Mục lục
Nhằm giúp cho việc hệ thống tổng quan kiến thức và biết cách vận dụng vào giải một số bài tập có liên quan được dễ dàng nhất, bài viết sau đây sẽ hỗ trợ bạn tóm tắt một số lý thuyết về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương và công thức cần nhớ cũng như hướng dẫn bạn giải đáp bài 22 trang 15 sgk toán 9 tập 1 một cách đầy đủ và khoa học nhất.
I. Ôn tập lý thuyết trong giải bài 22 trang 15 sgk toán 9 tập 1
1. Dạng căn bậc 2 của một tích
Khi ta có 2 số hay 2 biểu thức bất kỳ A và B không phải là giá trị âm thì ta sẽ có dạng căn bậc 2 của một tích được biểu diễn như sau.
Ngoài ra, cũng có thể lưu ý là với dạng này ta có thể mở rộng ra hơn với nhiều số hay nhiều biểu thức không phải là giá trị âm cũng áp dụng tương tự.
2. Các quy tắc áp dụng khi sử dụng phương pháp liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
2a – Quy tắc khi khai phương một tích
Khi bạn muốn khai phương một tích của các số không âm thì bạn có thể khai phương từng thừa số một trong biểu thức rồi nhân các kết quả lại với nhau. Cần lưu ý khi khai phương thì bạn cần đặt biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Và nếu trong biểu thức có các ẩn số thì bạn cũng cần kiểm tra điều kiện của các ẩn số đó sao cho biểu thức mà đề bài cho có nghĩa.
2b – Quy tắc khi nhân các căn bậc hai
Khi bạn muốn nhân các căn bậc hai của các số không có giá trị âm thì bạn có thể nhân các số ở phía dưới căn lại với nhau rồi áp dụng quy tắc khai phương như trên để tiến hành khai phương kết quả đó.
II. Áp dụng giải bài 22 trang 15 sgk toán 9 tập 1
Sau khi đã ôn tập lại những kiến thức cơ bản và cần thiết nhất, bạn hãy đọc và tìm hiểu yêu cầu mà đề bài 22 trang 15 sgk toán 9 tập 1 đưa ra. Sau đó bạn mới có thể áp dụng giải bài 22 trang 15 sgk toán 9 tập 1 theo như kiến thức đã được học.
1. Đề bài
Vận dụng các kiến thức đã học về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương để tiến hành biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính các biểu thức đó.
2. Hướng dẫn giải
a) √132 -122 = √(13+12)(13-12)
=√25 = 5
Vậy suy ra đáp số là bằng 5
b)√172 -82 = √(17+8)(17-8)
= √25.9 = √25 . √9
= 5.3 =15
Vậy suy ra đáp số là bằng 15
c)√1172 -1082 =√(117+108) . (117-108)
= √225.9 = √225 . √9
= 15.3 =45
Vậy suy ra đáp số là 45
d) √3132 -3122 =√(313+3128)(313-312)
= √625.1
= √252 = 25
Vậy suy ra đáp số là 25
III. Gợi ý giải các bài tập khác trang 15 sgk toán 9 tập 1
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương có rất nhiều dạng toán mà các bạn học sinh cần nắm vững. Ở trên, chúng tôi đã giúp các bạn giải chi tiết bài 22 trang 15 sgk toán 9 tập 1. Dưới đây, hãy cùng tìm hiểu thêm về cách giải những bài toán khác trong trang 15 mà chúng tôi mang đến.
1. Bài 19 trang 15 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Hãy vận dụng các lý thuyết và công thức đã học về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương để tiến hành rút gọn các biểu thức đã cho dưới đây:
Hướng dẫn giải:
2. Bài 20 trang 15 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Hãy vận dụng các lý thuyết và công thức đã học về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương để tiến hành rút gọn các biểu thức đã cho dưới đây:
Hướng dẫn giải:
d) (3 – a)2 – √0,2 .√180a2
= (3 – a)2 – √36a2
= (3 – a)2 – 6|a|
- Với a ≥ 0 Ta suy ra 6 |a| = 6a
(3 – a)2 – 6|a|
= 9 – 6a + a2 – 6a
= a2 – 12a + 9
- Với a <0 ta có 6 |a| = – 6a
(3 – a)2 – 6|a|
= 9 – 6a + a2 + 6a
= a2 + 9
3. Bài 21 trang 15 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Hãy sử dụng các kiến thức liên quan đến liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương để tiến hành khai phương tích 12.30.40 và tìm kết quả đúng trong các kết quả đã cho dưới đây:
(A). 1200;
(B). 120;
(C). 12;
(D). 240
Hãy chọn kết quả đúng nhất.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
Ta có √12.30.40 =√4.3.3.10.10.4
=√(2.3.10.4)2 =2.3.10.4
=120
4. Bài 23 trang 15 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Hãy sử dụng các kiến thức liên quan đến liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương để tiến hành chứng minh các biểu thức dưới đây.
a) (2 – √3)(2 + √3) = 1;
b) (√2006 – √2005) và (√2006 + √2005) chính là hai số nghịch đảo của nhau.
Hướng dẫn giải:
a) Ta dùng hằng đẳng thức để khai triển vế trái. Lưu ý là √(3)2 = 3.
VT = (2 -√3)(2+√3)
= 22 – (√3)2 = 4-3
= 1 = VP (đây là điều phải chứng minh)
b) Hai số chính là nghịch đảo của nhau nếu như tích của chúng bằng 1.
Ta cho 2 số a, b khác 0. Ta bảo 2 số a và b sẽ là nghịch đảo của nhau khi mà a.b=1.
Ta có (√2006 – √2005)(√2006 +√2005)
=(√2006)2 -(√2005)2
= 2006-2005 = 1
Từ đó ta có thể chứng tỏ √2006 – √2005) và (√2006 + √2005) chính là hai số nghịch đảo của nhau.
5. Bài 24 trang 15 sách giáo khoa toán 9 tập 1
Hãy sử dụng các kiến thức liên quan đến liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương để tiến hành rút gọn và tìm các giá trị (hãy làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức dưới đây:
Hướng dẫn giải:
IV. Các nội dung lý thuyết có liên quan khác
Đôi khi quy tắc nhân và khai phương không chỉ dành cho 2 biểu thức không âm khác nhau. Kể cả 2 biểu thức đó giống nhau ta cũng có thể áp dụng phương pháp này để quy đổi tính toán. Đây cũng có thể là một phần của bài toán liên hệ đến các hằng đẳng thức biến đổi thành bình phương của biểu thức
Khai căn và tích cho biểu thức đặc biệt
Các dạng toán dành cho phép tính này cũng vô cùng đa dạng. Các bạn nên tham khảo lưu ý về lý thuyết này. Bạn có thể vận dụng chúng ở trong các chương trình toán cao cấp sau này. Do đó, những quy tắc cơ bản nhất cần được đảm bảo đã nắm vững thì mới có thể áp dụng và làm được các bài tập tương tự bài 22 trang 15 sgk toán 9 tập 1.
V. Kết luận
Trên đây là toàn bộ các thông tin tổng quan về lý thuyết và công thức của liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương cùng việc hướng dẫn giải chi tiết bài 22 trang 15 sgk toán 9 tập 1 mà chúng tôi muốn gửi đến bạn. Việc tóm tắt các kiến thức về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương là một trong những cách giúp bạn có thể nhớ bài học được hiệu quả. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi cung cấp ở trên có thể giúp ích cho bạn trong quá trình học tập của mình, đồng thời, hỗ trợ bạn hiểu và biết cách vận dụng linh hoạt những kiến thức đã học trên vào việc giải các bài toán có liên quan sau này được tốt nhất. Khi gặp những thắc mắc về vấn đề học tập vui lòng truy cập vào kienguru.vn để được giải đáp nhanh nhất.
Chúc các bạn luôn học tập thật tốt!
