1,5 => 3 + 2a ≥ 0.

Vì vậy: |3 + 2a| = 3 + 2a

Vậy:

(vì a < b < 0 và b < 0 nên |a – b| = -(a – b), ab > 0)

 

Trên đây là các hướng dẫn chi tiết để giải bài 30 trang 19 sgk toán 9 tập 1. Đi kèm với đó là một số lý thuyết và bài tập ứng dụng nhằm củng cố vững chắc phần kiến thức có sử dụng để giải bài 30 trang 19 sgk toán 9 tập 1. Toán lớp 9 là một trong những chương trình quan trọng trong suốt 12 năm học tập, đặc biệt là phần phép chia và phép khai phương. Hy vọng các thông tin mà bài viết cung cấp hữu ích với các bạn học sinh trong quá trình học tập và rèn luyện.

Các bạn hãy tìm đọc các bài viết được đăng tải tại Kiến Guru để không bỏ lỡ các bài học thú vị của nhiều môn học khác nữa!

Chúc các bạn luôn đạt thành tích cao trong học tập!